Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS An Phụ (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): 
Giải các phương trình sau:
1) 
 2) 
Câu 2 (2,0 điểm): 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và 
2) Rút gọn biểu thức: (với )
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Cho phương trình: (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
2) Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc.
Câu 4 (3,0 điểm): 
	Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung nhỏ AC, sao cho . Từ M hạ ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.
 1) Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp.
 2) Chứng minh BM.EF = BA.FM
 3) Chứng minh 
Câu 5 (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 
------------------------------ Hết -------------------------------
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------------
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN 
Hướng dẫn chấm gồm : 03 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
ĐKXĐ: 
0,25
Biến đổi về dạng 
0,25
Giải pt: 
0,25
Đối chiếu và kết luận
0,25
2
ĐKXĐ: 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm
0,25
2
1
Vì , nên đường thẳng AB có dạng (d) 
0,25
Điểm A, B thuộc đường thẳng (d) nên ta có hệ phương trình:
0,25
Giải hệ ta được 
0,25
Vậy đường AB có dạng 
0,25
2
Với . Biến đổi 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
Biến đổi đến
0,25
Biến đổi đến 
0,25
1
Cho phương trình: (1). 
Tính được: 
0,25
Lập luận tìm được đk để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,25
Biến đổi: .
Biến đổi, lập luận tìm được (TMĐK)
0,25
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 
0,25
2
Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: )
0,25
Một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được (công việc)
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành công việc nên 1 giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó ta có pt:
 (1)
0,25
Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc nên ta có pt:
 (2)
Từ (1), (2) ta có hpt: 
Giải hệ phương trình ta được 
0,25
Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 
0,25
1
Vẽ hình
0,25
(ME vuông góc với AC)
(MF vuông góc với BC)
0,25
0,25
Xét tứ giác MECF có: (cmt)
Suy ra tứ giác MECF nội tiếp
0,25
2
Chứng minh 
0,25
Chứng minh 
0,25
Suy ra (g.g)
0,25
0,25
3
Tia FE cắt AB tại N 
Chứng minh tứ giác BFMN nội tiếp ()
Suy ra 
0,25
0,25
Suy ra (c.g.c)
0,25
Do đó tứ giác MNPQ nội tiếp. Suy ra 
Suy ra tam giác PQM vuông tại Q. Theo định lí Pi-ta-go ta có 
0,25
5
0,25
Vì với mọi y
Ta có: 
TH1: 
0,25
TH2: 
0,25
Vậy cặp số cần tìm là 
0,25