Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 đề thi chính thức môn thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 − 3x.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x+
4
x
trên đoạn [1; 3].
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1− i) z − 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Giải phương trình log
2
(x2 + x+ 2) = 3.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1∫
0
(x− 3)ex dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−2; 1), B(2; 1; 3) và
mặt phẳng (P ) :x− y + 2z − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng AB với mặt phẳng (P ).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức P = (1− 3 cos 2α)(2 + 3 cos 2α), biết sinα =
2
3
.
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống
dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm
y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y
tế cơ sở được chọn.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦. Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu
vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(−5;−5), K(9;−3) và trung điểm của cạnh AC
thuộc đường thẳng x− y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình
x2 + 2x− 8
x2 − 2x+ 3
= (x+ 1)
(√
x+ 2− 2
)
trên tập số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] và thỏa mãn điều kiện a + b+ c = 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
a2b2 + b2c2 + c2a2 + 12abc+ 72
ab+ bc+ ca
−
1
2
abc.
−−−−−−−−Hết−−−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .