Dùng máy tính casio fx570es plus để tìm số chia hết

Dùng máy tính Casio fx570ES PLUS để tìm số chia hết
Thứ ba, 19/03/2013, 13:55 GMT+7
Tìm tất cả các số chia hết có dạng  chia hết cho 36
Bài làm
Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS
Dấu hiệu chia hết cho 36 là số đó vừa chia hết cho 9 vừa chi hết cho 4
Vậy muốn chia hết cho 36 thì số   phải vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 4
*  Muốn chia hết cho 4 thì hai số tân cùng phải chia hết cho 4. Vậy y=2 và y= 6
** Muốn chia hết cho 9 thì tổng các số phải bằng 9 mà ta có 4+5=9
=> Ta có x+y+3=9
Với y=2 => x=4 Vậy ta có số chia hết cho 36 là số 34452
Với y=6=> x=0 Vậy số chia hết cho 36 là số: 34056 => ta có số 34956 có tổng là 9 và chia hết cho 36
Vậy ta có 2 số chia hết cho 36 là : 34452, 34056; 34956	
Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của 370368 và 196296
Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Vĩnh Long 27/11/2011
Bài làm
Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS
Ta tính như sau:
Ta ghi 370368A  ( ta gán 370368 vào A )
            196296B ( ta gán 196296 vào B )
Ta ghi vào máy tính    ( ta gán trị tuyệt đối  vào A,  vào B)
và tiếp tục ta ấn nhiều lần  cho đến khi có một kết quả là 0 thì kết quả kế tiếp là USCLN = 24
Vậy ta có USCLN=24
Tìm BSCNN 
USCLN=24
BSCNN 3029239872
Tìm UCLN và BCNN của ba số trên máy tính Casio fx570ES PLUS
Thứ năm, 01/11/2012, 15:18 GMT+7
Tìm UCLN và BCNN của  và  
Trích đề thi gỏi toán nhanh trên máy tính 2012-2013 Q10 TPHCM
Bài Làm giải bằng máy tính Casio fx570ES PLUS
Tìm UCLN và BCNN của  và  
Ta tìm UCLN và BCNN của 370368 và 11514
Do 370368 và 11514 không đơn giản được nên ta tìm bằng cách sau
Ta ghi vào máy  rồi ta ấn CALC
Nhập A= 370368
         B = 11514
và ấn  đến khi máy trả về 0 ấn  1 lần nữa thì máy trả về UCLN là 6
Cách ấn máy AABBBA
Ta có UCLN của 370368 và 11514 là 6
Tìm UCLN,BCNN  370368 và 2
Tìm UCLN,BCNN  11514 và 2
BCNN =11514
UCLN và BCNN của 370368; 11514 và 2 là
UCLN  = 2 , BCNN=710736192
Sau đây ta sẽ sử dụng máy tính CASIO fx 570 MS để giải phương trình bậc 4. Đối với phương trình bậc 4 dạng f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, ta chia làm 2 mảng lớn:
1) Phương trình f(x)=0 có nghiệm, ta xét hai trường hợp
a) Trường hợp 1: Nhập phương trình bậc 4 của bạn vào máy, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:
(*) Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...) thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản). 
Khi đó f(x) có một nhân tử là (x−X) (với X là nghiệm bạn vừa tính được). Sau đó bạn sẽ phân tích: 
f(x)=(x−X)(mx3+nx2+px+q)
.
Dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt nhập hệ số của phương trình. Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của f(x) gồm X và 3 nghiệm của phương trình bậc 3 đó. 
 (**) Nếu máy tính hiên ra X= một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2.
b) Trường hợp 2:
Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A. Sau đó bạn nhập lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B. Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ). Cuối cùng: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A x (nhân) Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
 Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được f(x) có một nhân tử là x2−(A+B)x+AB. Còn nếu A+Bkhông là số nguyên hoặc số thập phân vô hạn có tuần hoàn thì Bạn làm tương tự với tổng B+C,C+A từ đó tìm được nhân tử của f(x)
 Ví dụ 1: Giải phương trình x4+3x3−4x2−11x+5=0
 Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau:
(1) Viết PT x4+3x3−4x2−11x+5=0 trên máy tính CASIO fx-570MS hoặc fx-570ES.
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO A
 (2) Viết lại phương trình : x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=−2,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO B
 3)Viếtlạiphươngtrình: x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=0,4142135624
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO C
 Nhậnxét:
Ấn AlphaB+AlphaC=Máyhiện: −2,377074285Ấn AlphaC+AlphaA =Máy hiện : 2,20550141
 Ấn AlphaA+AlphaB =Máy hiện : −1. Chứng tỏ trong các tổng A+B,B+C,C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn)
Ấptiếp AlphaAx(nhân) AlphaB =
Máy hiện : -5. Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x : x2−(A+B)x+AB=0
 Mà A+B=−1,A.B=−5. Suy ra A,B là nghiệm của phương trình x2+x−5=0. Mà A,B cũng là nghiệm của phương trình: x4+3x3−4x2−11x+5=0. Suy ra x4+3x3−4x2−11x+5 khi phân tích nhân tử có một nhân tử là x2+x−5. Suy ra
x4+3x3−4x2−11x+5=(x2+x−5)(ax2+bx+c)
Từ đó ta phân tích thành nhân tử được
 2) Đối với phương trình bậc 4 vô nghiệm
Xét PT f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d với d>0 và a,b,c là các hệ số.
Khi bạn giải mãi mà không ra nghiệm (Can't solve), bạn hãy chứng minh phương trình vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình: x4−6x3+16x2−22x+16=0
Cách 1:  Phân tích f(x) thành tích 2 đa thức bậc 2 cộng với một hệ số tự do không âm, Chẳng hạn:
f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16
Khi đó 
f(x)=(x2−2x+3)(x2−4x+5)+1>0
[?] Làm thế nào để thể phân tích như thế, đó là câu hỏi khó ?
Cách làm ở đây là đặt 
f(x)=(x2+ax+b)(x2+cx+d)+e
Suy ra 
f(x)=x4+(a+c)x3+(d+ac+b)x2+(bc+ad)x+bd+e
Đồng nhất với đa thức ban đầu là f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16. Ta có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a+c=−4d+ac+b=16bc+ad=−22bd+e=16
Từ đó dễ dàng suy ra a=−2,b=3,c=−4,d=5,e=1.
 Cách 2:
Cũng từ: A=f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16. Ta sẽ chứng minh f(x)>0 bằng cách đặt x=y−a4, để mất đi hệ số của y3. Ở đây ta đặt x=y+32. Biểu thức đã cho trở thành:
A=y4+5y22−y+6116=y4−my2+m2+(m+52)y2−y+6116−m2
Cần tìm m>−52 để PT (m+52)y2−y+6116−m2=0 vô nghiệm. Tức là
Δ=4m3+10m2−614m−2978<0
Ta cần tìm bất kì số m nào thỏa mãn BĐT trên và phải thỏa mãn m>52. Có nhiều m thỏa mãn, VD: m=0hoặc m=−1 hoặc m=1, ... Ta chỉ cần chọn 1 giá trị. Chẳng hạn,
a) m=−1 thì 
A=(y2+1)2+32(y−13)2+17548=(x2−3x+134)2+32(x−116)2+17548>0
b) m=0 thì
A=y4+52(y−15)2+29780=(x−32)4+52(x−1710)2+29780>0
c) m=1 thì 
A=(y2−1)2+72(y−17)2+419112=(x2−3x+54)2+72(x−2314)2+419112>0
 Nhận xét: Nhưng các bạn cũng không nên lợi dụng nó quá, giống như minhtuyb đã nhận xét:
"Khi đã có A=y4+5y22−y+6116 thì trước khi chọn hệ số m thích hợp như trên nên kiểm tra xem tam thức bậc hai 5y22−y+6116 có vô nghiệm hay không:
+) Nếu vô nghiệm $(\Delta 
+) Nếu có nghiệm thì tìm m"
Ví Dụ 3: Giải phương trình 12x4−108x3+312x2+183x+119=0
Nhận xét: Trước khi bắt tay vào giải phương trình, các bạn phải kiểm chứng rằng phương trình có nghiệm hay không !!!
Mình khuyên các bạn nên dùng Máy Tính Bỏ túi CASIO để giải phương trình, nếu nó báo Can't solve thì nhiều khả năng phương trình không có nghiệm
Hướng làm:
Ta thấy:
12x4−108x3+312x2+183x+119=0⇔x4−9x3+26x2+614x+11912=0
Đặt  A=x4−9x3+26x2+614x+11912
Giống như phương trình bậc 4 tổng quát có dạng f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d=0 thì bạn đặt x=y−a4 rồi rút gọn lại. Vậy đặt x=y−−94. Suy ra
A=(y+94)4−9(y+94)3+26(y+94)2+614(y+94)+11912
A=y4−358y2+3298y+76007768
Bước tiếp theo là cộng hệ số thích hợp:
A=y4−2my2+m2+(2m−358)y2+3298y−m2+76007768
Để A>0 thì ta sẽ tìm m>3516 để phương trình (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=0 vô nghiệm. Hay
Δ =8m3−352m2−7600796m+52580291536<0
(Nếu bạn muốn tìm nhanh mà không mất công rút gọn biểu thức thì hãy nhập Δ vào máy tính Casio rồi ấn Calc. Máy hỏi M? Ấn thử xem với M bằng bao nhiêu thi kết quả là một số âm)
Có nhiều giá trị của m thỏa mãn BĐT đấy, ta chọn số thỏa mãn m>3516. Chẳng hạn, ta lấy m bất kì chỉ cần thỏa mãn 5110≤m≤395 là BĐT đúng !!!
(Cách tìm m nhanh: ... Vào mode EQN, nhập các hệ số của PT bậc 3 vào lần lượt a,b,c rồi máy sẽ tính được 3 nghiệm và lập bảng xét dấu)
Cho m=6 hay m=7 thì ta được:
*) Nếu m=6 thì
(2m−358)y2+3298y−m2+76007768=618(y+329122)2+35211546848
Do đó 
A=(x2−92x−1516)2+618(x+109244)2+35211546848>0
*) Nếu m=7 thì
(2m−358)y2+3298y−m2+76007768=778(y+4722)2+510138448
Do đó
A=(x2−92x−3116)2+778(x−544)2+510138448>0
Do đó có nhiều cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, nhưng lời giải thì rất ngắn gọn:
Lời giải 1:
Ta có: 
12x4−108x3+312x2+183x+119=0
⇔12(x2−92x−1516)2+1832(x+109244)2+3521153904=0
Mâu thuẫn, do VT > 0 với mọi x
Lời giải 2:
Ta có: 
12x4−108x3+312x2+183x+119=0
⇔12(x2−92x−3116)2+2312(x−544)2+51013704=0
Mâu thuẫn, do VT > 0 với mọi x
Chia sẻ một chút hiểu biết thui
Đề bài: Giải một phương trình bậc cao bất kì ( đương nhiên giới hạn trong khả năng giải được ) 
Cách giải : 
Mở máy lên, bấm mode - 7 , nhập cái phương trình đó vào 
Sau đó bấm bằng, cho x start từ -10 và end đến 10 
Sau đó chờ cho nó tính 
nó sẽ hiện lên một cái bảng có 2 cột , một bên x và một bên giá trị f(x) tương ứng. 
Để ý ở 2 giá trị x làm f(x) đổi dấu, ghi nhớ các giá trị đó vào giấy (cụ thể như thế nào sẽ ví dụ sau) , sắp xếp các giá trị đó từ nhỏ tới lớn ( để tiện sau này dùng)
Reset lại máy để nó hiện về màn hình trống như ban đầu 
Nhập biểu thức f(x) =0 lên máy 
Bấm Shift CALC
Bấm số nhỏ nhất vừa ghi vào giấy ở bước trên vào, bấm bằng cho nó giải, ra được kết quả, ghi tất tần tật các chữ số của nó vào giấy
Làm tương tự cho các giá trị khác, được 1 vài nghiệm nữa. 
Tiếp theo, lưu các nghiệm vừa tìm được vào các biến A,B,C... 
Dùng tổ hợp, xét các tổng và tích của A,B . A,C . B,C v.v.... Dừng lại ở cặp nào có tổng và tích đẹp => Dùng Viet => ra bài 
VD: 
1) x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 
Bấm Mode 7 , nhập biểu thức vào và cho x chạy từ -10 đến 10 
Để ý rằng khi x=-1 lên x=0, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ 75 xuống -60) 
Để ý tiếp khi x=8 lên x=9, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ-348 lên 525) 
Vậy ta ghi ra giấy ( hoặc ghi nhớ ) các giá trị đó và sắp theo thứ tự tăng dần : -1 , 0 , 8, 9 
Reset lại máy, nhập biểu thức x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 
Bấm Shift CALC , xong bấm giá trị nhỏ nhất vừa ghi ở trên vào ( cụ thể là -1), chờ nó giải , ta thu được nghiệm x = -0.472135955 
Làm tương tự với 3 số còn lại, ta thu được thêm 1 nghiệm nữa là x= 8.472135955 . 
Chỉ thu được 2 nghiệm, ta xét tích và tổng của 2 nghiệm đó
tổng = S =8 
tích = P = -4 
Vậy 2 nghiệm đó là nghiệm của phương trình 
x² - Sx + P = 0 x²-8x-4=0 
Lấy phương trình ban đầu chia cho phương trình vừa tìm được, bằng x²+x+15=0 
Vậy f(x) = (x²-8x-4)( x²+x+15) . Đến đây đơn giản rồi 
CHÚ Ý: 
+ Bí mới áp dụng cách này 
+ Khi xét tổng tích của các số, nếu ra số lẻ, bình tĩnh vì đề không bao giờ ra khó đến mức đó, chú ý sẽ thấy rằng thực ra các số đó hoàn toàn quen thuộc, chẳng hạn như √2, √3 chẳng hạn, hoặc chẳng hạn như -1,4999999 có thể làm tròn bằng -1.5 = -3/2
Tính gần đúng giá trị của biểu thức bằng máy tính Casio fx570ES PLUS
Thứ ba, 09/04/2013, 08:38 GMT+7
Tính biểu thức ( kết quả dạng phân số )
( Phỏng theo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio trường THPT Trần Phú Quận Tân Phú 30/03/2013 )
Bài giải:
Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS
Ta dễ dàng nhận ra đậy là số thập phân tuần hoàn
Chuyển số thập phân tuần hoàn về dạng phân số như sau:
Ta có : 
Ta ghi vào màn hình máy tính như sau: 
Vậy 
Giải phương trình chứa căn bằng máy tính Casio fx570vn plus
Thứ tư, 11/09/2013, 09:27 GMT+7
Giải các phương trình :
a)  
b) 
Bài làm
Giải trên máy tính Casio fx570vn plus
Với những phương trình vừa chứa căn vừa có phân số nếu ta cố quy đồng và làm mất căn thì sẽ rất mất nhiều thời gian. Với máy tính Casio fx570vn plus ta sẽ rút ngắn thời gian và cho kết quả chính xác hơn. Ta giải như sau:
a) 
Điều kiện 
Ta ghi vào màn hình máy
Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = 0 ( chẳng hạn ) máy hiện ra: Can't Solve
Vậy phương trình này vô nghiệm
b) 
Điều kiện 
Ta ghi vào màn hình máy
Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = 0 ( chẳng hạn ) máy hiện ra: 2
Vậy phương trình này có nghiệm x = 2