Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Minh Tân - Đề 2 (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN :TOÁN Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm1 trang 5 câu)
Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
	2)Rút gọn biểu thức , với x > 0, 
 3)Giải hệ phương trình 
Câu 2: (2,0 điểm) 
 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P): .
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho . 
 2)Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày 
 quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân 
 xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế
 hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 
 Câu 4(3 điểm)
Cho ∆ ABC nhọn (AB< AC) ,đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AC,AB lần lượt tại D,E,Gọi H là giao BD và CE,F là giao AH và BC , chứng minh:
a/Gọi M là trung điểm của AH ,chứng minh M,D,O,F cùng thuộc 1 đường tròn?
b/Gọi K là giao AH và DE, chứng minh K là trực tâm tam giác MBC?
c/ 2FK=1FH+1FA?
 Câu 5(1 điểm)
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1: (2,0 điểm) 
1) =3-2=1
0,5
2)Với x>0, x≠2 có
A=x.2x2x(2+x)+2(x-2)x-2(x+2)=xx+2+2x+2=1
0,75
3)Giải hệ được (x ;y)=(-1 ;2)
0,75
Câu 2 (2,0 điểm)
1)Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình; 
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt 
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và ,
Theo hệ thức Vi-et ta có .
Thay y1,y2 vào có 
m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi x là số sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch (x> 0,xϵN)
 Số ngày làm theo kế hoạch là : (ngày)
Số ngày thực tế là (ngày)
Do phân xưởng đã hoàn thành sớm 2 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình
 - = 2. 
(loại) 
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2 điểm
1)Khi m = 0, pt thành : x2 – 4x = 0 x = 0 hay x – 4 = 0 
 x = 0 hay x = 4 
2) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có nên x1và x2 trái dấu với m khác 0 , mà x1x10
Ta có x1-x2=6↔-x1-x2=6↔-x1+x2=6
=>-2(2-m)=6ó2-m=-3óm=5
Theo a có m=0 không thỏa mãn
Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.
1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (3điểm)
Có BDC và BEC là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn (O)=> BDC=BEC=90° =>∆ABC có hai đường cao BD,CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm=> A F⊥BC
 ∆ADH vuông tại D có M trung điểm AH nên MD=MH
∆MDH cân=>MDH=MHD 
mà MHD=BHF (đối đỉnh)=> MDH=BHF 
Tam giác OBD cân nên OBH=ODH
=>MDH+ODH =OBH+BHF=90°=>MD⊥OD
Tứ giác MDOF có tổng 2 góc đối =1800 nên nội tiếp
Chứng minh tương tự có ME là tiếp tuyến của (O) nên 5 điểm M,D,O,F,E thuộc đường tròn đường kính MO và ME=MD nên MDK=MFD(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) => ∆MDK ~ ∆MFD =>MD2=MK.MF
Gọi I là giao MC và (O)
 ∆MDI~MCI=>MD2=MI.MC
MK.MF=MI.MC nên ∆MIK~∆MFC =>MI⊥KI mà BI⊥MI
B,K,I thẳng hàng và BI là đường cao=> K là trưc tâm
Xét tam giác EKF có EH là phân giác trong,EA là phân giác ngoài
Nên có HKHF=AKA F=EKE F→HKHF=A F-FKA F=1-FKA F→HKHF+FKA F=1
Cộng 2 vế với HFHF=1 ta được HFHF+HKHF+FKA F=1+1=2 →FKHF+FKA F=2 ĐCCM
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.5
0,25
0,25
Câu 5: (1điểm)
Ta có 
(Do a + b +c = 2)
 (Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương u=a+b và v=a+c)
Vậy ta có (1)
Tương tự ta có : (2)
 (3)
Cộng (1) (2) (3) vế theo vế 
Khi a = b = c = thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.
0,5
0,5