Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,5 điểm). 
Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tính giá trị của x để P 
Câu 2 (1,5 điểm). 
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài thi trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (tất các thí sinh đều nạp bài thi).
Câu 3 (2,0 điểm). 
Cho phương trình: (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = -2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho .
Câu 4 (3 điểm). 
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh 
c) Chứng minh 
Câu 5 (1 điểm).
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 a, b, c 1 và a + b + c 2. Chứng minh rằng: 
ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) 2
.. Hết ..
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1 (2,5 điểm)
a) ĐKXĐ : , x 9	(0,5 đ)
Rút gọn: P = 
= = = 	(1 điểm)
b) Để P 1 thì 1 - 1 0 0 0 
Do 0 > 0. 
Nên để 0 thì 0 1 x 1
Kết hợp với điều kiện xác định ta có x 1, x 9 thì P 1 (1 điểm)
Câu 2 (1,5 điểm)
Gọi số thí sinh làm bài chỉ gồm 1 tờ giấy thi là x (thí sinh) (x N*, x < 24)
Số thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là y (thí sinh) (y N*, y < 24)
Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi nên ta có phương trình x + y = 24 (1)
Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi nên ta có phương trình x + 2y = 33 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình được (tmđk)
Vậy có 15 thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi, có 9 thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi.
Câu 3. (2,0 điểm)
 (1) 
a) Với m = -2, phương trình (1) trở thành : .
Ta thấy a + b + c = 1 + 4 +(-5) = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , 
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 > 0 
 (-m)2 – (m2 – 9) > 0 9 > 0 (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có : 
Theo bài ra ta có: 
 (*)
Thay hệ thức Viet vào (*) ta được: (2m)2 – (m2 – 9) = 12 3m2 = 3 
m2 = 1 m = 1
Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì phương trình có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4
a) CM CDEF là tứ giác nội tiếp
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ()
Có 
Suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) CM 
vuông ở H có trung tuyến HM (M là trung điểm của BC)
Nên MB = MC = MH
 A 
 H
 O F
 E
 N
 B C
 M
 D
 cân tại M 
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên 
 (đpcm)
c) Chứng minh 
tứ giác ABEH có:
 vì và (gt) nên nội tiếp được đường tròn.
 mà nên suy ra 
Vậy ba điểm E, H, M thẳng hàng.
Kẻ MN // BF (N AC)
Trong tam giác HMN: , mà BC = 2HM nên suy ra:
 = (đpcm)
Câu 5
Vì 0 a, b, c 1 
Cộng vế theo vế, ta có: a2 + b2 + c2 a + b + c 
 ab + bc + ca = 
	= 
Suy ra đặt P = ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca(c + 1) a2b + b2c + c2a + ab + bc + ca 
 a2b2 + b2c2 + c2a2 + ab + bc + ca = (ab + bc + ca)(ab + bc + ca +1) 2