Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên - Năm học 2011-2012 - Nam Định

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 02 trang
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A..
B..
C..
D..
Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết . Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng: 
A..
B..
C..
D..
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A..
B. .
C..
D..
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng 
A.cm.
B. 3 cm.
C. cm.
D. 6cm.
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình . Biết phương trình (1) có hai nghiệm . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình : 
Chứng minh rằng : Với mọi .
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------
Gợi ý
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
ĐKXĐ: 
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình : 
Đặt x – 1 = t; = m ta có: 
Giải phương trình này ta được 
Với 
Với 
 > 0 phương trình có hai nghiệm 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
Chứng minh rằng : Với mọi (1)
Đặt , ta có (2) (3)
Vì => (3) đúng . Vậy ta có đpcm
Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1) 
 nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
3) ta có:
Do đó CNDI nội tiếp
DC//AI
Lại có 
Vậy AECI là hình bình hành
=>CI = EA.