Đề thi thử vào lớp 10 THPT Trường thcs Nam Giang năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN 	 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NAM GIANG NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = .
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
Tìm x để A < 1.
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
	x2 – 2mx - m2 - 1 = 0 	(1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hia nghiệm x1; x2 thoả mãn:
Câu III (1,5 điểm). Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong . Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc . Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó ?
Câu IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’ . 
Chứng minh:
Tứ giác BEDC nội tiếp 
DE song song D’E’
Cho BD cố định . Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐÁP ÁNVÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I.
(3,0đ)
a.
(1,5đ)
 Điều kiện xác định của biểu thức A là: 
0,50
0,50
0,25
0,25
b
0,75đ
 Ta thấy x = Î ĐKXĐ, nên vào ta có A = 
0,50
 = 
0,25
c
0,75đ
A < 1 Û Û 
0,25
Û 
0,25
 Û ( vì với "xÎ ĐKXĐ)
 Û 0 £ x < 9
0,25
II.
(2,0đ)
a.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 4x -5 = 0 
0,25
D’ = 9 ( Hoặc nhận thấy a - b + c = 0 ) 
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = -1 ; x = 5
0,50
b.
(1,00đ)
Ta có: D’ = (-m)2 - (-m2 - 1) = 1 >0 . Nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1x2 = -m2 -1 (*)
0,25
Mà theo bài ra: Û 
 Û 
 Û (2)
0,25
Thay (*) vào (2) ta được: 7m2 = 1 Û m = 
0,25
III.
(1,5đ)
Gọi x (h) là thời gian tổ (I) làm riêng xong công việc .
Gọi y (h) là thời gian tổ (II) làm riêng xong công việc .
( x > 15, y > 15 )
Trong 1 giờ:
Tổ (I) làm được : 1/x công việc
Tổ (II) làm được: 1/y công việc
0,25
 Vì hai tổ cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 15giờ ,nên ta có pt: 
Vì nếu tổ (I) làm trong 3 giờ và tổ (II) làm trong 5 giờ thì làm được 75% công việc nên ta có pt: 
0,25
Từ đó ta có hệ Û .Û 
0,50
 (thoả mãn điều kiện )
Vậy tổ (I) làm riêng xong công việc trong 24 giờ , tổ (II) làm riêng xong công việc trong 40giờ .
0,25
IV.
(3,5đ)
a.
(1,5đ)
0,50
 Vì BD và CE là đường cao nên và 
0,25
Do đó: E thuộc đường tròn đường kính BC
0,25
 D cũng thuộc đường tròn đường kính BC
0,25
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn 
0,25
b.
(1,25đ)
Vì tứ giác BEDC nội tiếp nên: ( 2 góc nội tiếp cùng chắn )
0,50
Xét đường tròn (O) có: ( 2 góc nội tiếp cùng chắn )
0,50
Suy ra : mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên: DE //D’E’
0,25
c.
(0,75đ)
Tứ giác AEHD có : nên nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do đó , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là ½ AH
Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). 
Khi đó: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ NC ^ AC mà BD ^ AC Þ NC // BD (1)
tương tự có : BN // CE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCN là hình bình hành.
0,5
Gọi M là giao điểm của BC và HN , ta có M là trung điểm của BC ( t/c của hình bình hành)
Xét DANH có OM là đường trung bình của tam giác nên : 
AH = 2 .OM không đổi (đpcm)
0,25
--- Hết ---