Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên KHTN môn Vật lý - Đề dự bị - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHTN
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KHTN
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. Cho một hệ thống đựng nước có tính chất đặc biệt như sau: Nếu đổ thêm nước vào hệ, mặt thoáng chất lỏng hạ thấp xuống; Nếu lấy bớt nước khỏi hệ, mặt thoáng chất lỏng lại dâng lên. Em hãy xây dựng một mô hình cơ học chỉ sử dụng các dụng cụ đơn giản thỏa mãn được yêu cầu đó.
Câu II. Xét một đoạn dây đồng chất tiết diện đều, có điện trở suất lớn nối vào hiệu điện thế không đổi. Đoạn dây bị dòng điện đốt nóng tới khi công suất tỏa nhiệt từ đoạn dây sang môi trường xung quanh cân bằng với công suất cung cấp của nguồn điện. Công suất tỏa nhiệt từ đoạn dây sang môi trường tỉ lệ thuận với tổng diện tích mặt ngoài của dây và độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây với môi trường. Dây dẫn trên bị nung nóng tới nhiệt độ khi đặt trong môi trường có nhiệt độ không đổi. Thay dây dẫn trên bằng dây cùng chất liệu nhưng có đường kính dây tăng lần. Dây này bị nung nóng tới nhiệt độ bằng bao nhiêu? Xét theo hai trường hợp:
1). Điện trở suất của dây coi không đổi theo nhiệt độ.
2). Điện trở suất của dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức , với và là hằng số, là nhiệt độ của dây.
Câu III. Cho hai bình cách nhiệt đựng nước: bình thứ nhất chứa kg nước ở nhiệt độ ; bình thức hai chứa kg nước ở nhiệt độ . Người ta thực hiện một quá trình như sau: múc một lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, đợi nước cân bằng nhiệt thì múc trả lại lượng nước từ bình thứ hai về bình thứ nhất. Sau khi cân bằng, nhiệt độ nước ở hai bình lần lượt là và .
1). Xác định giá trị .
2). Lặp lại quá trình như trên. Tìm nhiệt độ nước trong hai bình sau lần thực hiện thứ .
S
R
Hình 1
Câu IV. Trên một sơ đồ quang học, người ta ghi lại một tia sáng đi qua thấu kính hội tụ theo đường gấp khúc , với là vị trí nguồn sáng, là một điểm nằm trên trục chính. Biết nguồn sáng điểm đặt trên trục chính của thấu kính, cách thấu kính một khoảng .
1). Bằng cách vẽ, em hãy tìm vị trí quang tâm của thấu kính.
2). Trên sơ đồ, ta xác định được cm và . Tìm tiêu cự của thấu kính.
-------------- HẾT--------------
LỜI GIẢI – NHẬN XÉT
Câu I.
Cơ sở lí thuyết:
Điều kiện cân bằng lực.
Tính chất lực đàn hồi gây ra do sự biến dạng của lò xo.
Từ yêu cầu đề bài ta thiết kế hệ thống cơ học như hình vẽ:
Gồm: 1 bình chứa có tiết diện đáy bình là ;
 1 pittong tiết diện ;
 1 lò xo có độ cứng .
Kiểm nghiệm cơ hệ.
Gọi là khối lượng riêng của nước.
Pittong chịu tác dụng của 2 lực: Áp lực do lượng nước phía trên gây ra (lực này cân bằng với trọng lượng của khối nước) và lực đàn hồi do lò xo chịu nén gây ra.
Xét TH1: Cơ hệ ở trạng thái ban đầu:
: là khối lượng nước có sẵn trong bình, lò xo bị nén một đoạn .
Do pittong cân bằng, nên tổng lực tác dụng vào pittong bằng 0 suy ra
 (1).
Xét TH2: Đổ thêm nước vào hệ, mặt thoáng chất lỏng hạ thấp xuống.
Gọi m là khối lượng nước đổ thêm vào, lò xo bị nén thêm một đoạn .
Do pittong cân bằng nên 
Từ (1) ta có: .
Mặt khác lượng nước m làm chiều cao cột nước dâng thêm một đoạn 
.
Vậy để mặt thoáng chất lỏng hạ thấp xuống khi 
Xét TH3: Nếu lấy bớt nước khỏi hệ, mặt thoáng chất lỏng lại dâng lên.
Gọi là khối lượng nước lấy bớt ra, lò xo bị dãn thêm một đoạn so với trạng thái ban đầu.
Do pittong cân bằng, nên . 
Từ (1) ta có .
Khi lấy bớt lượng nước làm chiều cao cột nước giảm bớt một đoạn 
.
Vậy để mặt thoáng chất lỏng dâng cao thêm khi 
 (thỏa mãn).
Từ việc kiểm nghiệm ta thấy cơ hệ hoàn toàn đáp ứng yêu cầu đề bài với điều kiện hệ số đàn hồi k của lò xo thỏa mãn: .
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Bài tập trên là dạng bài tập thực nghiệm, yêu cầu thiết kế cơ hệ. muốn làm tốt dạng bài tập này cần nắm vững kiến thức cơ bản cơ, nhiệt, điện, quang. Ngoài ra cần hiểu rõ về tính chất, vai trò của các thiết bị, dụng cụ kết hợp kiến thức thực tế.
Mỗi bài tập thực nghiệm luôn gồm các phần:
+ Cơ sở lí thuyết: Nêu phạm vi kiến thức được sử dụng.
+ Tiến hành thực nghiệm: Quá trình tiến hành thực nghiệm để có được các kết quả phục vụ cho quá trình tính toán, kiểm nghiệm.
+ Tính toán: Từ các kết quả thu được từ thực nghiệm sử dụng để tính toán cá yêu cầu của bài toán.
+ Kiểm nghiệm, kết luận: Kiểm nghiệm lại tính đúng đắn của bài toán, tính thực tế của hệ thống. Nếu kiểm nghiệm thỏa mãn, ta kết luận bài toán.
Cơ sở lí thuyết của bài trên xuất phát từ tính chất cân bằng vật và lí thuyết lực đàn hồi của lò xo.
Một vật được coi là cân bằng khi tổng các lực tác dụng vào vật đó có độ lớn bằng 0. Khi áp dụng tính chất này cần phải phân tích lực tác dụng vào vật đang xét.
Lí thuyết về lực đàn hồi: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật (lò xo) bị biến dạng đàn hồi, và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng.
+ Phương của lực trùng với phương của trục lò xo.
+ Chiều của lực ngược với chiều biến dạng của lò xo.
+ Độ lớn tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.
 .
Trong đó:
+ : là hệ số đàn hồi của lò xo.
+ : là độ biến dạng của lò xo, với là chiều dài tự nhiên của lò xo và là chiều dài lo xo khi bị biến dạng.
Ý tưởng:
Xuất phát từ tính chất co, dãn của lò xo. Khi lò xo chịu lực nén lớn (đổ thêm nước) thì lò xo bị nén thêm làm lo xo bị ngắn lại, khi lực nén giảm bớt (lấy bớt nước ra) thì lò xo bớt bị nén hơn làm lò xo dài thêm so với trạng thái ban đầu. Thiết kế được hệ thống như hình vẽ.
Tiến hành kiểm nghiệm hệ thống, độ cứng của lò xo.
Xét TH1: Cơ hệ ở trạng thái ban đầu .
Xét TH2: Đổ thêm nước vào hệ: kiểm nghiệm hệ số đàn hồi. 
 .
Lượng nước làm chiều cao cột nước dâng thêm một đoạn 
.
Mặt thoáng chất lỏng hạ thấp xuống khi .
Xét TH3: Nếu lấy bớt nước khỏi hệ: kiểm nghiệm hệ số đàn hồi có thỏa mãn bài toán hay không khi . 
Lượng nước làm chiều cao cột nước giảm bớt một đoạn 
.
Mặt thoáng chất lỏng dâng cao thêm khi (thỏa mãn).
Câu II.
Gọi là hệ số tỏa nhiệt tỷ lệ với diện tích xung quanh của dây dẫn, là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn.
Diện tích xung quanh hình trụ dài , đường kính là: .
Điện trở sợi dây thứ nhất và thứ hai lần lượt là:
.
Khi đoạn mạch đạt trạng thái cân bằng ta có: 
Trong đó:
+ Công suất điện: . 
+ Công suất tỏa nhiệt . 
1). Với .
TH1: Đoạn mạch gồm .
Công suất điện của đoạn mạch là: . 
Công suất tỏa nhiệt: 
Ta có (1).
TH2: Đoạn mạch gồm .
Công suất điện của đoạn mạch là: 
Công suất tỏa nhiệt: .
Ta có 
 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
.
Vậy nhiệt độ ở trạng thái cân bằng của dây dẫn thứ hai là: 
.
2). Với 
TH1: Đoạn mạch gồm .
Dây được đốt nóng tới nhiệt độ .
Vậy tại trạng thái cân bằng dây có điện trở suất .
Xét tại trạng thái cân bằng.
Công suất điện của đoạn mạch là . 
Công suất tỏa nhiệt . 
Ta có 
 (3).
TH2: Đoạn mạch gồm .
Dây được đốt nóng tới nhiệt độ .
Vậy tại trạng thái cân bằng dây có điện trở suất 
Xét tại trạng thái cân bằng.
Công suất điện của đoạn mạch là . 
Công suất tỏa nhiệt .
Ta có 
 (4).
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình 
. 
Thực hiện giải phương trình bậc 2 các hệ số 
Ta có . 
Vậy nhiệt độ trạng thái cân bằng của dây dẫn thứ hai là:
.
 Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Trong các bài tập kết hợp nhiều nội dung kiến thức với nhau cần hiểu chính xác hiện tượng của bài toán để có thể vận dụng linh hoạt các vùng kiến thức khác nhau nhằm mục tính giải trọn vẹn bài toán.
Đây là bài tập có sự kết hợp kiến thức nhiệt học và điện học rất căn bản.
+ Nội dung kiến thức điện học: 
 Công thức tính điện trở dây dẫn: . 
 Trong đó:
+ : là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn (.m).
 + : là chiều dài đoạn dây dẫn (m).
 + : là tiết diện dây dẫn (m2).
 Công suất điện của đoạn mạch: .
 Điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ: .
 + Nội dung kiến thức nhiệt học:
 Công suất tỏa nhiệt ra môi trường (tùy từng bài toán mà có công thức tính khác nhau), trong bài toán trên: 
.
 Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi mà chỉ huyển từ dạng này sang dạng khác, vật này sang vật khác. Bài toán trên có sự chuyển hóa điện năng thành nhiệt năng.
Ý tưởng:
Tính điện trở của từng dây dẫn: 
.
Chú ý: Ta có thể thiết lập công thức điện trở dạng tổng quát, khi làm cá trường hợp riêng ta thực hiện việc thay các giá trị để tính toán vừa đảm bảo chính xác và ngắn gọn.
Xét lần lượt từng trường hợp áp dụng bảo toàn công suất điện chuyển hóa thành công suất tỏa nhiệt ra môi trường
TH1: Đoạn mạch gồm .
Bài toán cho không đổi ta nên nháp như sau:
;
.
TH2: Đoạn mạch gồm .
;
.
Thiết lập hệ phương trình:
.
Trong bài toán thứ nhất .
Trong bài toán thứ hai, điện trở suất của dây dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ bản thân sợi dây nên điện trở suất thay đổi liên tục trong quá trình chuyển hóa năng lượng. Vì thế ta phải xét dây ở trạng thái cân bằng khi đó điện trở suất không có thay đổi nữa:
.
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát
.
Câu III.
1). Gọi nhiệt dung riêng của nước là .
Xét quá trình trao đổi nhiệt thứ nhất, nhiệt độ cân bằng .
Nhiệt lượng , là
.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
Ta có: 
 (1).
Xét quá trình trao đổi nhiệt thứ hai, nhiệt độ cân bằng 
Nhiệt lượng , là
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
Ta có: 
 (2).
Mặt khác theo giả thiết: (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình 
.
Vậy khối lượng nước m là: (kg).
2). Theo ý 1. Sau 2 quá trình trao đổi nhiệt ta có hệ phương trình:
.
Tương tự với số lần trao đổi nhiệt là 3 lần, 4 lần: .
Vậy sau lần thực hiện thứ n ta có: .
Ta nhận thấy sau số lần trao đổi nhiệt vô cùng lớn nhiệt độ nước tại 2 bình sẽ đạt trạng thái cân bằng: .
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Khi gặp 1 bài toán nhiệt lượng cần xác định đúng vật nào tỏa nhiệt
vật nào thu nhiệt. Thông thường ban đầu vật có nhiệt độ cao hơn là
tỏa nhiệt, vật có nhiệt độ thấp hơn là thu nhiệt và đảm bảo 3
nguyên lý truyền nhiệt:
+ Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp.
+ Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của 2 vật bằng nhau thì
ngừng lại.
+ Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào
Sau khi cân bằng đạt nhiệt độ là .
Vật tỏa nhiệt thì nhiệt độ ban đầu sẽ cao hơnvà nếu vật thu nhiệt
thì nhiệt độ ban đầu sẽ thấp hơn .
Công thức tính nhiệt lượngthu vào hoặc tỏa ra của 1 vật:
.
Trong đó:
+ : khối lượng vật (kg).
+ : nhiệt dung riêng của chất làm vật (J/kg.K).
+ : độ biến thiên nhiệt độ của vật sau khi cân bằng nhiệt ().
(Ngoài J, KJ đơn vị nhiệt lượng còn được tính bằng calo, Kcalo.
1 Kcalo = 1000 calo; 1 calo = 4,2 J).
Phương trình cân bằng nhiệt: nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng 
tỏa ra: với là nhiệt độ sau khi cân bằng
Ý tưởng:
Trước khi bắt đầu giải bài toán cần xem xét yếu tố toán học của bài toán đó, trong toán học chúng ta đã biết muốn giải được n nghiệm cần ít nhất n phương trình. (trong bài toán có n nghiệm mà có ít hơn n phương trình ta chỉ có thể giải được tỉ lệ giữa các đại lượng). Vì vậy cần xác định trong bài tập có bao nhiêu đại lượng còn thiếu từ đó phải xây dựng bấy nhiêu phương trình. Bài toán trên còn thiếu 3 đại lượng vậy phải xây dựng được 3 phương trình.
Đọc đề bài việc đầu tiên là phải xác định được có bao nhiêu quá trình trao đổi nhiệt, trong mỗi quá trình trao đổi nhiệt vật nào thu nhiệt vật nào tỏa nhiệt.
Dễ thấy có 2 quá trình trao đổi nhiệt:
+ Quá trình thứ nhất: Vì nên lượng nước m tỏa nhiệt, lượng nước thu nhiệt như sau.
.
+ Quá trình thứ hai: Vì nên lượng nước thu nhiệt, lượng nước còn lại trong bình thứ nhất tỏa nhiệt như sau.
.
Kết hợp điều kiện về nhiệt độ ta xây dựng được hệ 3 phương trình. Bài toán trở thành giải hệ 3 phương trình 3 ẩn.
 (kg).
Trong câu 2 bài toán chuyển thành dạng tổng quát thiết lập công thức nhiệt độ cân bằng ở các bình sau số lần trao đổi nhiệt (múc nước) bất kì. Muốn thiết lập được công thức ta phải xuất phát từ công thức nhiệt cân bằng của 1 số quá trình cơ sở từ đó có được công thức chung.
Tiến hành xét 4 quá trình trao đổi nhiệt đầu tiên:
Ta có: .
Câu IV. 
Chứng minh công thức:
 (g – g), suy ra (1).
 (g – g), suy ra (2).
 Từ (1) và (2) ta có: 
 Chia cả 2 vế cho (3).
1). Các bước tiến hành:
Trên dựng điểm sao cho .
Qua kẻ đường thẳng song song với .
 là trung điểm của , dựng đường tròn tâm bán kính .
Đường tròn ( ) cắt đường thẳng tại hai điểm , như hình vẽ.
Vậy là quang tâm cần tìm của thấu kính hội tụ.
Kiểm nghiệm:
Vì là điểm thuộc trục chính của thấu kính, là điểm nằm trên thấu kính nên quang tâm cần tìm phải thỏa mãn là tam giác vuông tại . Theo tính chất tam giác vuông, quang tâm thuộc đường tròn đường kính (1).
Cách vẽ đường đi tia sáng : Tia sáng cho tia ló không phải một trong ba tia sáng đặc biệt nên muốn vẽ đường đi tia sáng ta phải sử dụng trục phụ, tiêu điểm phụ.
Khi có sẵn tia tới và vị trí thấu kính, các bước vẽ như sau:
Qua quang tâm kẻ trục phụ .
Qua tiêu điểm dựng tiêu diện vuông góc với trục chính của thấu kính.
Ot giao với tiêu diện tại là tiêu điểm phụ. Nối với ta được tia ló cần vẽ.
Từ cách dựng trên ta có thể áp dụng vào bài toán trên như sau:
Nếu ta có thể dựng được 1 đường thẳng qua quang tâm song song với tia ló thì đường thẳng đó cùng tia tới và tiêu diện sẽ giao nhau tại 1 điểm.
Ta có: .
.
Theo định lí Ta-lét: (2).
Từ (1) và (2) ta kiểm nghiệm được cách vẽ trên là chính xác. Quang tâm được chọn sao cho tia tới và tia ló nằm về 2 phía so với thấu kính.
2). 
 cm, 
Áp dụng công thức thấu kính ta có: 
 .
Theo giả thiết . 
Áp dụng hệ thức lượng trong có .
.
Xét có ; cm; ; 
Áp dụng định lí Pytago ta có: 
.
Tiêu cự f của thấu kính là. (cm). 
Vậy thấu kính có tiêu cự (cm).
Nhận xét và nhắc lại kiến thức:
Đây là bài toán hoàn thành quang hệ kết hợp nhiều kiến thức. Ngoài kiến thức chắc về quang học còn phải có sự nhạy bén hình học, yếu tố rất quan trọng trong tất cả các bài tập quanh hình.
Từ trước ta đã biết để vẽ ảnh của 1 vật (điểm) ta phải vẽ được ít nhất 2 tia ló qua quang hệ đối với mỗi điểm (nếu là vật ta vẽ ảnh của 2 đầu mút) thì ảnh là giao của các tia ló đó. Ta thực hiện vẽ ảnh thông qua 3 tia sáng đặc biệt: Tia tới đi qua quang tâm, tia tới song song trục chính và tia tới đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm. Nhưng có thể thấy trong bài toán trên vật sáng nằm trên trục chính nên ta không có được 2 tia ló từ 3 tia sáng đặc biệt. Vì vậy ta phải sử dụng tia tới tổng quát.
Cách vẽ:
Quang hệ ban đầu như hình vẽ.
Qua quang tâm kẻ trục phụ song song với tia tới .
Qua tiêu điểm kẻ tiêu diện vuông góc với trục chính, tiêu diện cắt trục phụ tại điểm là tiêu điểm phụ của thấu kính.
Nối , ta được tia ló cắt trục chính tại là ảnh của qua thấu kính.
Với cách vẽ tương tự ta có thể vẽ được khi bài toán chỉ cho tia ló như hình sau:
Ý tưởng:
Muốn xác định một điểm ta cần ít nhất hai đối tượng giao nhau (2 đường thẳng, 2 đường tròn hoặc 1 đường thẳng giao với 1 đường tròn...). Do đó để xác định quang tâm ta dùng hai tính chất tạo ra hai đối tượng giao nhau tại quang tâm .
+ vuông tại , suy ra thuộc đường tròn đường kính .
+ thuộc đường thẳng song song với tia ló và đi qua tiêu điểm phụ.
Tiêu điểm phụ xác định thông qua định lí Ta-lét, mối quan hệ và điều kiện tiêu điểm phụ phải thuộc tia tới .
 cm, áp dụng công thức thấu kính nên .
Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được .
Áp dụng định lí Pytago đối với tam giác , suy ra (cm).