Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2015-2016

-11,25)
0.25
0,25
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
  Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút
 (Đề thi gồm 02 trang)
 Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
	Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 16 là:
 A. 4 và - 4 ; B. -4 ; C. 4 ; D.8 .
Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của phương trình 
 5x – 3y = 4 :
(1; ) ; B.(2; 2) ; C. (; -1) ; D. (4; 8).
Phương trình 2x - y = 3 có nghiệm là:
	A. (1; 1) ; B. ( 1; -1) ; C. ( 0; 3) ; D. (- 1; 1).
Câu 3. Đồ thị của hàm số y = -1 và y = +2 là hai đường thẳng cắt nhau khi:
	A. m 	;	B. m 	;	C. m 	;	D. m .
Câu 4. Hai số - 1 và 5 là các nghiệm của phương trình:
	A. x2 + 4x - 5 = 0 	 ; C. x2- 5x + 4 = 0 ;
	B. x2 - 4x - 5 = 0 	 ; D. x2+ 5x + 4 = 0 .
Câu 5. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a
A.không cắt đường tròn (O).
B.tiếp xúc với đường tròn (O).
C.cắt đường tròn (O).
D.kết quả khác.
Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1000. Cung lớn AB của đường tròn đó là một cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB với a là:
	A. 500 ; B. 1000 ; C. 2600 ; D. 1300 .
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 600, AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
	A. 36p dm2 ; B. 18p dm ; C. 18p dm2 	;	D. 36p dm3 .
Phần II: Tự luận( 8,0 điểm)
Câu 1. ( 2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: ; B = 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm M(1;2).
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho .
2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. ( 3,0 điểm)
	Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T là tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là hình chiếu của T trên BC.
Chứng minh:
	a) DATD đồng dạng với DAET và AT2 = AD.AE
	b) AD.AE = AH. AO
	c) Tứ giác DEOH nội tiếp.
	d) HT là tia phân giác của .
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 .
 MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
D
B
B
D
A
C
 Phần II : Tự luận ( 8,0 điểm) 
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2 điểm)
1.( 1 điểm)
 = = 
 = = 4
0,25
0,25
B= = =
0,25
0,25
2.(0,5điểm)
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 
 (x;y) = (1;1)
0,25
3. (0,5 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b =3 . Ta có y = ax +3
0,25
Vì đồ thị của hàm số y = ax +3 đi qua điểm M(1;2) nên ta có:
2 = a.1 + 3 Þ a = -1
0,25
Vậy hàm số phải tìm là y = -x +3
2
( 2 điểm)
1. a (0,5 điểm)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
0,25
Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
0,25
 1. b (0,5 điểm)
Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình . Áp dụng hệ thức 
0,25
Viet ta có: 
do đó 
0,25
2. (1 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
0,25
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
0,25
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
0,25
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
0,25
3
(3 điểm)
- Vẽ đúng hình cho câu a)
0,5
a) (0,75 điểm)
a) Xét DATD và DAET có :
 chung.
 ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn )
Do đó DATD ∽DAET (g.g)
0,25
0,25
Þ 
0,25
b)(0,5 điểm)
b) Xét DATO có:(Vì AT là tiếp tuyến tại T của (O))
 TH ^AO ( gt) 
Þ AT2 = AO.AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/)
Suy ra AD.AE = AO.AH Þ 
0,25
0,25
c) (0,5 điểm)
c) Xét DADH và DAOE có:
 chung
 ( Chứng minh trên)
Do đó DADH ∽ DAOE ( c.g.c)
 Þ ( hai góc tương ứng)
0,25
Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
0,25
d) (0,75 điểm)
d) Có ( Hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHOE) (1)
Có DDOE cân tại O ( Do DO = OE bán kính của (O))
Þ (2)
0,25
Mà tứ giác DHOE nội tiếp ( Chứng minh câu c/) 
Suy ra ( T/c tứ giác nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra (4)
0,25
Có TH ^ BC ( gt) Þ 
Mặt khác (5)
 Từ (4) và (5) suy ra 
Vậy HT là phân giác của 
 0,25
4
(1 điểm)
Với ta có: Tương tự có . 
Từ (1) và (2) 
0,25
 0,25
Vì mà . 
Khi a = b = 1 thì . 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là khi a = b = 1
 0,25
0,25
-----------Hết-----------
 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
  Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút
 (Đề thi gồm 02 trang)
Phần I . (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan.
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi : 
	A. ;	B. ;	C. ;	D. .
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi:
	A. m 7;	C. ;	D. m 7.
Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 là:
	A. y = - 2 + x;	B. y = - 3 - x;	C. y = - 2 - x;	D. y = - 1 - x.
Câu 4: Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
	A. x = 1; x = 2;	B. x = -1;	C. x = 3 ;	D. x = -1; x = -2 .
Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) sao cho cung AB có số đo bằng 1200. Số đo góc AOB bằng:
	A. 1800;	B. 1200;	C. 2400;	 D. 600.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm. Giá trị của r để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:
A. r 5 cm;	C. 3,5 cm < r < 6,5 cm;	D. 1,5 cm < r < 5 cm;
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ). Biết AC = 24 mm, góc ABC = 600. Độ dài đoạn AH bằng:
A. 12 mm;	B. 6 mm;	 	C. 8 mm;	D. 12 mm.
Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 60 (cm2	); 	B. 156 (cm2); 	C. 130 (cm2); 	D. 65(cm2	).
Phần II. (8,0 điểm). Tự luận.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. (1.0 điểm). Thực hiện phép tính:
	a) A = 	 	b) B =
2. (0,5 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d). 
 Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d).
(0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
 Câu 2. (2,0 điểm).
 1. (1,25 điểm). Cho phương trình: x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn.
Giải phương trình (*) với m = 3.
Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm.
Chứng minh rằng với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) thì biểu thức x15 + x25 là số nguyên.
2. (0,75 điểm). Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Câu 3. (3,0 điểm). 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 4. (1,0 điểm). 
 Cho a , b là các số dương thỏa .Chứng minh 
---HÕt--- 
MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
C
D
B
C
A
D
 Phần II. Tự luận. (8,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(2điểm)
1) Thực hiện phép tính:
a ) A = 
 = 
 = 
 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b
 Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: 
a = 1; b 4.
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có: 
-3.a + b = - 1 -3.1 + b = - 1 b = 2 (thoả mãn b 4).
Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2.
0.25
0.25
3) Ta có: 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1)
0. 25
0.25
Câu 2
(2điểm)
 1. Xét phương trình x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn.
a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 - 3x + 1 = 0 
Ta có 
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
0.25
0.25
b) Ta có a = 1 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 
 m2 – 4 0 
 |m| 2 m -2 hoặc m 2.
c) Với m -2 hoặc m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 
Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 = 1.
Ta có: x12 + x22 = (x1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 – 2.
 x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m. 
Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m2 – 2)(m3 - 3m).
 x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m.
 x15 + x25 + x12.x22 (x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m.
 x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m.
 x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m.
Vậy x15 + x25 vì m .
0.25
0.25
0.25
2. Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15)
=> độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm)
Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm)
Theo đ/l Pi-ta-go, ta có phương trình: x2 +(x+7)2 = (23 - 2x)2
 (1) 
 Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48
 Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk)
Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm
 0.25
0.25
 0.25
Câu 3 
(3điểm)
Vẽ hình đúng câu a 
0.5
a,Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0.25
0.25
b,Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0.25
0.25
c,Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0. 25
 0.25
0.25
d,Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0.25
 0.25
0.25
Câu4
(1điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa .
 Chứng minh 
Giải: Ta có:
 ( đúng) 
 a+2b 
 ( đúng) 
Từ (1) và (2) suy ra 
 ( do )
0.25
0.25
 0.5
 MÃ KÍ HIỆU
.................................................
 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
 Năm học 2015 - 2016
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12 câu,02 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng.
C©u 1. BiÓu thøc víi b > 0 b»ng: 
 A. B. a2b C. - a2b D. 
C©u 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
 A. y = - x + 3
B. y = (- 1)x
C. y = 3 - 2x 
D. y = ()x - 
Câu 3.Cho hệ phương trình: có các khẳng định:
Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m
Hệ phương trình có nghiệm với 
Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 4. Một nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	 D. 
C©u 5. Cho đường trßn t©m O, b¸n kÝnh 2 cm. Khi ®ã diÖn tÝch cña h×nh qu¹t trßn øng víi gãc ë t©m b»ng :
 A.   B.   C.   D. 
C©u 6. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . 
 Nếu MA = R thì góc ở tâm AOB bằng :
 A. 1200 B. 900 C. 600	 D . 450
C©u 7. Nếu hai đường tròn (O; R) và (O’; r ) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì :
A. (O) và (O’ ) tiếp xúc	B. (O) và (O’ ) tiếp xúc trong
C. (O) và (O’ ) không giao nhau	 D. (O) và (O’) cắt nhau
Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đó là
A. 100cm3
B. 80cm3
C. 60cm3
D. 40cm3
Phần II. Tự luận (8.0 điểm).
Câu 9: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau:
M = Với x > 0; y> 0; x y.
2) Giải bất phương trình 
3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M.
Câu 10: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi n = 3
b. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
 x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
2) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 11: (3 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (O,R) vµ (O’, r) (R > r) c¾t nhau t¹i A vµ B. KÎ c¸c ®êng kÝnh AC cña ®êng trßn (O) vµ AD cña ®êng trßn t©m (O'). §êng th¼ng AC c¾t (O’) t¹i ®iÓm thø hai E (kh¸c A) vµ AD c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai M (kh¸c A), c¸c ®êng th¼ng CM vµ DE c¾t nhau t¹i H.
1. Chøng minh bèn ®iÓm C, D, E, M cïng thuéc mét ®êng trßn.
2. Chøng minh HEM HCD. Tõ ®ã suy ra HE. HD = HM. HC.
3. Chøng minh ba ®iÓm H, A, B th¼ng hµng.
C©u 12: ( 1,0 điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
 Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
 MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
D
C
A
D
A
II. Tự luận ( 8 điểm)
 Bài 1
(2điểm)
 1
0,5đ
M = Với x > 0; y> 0; x y.
= 	
= 	
0,25đ
0,25đ
 2 0,75đ
Giải bất phương trình
 (x2+2)(5-4x) 0
Vì x2+ 2 > 0 x (x2+2)(5-4x) 0 
 5 – 4x 0 x 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 3
0,75đ
Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M có thể bằng 2 hoặc -2.
Với y = 2 thì 2 = 3x +4 
Þ toạ độ của điểm M(; 2).
Với y = -2 thì -2 = 3x +4 Suy ra toạ độ của điểm M(; 2).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Bài 2
(2điểm)
 1
đ
a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0 
 có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = - 4 
b) Phương trình đã cho có với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Khi đó áp dụng hệ thức Vi et ta có:
 x1 + x2 = - n và x1x2 = - 4 
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
2
1.0 đ
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
 Bài 3
(3 điểm)
0.25 đ
_
H
_
D
_
E
_
C
_
M
_
A
_
B
_
O
_
O
'
Vẽ đúng hình cho câu a
0.25 đ
 a
0,75đ
Cã AC lµ ®êng kÝnh (O) vµ AD ®êng kÝnh (O’)
=> = 900 vµ 	
=> Tø gi¸c CDEM néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh CD	
Vậy: bèn ®iÓm C, D, E, M cïng thuéc mét ®êng trßn.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 b
1.0 đ
XÐt HEM vµ HCD 
Cã 	 (1)	
 (2) Cïng bï víi 	
Tõ (1) vµ (2) => HEMHCD	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 c
1.0 đ
XÐt CDH cã CE vµ DM lµ ®êng cao c¾t nhau t¹i A
=> A lµ trùc t©m cña CDH => HA CD 	 (a)	
0,25đ
XÐt ACD cã OO’ lµ ®êng trung b×nh => CD // OO’ (3)
AB OO’ theo t/c hai ®êng trßn c¾t nhau	 (4)
Tõ (3) vµ (4) => AB CD	(b)	
Tõ (a) vµ (b) => H, A, B th¼ng hµng	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Bài 4
(1điểm)
Vì x2 + y2 ≥ 
Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
Vậy P = x2 + y2 + 
Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2. 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
 MÃ KÍ HIỆU
.................................................
 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là
A. y = 5 - 2x B. y = - x + C. y = 5 - 2(8 - x) D. y = 6 - 3(x - 2)
Câu 2. Giá trị của biểu thức (- 2)(+2) bằng
A. 1
B. -1
C. 2
D. 5
Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 có phương trình là
A. y = - x + 4 B. y = - 3x + 4 C. y = -3x - 4 D. y = x + 4
Câu 4. Phương trình x2 + x - 1 = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. -3
B. 5
C. 3
D. 6
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH bằng
A. 4cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 16cm
Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 720. Số đo của góc OAB bằng
A. 450
B. 540
C. 360
D. 720
720
Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này bằng 1200. Độ dài cung này bằng
A. pcm
B. 2pcm
C. 1,5pcm
D. 2,5pcm
Câu 8. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết . Góc A và góc C có số đo lần lượt là
A. 1050 và 750 	B. 600 và 300 	C. 1000 và 800 	D. 1000 và 700 
II. Tù luËn (8 ®iÓm)
Bài 1. (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) So sánh các số sau: A = và B = 7
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số:
y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
Bài 2 ( 2,0 điểm )
1. Cho hệ phương trình:
 a) Giải hệ phương trình khi .
 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .
2. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3. (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB ở M, cắt AC ở N.
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng,
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp,
c) Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) ở K. Chứng minh AK, MN, BC đồng quy.
Bài 4. ( 1 điểm)
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
 MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2014 - 2015
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
 I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
D
B
A
C
B
A
II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1
(2điểm)
a
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b 0,5đ
7 = 4 + 3 = 
Ta có nên 
Vậy A < B
0,25đ
0,25đ
c
0,75đ
Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng
y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì a a’(-5 4). 
Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’ 
m + 1 = 7 – m2m = 6 m = 3.
Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là 
b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2.1
(1điểm)
a
 0.5 đ
a) Khi m = ta có hệ phương trình 
0.25 đ
0.25 đ
b
0.5 đ
b) Giải tìm được: 
 Thay vào hệ thức ; ta được 
Giải tìm được 
0.25 đ
0.25 đ
Bài 2.2
(1điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
 	vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)	
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ)
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = giờ, nên ta có phương trình: -=	
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
ó x2 + 10x – 2000 = 0	
Giải phương trì