Đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Trà Vinh năm học: 2015 – 2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT
 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC: 2015 – 2016
 Môn : TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2đ) 
 1/ Tìm x để biểu thức A = có nghĩa
 2/ Tính B = + 
Bài 2.(1,5đ) 
 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1/ x2 + 6x – 7 = 0
 2x + y = 4
 2/ 
 3x – y = 1
Bài 3. (1,5đ) 
 Cho hàm số và có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 
	1/ Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
	2/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 4.(1,5đ) 
 Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m2 +3 = 0 (1) 
 1/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
 2/ Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 P = x1 + x2 + x1 .x2
Bài 5.(1đ) 
 Một ca nô chạy xuôi dòng với quảng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 2km. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
Bài 6.(3đ) 
 Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tại E; đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I
 1/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
 2/ Chứng minh: IB2 = IF.IA
 3/ Chứng minh: IM = IB
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 NH: 1015-2016
Bài 1
1/ Biểu thức A = có nghĩa khi 
 2x – 4 0 x 2
 2/ Tính B = + 
 B = + = 2- + = 2
Bài 2
1/ x2 + 6x – 7 = 0
 Có a + b + c = 1 + 6 + (-7) = 0
 Do đó x1 = 1; x2 = -7
 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -7 
 2x + y = 4 5x = 5 x = 1 
2/ 
 3x – y = 1 3x – y = 1 y = 2 
Bài 3
1a) Lập bảng giá trị
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1
3
1b) vẽ đồ thị
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 
 x2 = 2x + 3 x2 - 2x – 3
 Có a - b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0
 Do đó x1 = -1 => y1 = 1
 x2 = 3 => y2 = 9
 Vậy (D) cắt (P) tại A (-1;1) và B (3;9)
Bài 4
1/ Có: ∆ = [-(m + 1)]2 + m2 + 3 
 = m2 + 2m + 1 + m2 + 3
 = 2m + 4 
 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ 0
 2m + 4 0 m - 2 
2/ Có P = x1 + x2 + x1 .x2 (*)
Theo hệ thức Vi- et, ta có:
 x1 + x2 = 2( m  + 1); x1x2 = m2 + 3 (**)
Thay (**) vào (*), có  P = 2( m  + 1) + m2 + 3 
 = (m2 + 2m + 1) + 4
 = (m + 1)2 + 4 4
Pmin = 4 khi m + 1 = 0 m = -1
 Vậy khi m = -1 thì thỏa mãn đề bài 
Bài 5
 Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng (x > 2)
 Thì vận tốc xuôi dòng là: x + 2 (km/h)
 Thời gian xuôi dòng dự định là : (h)
 Vận tốc ngược dòng là x - 2 (km/h)
 Thời gian ngược dòng là là : (h)
 Theo đề bài ta có phương trình: + = 5
Giải ra ta được: x1 = 12 (nhận), x2 = 2 (loại) 
 Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h
Bài 6
1/ CM tứ giác MAOB nội tiếp?
 Xét tứ giác MAOB
 Có MAO = 900 (do MA là tiếp tuyến)
 MBO = 900 (do MB là tiếp tuyến)
=> MAO + MBO = 1800 
 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm)
2/ Chứng minh : IB2 = IF.IA?
 Xét hai tam giác IBF và IAB, ta có:
 Góc AIB là góc chung (1)
 IAB = ½ sđ BF (góc nt chắn cung BF)
 IBF = ½ sđ BF ( góc tạo  tt và dây cung)
 Suy ra IAB = IBF (2)
Từ (1) và (2) => ΔBCI ΔCKI 
Do đó : hay IB2 = IF.IA (đpcm) (1)
3/ Chứng minh : IM = IB ?
Ta có IMF = 1/2(sđ BE – sđBF)
 Mà BE = BA ( do BO ^ AB)
=> IMF = 1/2(BA – BF)
 Có IAM = ½ sđAF = ½ (BA – BF)
 Do đó IMF = IAM 
 Xét tam giác IMF và tam giác IAM
 Có góc I chung, IMF = IAM (cmt)
 => ΔIAM ΔIMF 
 => hay IM2 = IF.IA (2)
Từ (1) và (2) => IB2 = IM2 = IF.IA hay IB = IM (đpcm)