Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phạm Thái (Có hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HẢI DƯƠNG
* * *
Năm học 2019 - 2020
Đề thi môn: Toán
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5đ) 
1) Giải các phương trình: a) 	b) 3x2 - 12x = 0
	2) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
	a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
	b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2; 2) và tiếp xúc với (P) 
Câu 2: (2đ): 
1) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình: có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + 2y2 = 9.
	2) Rút gọn biểu thức A = với x > 0, x ¹ 1
Câu 3: (1đ) 
	Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Câu 4: (3.5đ) 
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F. CM cắt AB tại E.
1) Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp.
2) Chứng minh: DF.DM = DA2.
3) Chứng minh: 
Câu 5: (1đ) Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn : 
..Hết.
Họ và tên thí sinh: ........................................Số báo danh: .................................
Giám thị 1: ..............................................Giám thị 2: ........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2019-2020
(Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,5đ)
1) Giải các phương trình
a) ó x – 6 = 0 ó x = 6
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
0,25
0,25
b) 3x2 - 12x = 0 ó 3x( x-4) = 0 ó  ó x= 0 hoặc x = 4
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0; x = 4
0,25
0,25
2) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt
Thay vào y=,ta được. 
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm và 
0,25
0,25
 b) Gọi phương trình cần tìm có dạng y = ax +b (d’)
Vì (d’) đi qua A(2;2) ta có:
2 = 2a + b ó b = 2 – 2a. Nên y = ax +2 - 2a
Hoành độ giao điểm của (d’) và (P) là nghiệm của pt
Để (d’) tiếp xúc với (P) thì pt (1) có nghiệm kép đo đó 
Hay (a-2)2 = 0 ó a = 2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x -2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2đ)
a) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + 2y2 = 9
m2 + 2(m + 1)2 = 9 3m2 + 4m – 7 = 0. 
Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm m = 1; m = 
Vì m nguyên nên m = 1 thì hpt có nghiệm thỏa mãn x2 + 2y2 = 9
0,5
0,25
0,25
b) A = = . với x > 0, x ¹ 1
1
Câu 3
 (1đ)
 Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe ; 
Dự định mỗi xe chở tấn hàng
Thực tế mỗi xe chở tấn hàng. 
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên :
- = 0,5. 
Suy ra : x2 – x – 42 = 0 
ó x1 = 7 ( thoả mãn x , x > 1) x2 = - 6 ( loại ). 
Vậy số xe lúc đầu là 7 xe
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3,5đ)
Hình vẽ: 
0,5
a) Vì 
Mà (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
=> ++ 900 = 1800
Mà và ở vị trí đối diện 
Tứ giác CKFM nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do )
Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago trong tam giác vuông ADC có AK đường cao)
Suy ra: DM.DF = AD2
0,5
0,25
0,25
d) Ta có KA = KB (T/c đường kính vuông góc dây cung)
HS chứng minh 
Mà KD. KC = KB2 (Pitago trong tam giác vuông CBD có BK là đường cao)
=> KE.KF = KB2
(KB +BE)KF = KB2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1đ
ĐK : 
Bình phương hai vế : 
 (1) 
 là số hữu tỉ, mà là số vô tỉ nên từ (1) 
Giải ra ta có: Thử lại, kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25