Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phú Thứ (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
(§Ò giíi thiÖu)
Ng­êi ra ®Ò: Đinh Văn Hà
Tr­êng THCS Phó Thø
Liªn hÖ: Mail: hadinhvan79@gmail.com
®Ò thi tuyÓn sinh thpt
M«n : to¸n
N¨m häc 2019-2020
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u I: ( 1,5 ®iÓm) 
1) Rút gọn biểu thức: 
 	2) Giải hệ phương trình: 
C©u II: ( 2,0 ®iÓm)
Cho biểu thức A = với x > 0, x ¹ 1
 	1) Rút gọn biểu thức P = A. - ( -2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
 	2) Tính giá trị của A khi .
C©u III: ( 1,0 ®iÓm)
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
C©u IV: ( 1,5 ®iÓm )
Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
 	1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
 	2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ).
C©u V: ( 3,0 ®iÓm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường 
 tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 
 D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung 
 điểm của DE, AE cắt BC tại K . 
 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 
 2) Chứng minh HA là tia phân giác của 
 3) Chứng minh : . 
C©u VI: ( 1,0 ®iÓm)
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 P = 3x + 2y + .
H­íng dÉn chÊm
C©u
PhÇn 
Néi dung
§iÓm
C©u I
1,5®iÓm
1)
0,75
2)
.
VËy 
0,75
C©u II
2,0®iÓm
1)
Ta có A = = .
Suy ra P = . - ( - 2) = x - + 1
P = ( - )2 + ≥ . VËy 
0.5
0.5
0.5
2)
 nên A = .
0,5
C©u III
1,0®iÓm
Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ),
 ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.
 Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 	(2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
 x = 400 và y = 500 (thoả mãn)
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u IV
1,5®iÓm
1)
Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0
Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
0,5
2)
Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆0 1 – 4m0 (1).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m
Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được: 
(m – 1)2 = 9 m2 – 2m – 8 = 0. 
Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn. 
0.5
0,5
0,5
C©u V
(3 ®iÓm)
1)
 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: 
	 (tính chất tiếp tuyến)
	Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được 
 trong một đường tròn . 
1.0
2)
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC:
Chứng minh tứa giá ABHC nội tiếp
	AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó 
	Vậy HA là tia phân giác của góc BHC.
1.0
3)
Chứng minh :
 ABD và AEB có: 
 chung, (cùng bằng sđ )
	Suy ra : ABD ~ AEB
	Do đó: (1)
	ABK và AHB có: 
	 chung, (do ) nên chúng đồng dạng.
	Suy ra: (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH 
==
== 
 (do AD + DE = AE và DE = 2DH)
	Vậy: (đpcm)
1.0
C©u
 VI
1,0®iÓm
Ta có : P = 3x + 2y + 
Do 
 , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi 
Vậy min P = 19.
1.0
Ghi chó: - GV chÊm tù ra biÓu ®iÓm chi tiÕt ®Õn 0,25 ®iÓm
	 - Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a