Đề thi tuyển vào THPT chuyên Toán năm học: 2007 – 2008

đề thi tuyển vào thpt chuyên toán
Năm học: 2007 – 2008
( Vòng 2 )
Thời gian làm bài: 150 phút
---------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 4 Điểm ) Cho biểu thức:
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 2: ( 4 Điểm )
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình:
Bài 3: ( 4 Điểm )
1. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2.Tìm các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: 2( y + z ) = x( yz – 1).
Bài 4: ( 5 Điểm )
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A, tiếp xúc với (O’) tại B. Tiếp tuyến của (O) tại P cắt (O’) tại D khác P, đường thẳng AP cắt BD tại R. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn.
DPBR cân
Đường tròn ngoại tiếp DPQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5 ( 2 Điểm )
Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm trên có diện tích không vượt quá 1/10.