Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng Nam năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Toán chung) 
 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) 
	Cho biểu thức: .
	a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
	b) Rút gọn biểu thức A.
	c) Tính giá trị của A khi .
Câu 2: (2,0 điểm)
	a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3).
	b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
Câu 3: (2,0 điểm)
	Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số).
	a) Vẽ (P).
	b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương.
	c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).
Câu 4: (4,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K.
	a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành.
	b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
	c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK.
	d) Cho AB = a và . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Toán chung) 
 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang)
Câu
	Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0)
a)
(0,5)
Điều kiện: x ≥ 0
 và x 3
0,25
0,25
b)
(1,0)
Biến đổi được: 	
 A = 
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
(0,5)
Biến đổi được: 
Tính được: A = – 2
0,25
0,25
Câu 2
(2,0)
	a)
(1,0)
+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + 1 nên a = – 2 (không yêu cầu nêu b ≠ 1)
+ Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b 
+ Tìm được: b = – 1	 
0,5
0,25
0,25
b)
(1,0)
Tính được: y = 1
 x = 
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = ( ; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2,0)
a)
(0,5)
+ Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0).
+ Vẽ đúng dạng của (P).
0,25
0,25
b)
(1,0)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	Û x2 – 2(m – 1)x +4 = 0
+ Lập luận được: 
 Û 
+ Kết luận được: m = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
(0,5)
+ Tìm được hoành độ tiếp điểm: 
+Tính được tung độ tiếp điểm: y = 2 và kết luận đúng tọa độ tiếp điểm là (2; 2).
0,25
0,25
Câu
	Nội dung
Điểm
Câu 4
(4,0)
Hình vẽ
(0,25)
0,25
a)
(1,0)
+ AM = MC (gt) , (đđ)
+ 
+ suy ra: MK = MH
+ Vì MK = MH và MA = MC nên tứ giác AKCH là hình bình hành.
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
(1,0)
+ Nêu được: CA BK và KE BC , suy ra M là trực tâm tam giác KBC. 
+ Nêu được: KC // AH và BM KC, suy ra BM AH.
+ => Tứ giác DMCH nội tiếp.
+ => Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là trung điểm MH.
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
(1,0)
+ Chứng minh được hai tam giác ADM và ACH đồng dạng (g.g) 
+
+ Ta lại có: MC2 = ME.MH và MH=MK nên MC2 = ME.MK (2)
+ Mặt khác: MC = MA (gt) (3)
 Từ (1), (2), (3) => => AH.AD = 2ME.MK
0,25
0,25
0,25
0,25
d)
(0,75)
+ ABC vuông tại A, góc C = 300 nên AC = a.
+ (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC
 Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a.
+ Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là:
	
0,25
0,25
0,25
d
(0,75)
+ Tam giác ABC vuông tại A nên: AC = AB.cotC = a.
+
 => 
Diện tích hình tròn (O):
+ 
0,25
0,25
0,25