Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Mã D1

MÃ KÍ HIỆU 
D1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 2trang)
Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm) 
Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 
 A. x 2. B. x 2. C. x > 2 	D. x < 2.
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi: 
	A. m 1	D. m > 0
Câu3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng: 
	A. 	B. 	 C. -5	D. 5
Câu 4: Hệ phương trình vô nghiệm khi 
 A. m = 4 	 B. m = 8 C. m = -4 	 D. m = -8
Câu 5: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có thể là:
	A. 5cm	B. 6cm 	C. 7cm 	D. 8cm
Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
	A. (cm)	B. (cm)	C. (cm)	D. (cm)
Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; góc BDC = 550. Số đo cung DmE bằng:
	A. 250
	B. 300
	C. 450
	D. 500
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình nón là (tính với ):
	A. 70(cm2)	B. 154(cm2)	C. 220(cm2)	D. 374(cm2)
Phần II. Tự luận(8 điểm)
Câu 9(2,0 điểm): 
1) Rút gọn các biểu thức: 
 a) A = 
 b) B = , với 0 < x < 1
 2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng (d'): 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
 3) Giải hệ phương trình sau: 	
Câu 10(2,0 điểm): 
1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số) 
a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;
 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Câu 11 (3,0 điểm): 
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 12 (1,0 điểm): 
Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
-----------Hết-----------
MÃ KÍ HIỆU
D1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
 Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
Điểm bài thi: 10 điểm. 
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm )
 Mỗi phương án đúng được 0,25 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
C
B
A
B
D
D
II. Tự luận (6 điểm) 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9
(2 điểm)
1.a (0,5 điểm) 
0,25 
0,25 
1.b. (0,5 điểm)
Vì 0 < x < 1 nên 
.
0,25 
0,25 
2. (0,5 điểm)
a) Ta có: (d'): 2x + y = 3 ⇔ y = - 2x + 3.
Vì (d) song song với (d') nên ta có: (1)
Vì (d) đi qua điểm M (2; ) nên ta có:(2)
Từ (1) và (2) ta có: 
0,25 
0,25 
3 (0,5 điểm)
a. 
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1)
0,25 
0,25 
Câu 10
(2 điểm)
1 . (0,5 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d):
 x2 = 2mx - 2m + 5 ⇔ x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1)
a) Với m = 1 phương trình trở thành: x2 - 2x - 3 = 0
 (a = 1; b = -2; c = -3)
Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 ⇒ pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3
Với x = -1 y = 1 P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9 Q(3; 9)
Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
0,25 
0,25 
b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m
pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*)
Theo bài: 
Kết hợp với (*) ta được: 
Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3
 Vậy với m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
0,25 
0,25 
0,25 
2) (Đổi 45’=3/4h)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x (km/h) ( Đk: x > 0)
Khi đó vận tốc lúc về là x + 5 (km/h)
Thời gian đi: (h)
Thời gian về: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: 
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
0,25
0,25 
0,25 
Câu 11
(3 điểm)
 Vẽ hình đúng cho phần a
0,25 
 a,Tứ giác ACMO nội tiếp. 0,75 điểm
 Vì AC và DB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B nên ta có: (t/c tt)
Xét tứ giác ACMO có: 
Mặt khác: là hai góc đối nhau
Suy ra: tg ACMO nội tiếp
0,25
0,25 
0,25
 b,Chứng minh rằng: 1,0 điểm
- Xét đường tròn (O) có: 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
Suy ra 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
c, Chứng minh E; F; P thẳng hàng. 1,0 điểm
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD
Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let và hệ quả chứng minh được 
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
0,25 
0,25 
0,25
0,25
 Câu 12
(1 điểm)
Ta có: 
Với a, b là các số dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra: . 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
-----------Hết-----------