Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Lạc Long (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1: ( 2 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau
a , 
b, 
Câu 2: (2 điểm)
1, Cho biểu thức 
 B= ( Với x > 0 ; x ≠ 4)
 a, Rút gọn biểu thức B
 b, Tính B khi 
2, Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A(-1;1); B(2;4)
 Hãy viết phương trình đường thẳng AB
Câu 3 (2 điểm) 
1, Tìm m để phương trình x2 + (m + 1)x + m- 4 = 0
 Có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
2, Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
Câu 4 (3 điểm)
 Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
Chứng minh HA là tia phân giác của .
Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM.
Câu 5(1 điểm)
Cho biểu thức A=
Chứng minh rằng A < 28.
 ------------- Hết------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
 THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN:TOÁN
( Hướng dẫn gồm 05 câu, 04trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2điểm)
a. (1điểm) giải phương trình
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25điểm
b. (1 điểm) giải hệ phương trình
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y)= (1; -3)
0,25điểm
2
(2điểm)
 1a. (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức
 0,25điểm
. Vậy Với x > 0 ; x ≠ 4
0,25điểm
 1b . (0,25 điểm)
0,25điểm
 Thay vào biểu thức ta có
 B = 
 Vậy B = khi 
0,25điểm
2. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng
 Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng 
 y = ax + b ( a0)
0,25điểm
Vì điểm A,B thuộc đường thẳng AB
Nên tọa độ điểm A,B phải thỏa mãn hệ phương trình sau
0,25điểm
Giải hệ phương trình ta được
 a = 1 ; b = 2
0,25điểm
Vậy phương trình đường thẳng AB là : y = x +2
0,25điểm
3
(2điểm)
1.(1 điểm) 
 =(m + 1)2 – 4(m-4)
=m2 -2m + 17 = (m – 1)2 + 16 > 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
0,25điểm
Theo Vi et ta có 
0,25điểm
Theo bài ta có : 
(x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 13
m2 + 2m +1- 2m +8 = 13
m2 – 4 = 0
m =2
0,25điểm
Vậy với m =2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
0,25điểm
2. (1 điểm) 
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là
 x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 
 giờ, đi ngược dòng từ B đến A là giờ.
0,25điểm
Theo bài ra ta có phương trình: 
0,25điểm
 hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại
0,25điểm
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ.
0,25điểm
4
(3điểm)
a.(1 điểm) 
Vẽ hình đúng 
0,25điểm
Vì AM , AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên: (1)
0,25điểm
Do H là trung điểm của BC nên ta có: (2)
0,25điểm
Từ (1) và (2) suy ra 5điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
0,25điểm
b.(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
0,25điểm
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn đường kính AO nên:
0,25điểm
 (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AM và MB)
0,25điểm
Do đó HA là tia phân giác của 
0,25điểm
c.(1 điểm)
Theo giả thiết AM//BE nên ( đồng vị) (3)
0,25điểm
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 (góc nội tiếp chắn cung MH) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
0,25điểm
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp 
Suy ra 
0,25điểm
Mà (góc nội tiếp chắn cung MB của đường tròn tâm O)
Suy ra: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên 
 Suy ra EH//MC
0,25điểm
5
(1điểm)
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Do đó A < 28 (đpcm)
0,25điểm
* Lưu ý: HS làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa.