Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Nội trú Hà Giang

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT HÀ GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
Tìm để xác định và rút gọn 
Tìm các giá trị của để 
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến? Tính , biết 
Cho phương trình: với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho .
Câu 3 (1,5 điểm). Trong kỳ thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông dân tộc nội trú, hai trường trung học sơ sở A và B có tổng cộng 90 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 86 học sinh trúng tuyển. Tính ra trường A có 95% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) với R1 > R2, cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D thuộc (O1) và E thuộc (O2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.
Chứng minh rằng 
Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE.
Đường thẳng EB cắt AD tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với DE
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
---------- Hết----------
Giải
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
Tìm để xác định và rút gọn :
- xác định 
- Rút gọn A:
Tìm các giá trị của x để A = x – 2.
Câu 2 (2,0 điểm).
Hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đã cho đồng biến trên R .
Với ta có 
Cho phương trình: với là tham số có hai nghiệm phân biệt hoặc .
Theo Vi – et, ta có: 
 Vì 
 loại (không thỏa mãn điều kiện hoặc )
 hoặc loại (không thỏa mãn điều kiện hoặc )
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi số thí sinh dự thi của trường trung học cơ sở A là (người), 
Số thí sinh dự thi của trường trung học cơ sở B là : (người).
Số thí sinh trường A trúng tuyển là: (người)
Số học sinh trường B trúng tuyển là: (người)
Vì cả hai trường có tất cả 86 thí sinh trúng tuyển nên theo bài ra ta có phương trình: 
Giá trị x = 40 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: 	Số học sinh dự thi của trường trung học cơ sở A là 40 người
Số học sinh dự thi của trường trung học cơ sở B là 50 người
Câu 4
GT
(O1,R1) ∩ (O2,R2) tại A,B (R1 > R2)
DE là tiếp tuyến chung ngoài DÎ(O1), EÎ(O2)
DE gần B hơn A, AB ∩ DE tại M
EB ∩ AD tại P, DB ∩ AE tại Q
KL
a) 
b) M là trung điểm của DE
c) PQ//DE
Chứng minh:	
a) :
Trong đường tròn (O1), là góc nội tiếp và là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ BD nên 
b) M là trung điểm của DE
c) Trong đường tròn (O2), là góc nội tiếp và là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ BE nên .
 là góc ngoài nên =
và là hai góc kề bù nên: + = 180o
Mà (theo chứng minh trên) nên + = 180o
Suy ra tứ giác APBQ nội tiếp.
 và là hai góc nội tiếp cùng chắn = 
Mà 
 và là hai góc so le trong và bằng nhau nên PQ//DE