Đề thi tuyển sinh THPT đề thi môn Toán - Nguyễn Văn Thọ - Trường THCS Bạch Đằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề: Nguyễn Văn Thọ
Trường THCS Bạch Đằng 
DĐ:01695237568
Liên hệ: Mail: thohuong77@gmail.com
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
MÔN: TOÁN
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm) 	 
	Giải các phương trình sau: 
	1) 
	2) 
Câu 2 (2,0 điểm) 
	Cho hàm số: có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): ( m là tham số )
	1) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt và 	
	2) Tìm các giá trị của m để tam giác AOB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ ) 
Câu 3 (2,0 điểm) 	
	1) Rút gọn biểu thức : với 
	2) Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng : 
 1) , suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.
 2) 
 3) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 5 (1,0 điểm)
 Cho thỏa mãn . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề: Nguyễn Văn Thọ
Trường THCS Bạch Đằng 
DĐ:01695237568
Liên hệ: Mail: thohuong77@gmail.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
MÔN: TOÁN
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài 120 phút
C©u
PhÇn 
ĐÁP ÁN
§iÓm
Câu1 (2,0 đ)
1)
1đ
0,25
0,5
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho
0,25
2)
1đ
 0,25
Vô nghiệm 
0,5
Vậy x= 5 là nghiệm của phương trình
0,25
Câu 2 
(2 đ)
1)
1đ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 (*)
Ta có : với mọi giá trị của m
0,5
 phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 
(d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
0,5
2)
1đ
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình (*)
Theo viet 
0,25
- Ta có đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
- Ta có phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m => hai điểm A và B thuộc hai nhánh của (P) => I nằm giữa A và 
B. => mà 
0,25
=> 
Vậy là giá trị cần tìm 
0,25
Câu 3 
(2 đ)
1)
1đ
 Vậy 
1đ
2)
1đ
Gọi chữ số hàng chục là x đk 
và chữ số hàng đơn vị là y 
theo bài ra ta có pt : (1)
0,25
Khi chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị ta được thương là 2 và dư cũng là 2 => pt (2) 
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 (t/m)
0,25
Vậy số cần tìm là 83
0,25
Câu4
(3đđ)
1)
1đ
Hình vẽ 
Ta có AD//BC =>
0,25
 Ta có ( góc ở tâm) 
=> 
0,5
=> từ hai đỉnh liên tiếp O;M cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau 
=> tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
2)
1đ
Ta có :=> 
=> cân tại M => MB = MC => M thuộc đường trung trực của BC
0,5
Ta có : OA = OD=R => O thuộc đường trung trực của BC
0,25
=> OM là đường trung trực của BC => 
0,25
3)
1đ
Từ giả thiết => 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngọi tiếp tứ giác AOMB=> , do đó OI là đường kính của đường tròn này . Khi C và D di chuyển thỏa mãn đề bài thì A,O,B cố 
0,5
định nên đường tròn ngọi tiếp tứ giac AOMB cố định => I cố định . Vậy d luôn đi qua điểm I cố định .
0,5
Câu 5
1đ
Ta có : 
mà do đó 
 vì do đó 
Vậy : (1)
Tương tự : (2)
 (3)
Từ (1),(2),(3) 
=> GTLN của M = 1 khi 
0,25
0,25
0,25
0,25