Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 148 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Tiền Hải (Có đáp án)

 Trang 1/6 - Mã đề 148 
SỞ GDĐT THÁI BÌNH 
TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2018 - 2019 
MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) 
(Đề có 6 trang) 
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... 
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
2
4
x m
y
x



 đồng biến trên từng khoảng xác 
định của nó? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 
Câu 2: Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
24 8 5 0z z   . Giá trị của biểu thức 
2 2
1 2z z ? 
 A. 2 . B. 5 . C. 
5
2
. D. 
3
2
. 
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số  
2 4x
f x
x
 
 trên đoạn 
3
;4
2
 
 
 
 là 
 A. 4 B. 2 C. 
25
6
 D. 5 
Câu 4: Cho hình hộp .ABCD A B C D    có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B  , A D  , 
C D  . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng  DMN bằng? 
 A. 60 B. 30 C. 0 D. 45 
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? 
 A. 
29 B. 2
9A C. 
2
9C D. 90 
Câu 6: Cho hàm số 4 22 3y x x   có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương 
trình 4 22 3 2 4x x m    có hai nghiệm phân biệt. 
Mã đề 148 
A
B C
D
A
B C
D
M
N
P
 Trang 2/6 - Mã đề 148 
 A. 
1
2
m  B. 
0
1
2
m
m


 

 C. 
1
0
2
m  D. 
0
1
2
m
m


 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 
1
9
3
x
 
 
 
 là 
 A. ( ; 2)  B. ( ;2) C. (2; ) D. ( 2; )  
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
1 2
:
1 1 2
x y z
d
 
 

. Mặt phẳng  P đi 
qua điểm  2;0; 1M  và vuông góc với d có phương trình là 
 A.   : 2 0P x y z   B.   : 2 2 0P x y   C.   : 2 0P x y z   D.   : 2 0P x y z   
Câu 9: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau: 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại 4x  B. Hàm số đạt cực đại tại 2x  
 C. Hàm số đạt cực đại tại 2x   D. Hàm số đạt cực đại tại 3x  
Câu 10: Cho biết  
2
0
d 3f x x  và  
2
0
d 2g x x   . Tính tích phân    
2
0
2 2 dI x f x g x x     . 
 A. 11I  . B. 18I  . C. 5I  . D. 3I  . 
Câu 11: Cho khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao 
của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp .M ABC bằng? 
 A. 4 . B. 
8
3
. C. 8 . D. 16 . 
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số 4 22 3 1y x mx m    đồng biến 
trên khoảng  1;2 . 
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số   2cos 2f x x là 
 A. - sin 2x C B. 2sin 2x C  C. 2sin 2x C D. sin 2x C 
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1; 2;3M  . Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông 
góc của điểm M trên mặt phẳng  Oyz là: 
 A.  1; 2;3A  B.  1; 2;0A  C.  1;0;3A D.  0; 2;3A  
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên  1;5 để hàm số 3 2
1
1
3
y x x mx    đồng biến 
trên khoảng  ; ?  
 Trang 3/6 - Mã đề 148 
 A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 
Câu 16: Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng. Biết 
rằng lãi suất của ngân hàng là 0,5% / tháng. Hỏi sau 2 năm thầy giáo thu được số tiền lãi gần nhất với số 
nào sau đây 
 A. 1.262.000ñ . B. 1.271.000ñ . C. 1.272.000ñ . D. 1.261.000ñ . 
Câu 17: Cho 4
2log
a
P b với 0 1a  và 0b  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A.  
1
log
2
aP b   B.  2logaP b   C.  
1
log
2
aP b  D.  2logaP b  
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  2; 1; 0M và đường thẳng 
1 1
:
2 1 1
x y z 
  

. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với  là 
 A. 
2
: 1 4
2
x t
d y t
z t
 

 
  
. B. 
2 2
: 1
x t
d y t
z t
 

 
  
. C. 
2
: 1
x t
d y t
z t
 

 
 
. D. 
1
: 1 4
2
x t
d y t
z t
 

  
 
. 
Câu 19: Cho hàm số  y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số 
 y f x
 nghịch biến trên 
khoảng nào dưới đây? 
 A.  ; 2  B.  2;1 C.  1;0 D.  1; 
Câu 20: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 
3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 
 A. 
6
203
 B. 
57
203
 C. 
153
203
 D. 
197
203
Câu 21: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
3
2
1
y
x
 

 là: 
 A. 3y  B. 1y   C. 1x  D. 2y  
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2 7 3z z i z- = - + + . Tính z ? 
 A. 5 B. 3 C. 
13
4
 D. 
25
4
Câu 23: Tích phân  
2
2
1
3 dx x bằng 
 A. 61 B. 
61
3
 C. 
61
9
 D. 4 
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 1 0x z   . Tọa độ một vectơ pháp 
tuyến của mặt phẳng  P là 
O x
y
11
2
4
1
2
 Trang 4/6 - Mã đề 148 
 A.  2; 0;1n

 B.  2; 0; 1n

  C.  2; 1;1n

  D.  2; 1; 0n

  
Câu 25: Cho hàm số 4 22 1y x x   có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh 
của một tam giác, gọi là ABC . Tính diện tích của tam giác ABC . 
 A. 2S  B. 1S  C. 
1
2
S  D. 4S  
Câu 26: Cho số phức    
2
1 1 2z i i   . Số phức z có phần ảo là 
 A. 2i . B. 4 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 27: Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x x và 1
4
F
 
 
 
. Tính 
6
F
 
 
 
. 
 A. 
1
6 2
F
 
 
 
 B. 
5
6 4
F
 
 
 
 C. 0
6
F
 
 
 
 D. 
3
6 4
F
 
 
 
Câu 28: Cho lăng trụ đều .ABC A B C   có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AC và BB bằng? 
 A. 
5
3
a
 B. 
3
2
a
 C. 
5
a
 D. 
2
5
a
Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 
 A. 
1
6
V Bh B. 
1
3
V Bh C. V Bh D. 
1
2
V Bh 
Câu 30: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 
 A. 
3 1
1
x
y
x



 B. 
21
x
y
x


 C. 3 22 3 2y x x x    D. 
2 1
2
x x
y
x
 


Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 6 6 0.x y z x y      
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 
 A. (1; 3;0); 4I R  B. ( 1;3;0); 4I R  C. ( 1;3;0); 16I R  D. (1; 3;0); 16I R  
Câu 32: Cho số phức  ,  z a bi a b thỏa mãn  1 2 3 2 .   i z z i Tính . P a b 
 A. 1.P B. 
1
.
2
 P C. 
1
.
2
P D. 1. P 
Câu 33: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình bên. 
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số  y f x là 
 A. 0x  B.  1; 4  C.  0; 3 D.  1; 4 
Câu 34: Cho số phức 1 2z i   . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? 
 A.  1; 2Q   B.  1; 2P C.  1; 2N  D.  1; 2M  
 Trang 5/6 - Mã đề 148 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SCD bằng? 
A. 60 B. 90 C. 30 D. 45 
Câu 36: Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? 
 A. 3 3 4y x x   B. 4 22 3y x x   C. 
1
2 1
x
y
x



 D. 3 3 2y x x    
Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 A. 3 3 4xy x   B. 3 3 4xy x   C. 3 23 4xy x    D. 3 23 4xy x    
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 1;3;4), (9; 7;2)A B  . Tìm trên trục Ox 
tọa độ điểm M sao cho 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A.  5 0 0M ; ; . B.  2 0 0M ; ; . C.  4 0 0M ; ; . D.  9 0 0M ; ; . 
Câu 39: Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn  2 2f   ;  
2
0
d 1f x x  . Tính tích 
phân 
3
'
1
( 1)I f x dx

  . 
 A. 5I   . B. 0I  . C. 18I   . D. 10I   . 
Câu 40: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  
1
:
1
x
H y
x



 và các trục tọa độ. 
Khi đó giá tri ̣ của S bằng 
 A. 2ln 2 1 (đvdt) B. 2ln 2 1 (đvdt) C. ln2 1 (đvdt) D. ln2 1 (đvdt) 
Câu 41: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
22 52 5
10 3
9 10
xy yx xy 
  
   
   
. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá 
S
A
B C
D
 Trang 6/6 - Mã đề 148 
trị nhỏ nhất của biểu thức 
x
y
 bằng 
 A. 
1
5
. B. 
5
4
. C. 
5
2
. D. 
1
4
. 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  2; 1;2M  và mặt cầu 
  2 2 2: ( 1) 9S x y z    . Mặt phẳng đi qua M cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ 
nhất có phương trình là 
 A. 2 5 0x y z    . B. 2 7 0x y z    . C. 2 7 0x y z    . D. 2 5 0x y z    . 
Câu 43: Cho phương trình 3 2 3 2( 1) 8 ( 3) 6x x m x x x x mx         . Gọi S là tập hợp các giá trị 
nguyên của m và 10m  thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S? 
 A. 10T  . B. 19T  . C. 9T  . D. 52T  . 
Câu 44: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) ( )( )2 1 4f x x x¢ = - - với mọi .x Î ¡ Hàm số 
( ) ( )3g x f x= - có bao nhiêu điểm cực đại? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 45: Cho hàm số  f x liên tục trên đoạn  2;3 thoả mãn
3
2
( ) 2019f x dx  . Tính 
3 2
2 3
1
( 1)I x f x dx  . 
 A. 6057I  . B. 3 2019I  . C. 673I  . D. 2019I  . 
Câu 46: Cho số phức z thỏa 1z  . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1T z z    . 
 A. max 3 2T  B. max 2 10T  C. max 2 5T  D. max 3 5T  
Câu 47: Cho hàm số   0f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;
3
 
 
 
, đồng thời thỏa mãn  ' 0 0f  ;
 0 1f  và    
 
 
2
2
.
cos
f x
f x f x f x
x
 
       
 
. Tính 
3
T f
 
  
 
. 
 A. 
3
2
T  . B. 
3
4
T  . C. 
3
4
T  . D. 
1
2
T  . 
Câu 48: : Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn
2 2
2 2
2 2 2
5
log 1 10 9 0
2 10
x y
x xy y
x xy y
+
+ + - + £
+ +
. Gọi ,M m 
lần lượt là giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của 
2 2
2
9x xy y
P
xy y
 


 .Tính 10T M m  ? 
 A. 60 . B. 95 . C. 104 . D. 50 . 
Câu 49: Cho khối chóp .S ABC có    60 ,ASB BSC CSA    ,SA a 2 ,SB a 4SC a . Tính thể tích 
khối chóp .S ABC theo a . 
 A. 
32 2
3
a
. B. 
3 2
3
a
. C. 
34 2
3
a
. D. 
38 2
3
a
. 
Câu 50: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau 
x
 ( )'f x
 ( )f x
- ¥
2-
4
 +
-
2019
+ ¥
- ¥
2018-
+ ¥
 0
+
0
 Trang 7/6 - Mã đề 148 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( )3 5 3
1 2 2
3 3
5 3 15
f x x x x xg x - - - + -= trên đoạn 1;2 ? 
 A. 2022. B. .2019 C. 2020. D. .2021 
-----------------------HẾT----------------------- 
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH 
TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2018 - 2019 
MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài : 90 Phút 
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 
148 247 349 446 
1 C A A C 
2 C A B B 
3 A B C A 
4 C C D A 
5 B B A A 
6 D D B D 
7 A A D B 
8 A B C A 
9 B B D C 
10 A C A B 
11 A B C B 
12 C A D A 
13 A B C A 
14 D B B A 
15 D A A D 
16 A D A C 
17 C D B D 
18 A D D B 
19 C A B D 
20 D A D C 
21 D A C A 
22 A A D D 
23 B D B D 
24 B D D C 
25 B C C C 
26 C A A B 
27 D B C B 
28 B C B C 
29 C D B D 
 Trang 8/6 - Mã đề 148 
30 A C D B 
31 B A B D 
32 D C A D 
33 C C D B 
34 A B D C 
35 D D A A 
36 D D C C 
37 D D B D 
38 C C D B 
39 D D C B 
40 B C D C 
41 D D B A 
42 B D B B 
43 B C A C 
44 B B A A 
45 C D C D 
46 C A C A 
47 D B A D 
48 B B D D 
49 A C C D 
50 D C A C 
Lời giải 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )' 2 4 2 2 23 33 3 3 1 33 2 3 3x xg x f x x x x f x x xé ù- + = - -ê ú
ë û
= - - - - -
Với x  1;2 có [ ] ( )3 32;2 03 3x x f x x- Þ <- Î - 
Suy ra 
( )
( )
' 0
1
1;2
x
x
g xíï =ï Û =ì
ï Î -ïïî
Bảng biến thiên của ( ) ( )3 5 3
1 2 2
3 3
5 3 15
f x x x x xg x - - - + -= trên đoạn 1;2 
Suy ra 
[ ]
( ) ( ) ( )
1;2
1 2 2019 2 2021
1 2 2
3
5 3 15
g x g fMax
-
æ ö÷ç- - + - = + =÷ç ÷çè ø
+= = 
Câu 1: Bác An gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng. Biết rằng lãi suất 
của ngân hàng là 0,5% / tháng. Hỏi sau 2 năm bác An thu được số tiền lãi gần nhất với số nào sau 
đây 
A. 1.261.000ñ . B. 1.262.000ñ . C. 1.272.000ñ . D. 1.271.000ñ . 
Lời giải 
 
6
10 1 0,5.4% 11,262  A (triệu đồng).Vậy sau 2 năm bác An thu được số tiền lãi là 
11,262 10 1,262  (triệu đồng). 
Câu 26: Cho số phức  ,  z a bi a b thỏa mãn  1 2 3 2 .   i z z i Tính . P a b 
A. 
1
.
2
P B. 1.P C. 1. P D. 
1
.
2
 P 
Hướng dẫn giải 
 Trang 9/6 - Mã đề 148 
Chọn C. 
   1 2 3 2 . 1   i z z i . Ta có:  z a bi .  z a bi 
Thay vào  1 ta được     1 2 3 2     i a bi a bi i 
   3 3 2     a b i a b i    3 3 2     a b i a b i 
1
2 2
1.
3 3 3
.
2

  
     
    

a
a b
P
a b
b
Câu 42: Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn  2 2f   ;  
2
0
d 1f x x  . Tính tích 
phân  
4
0
dI f x x  . 
A. 10I   . B. 5I   . C. 0I  . D. 
18I  
. 
Câu 43: Cho hàm số   0f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;
3
 
 
 
, đồng thời thỏa mãn  ' 0 0f  ;
 0 1f  và    
 
 
2
2
.
cos
f x
f x f x f x
x
 
       
 
. Tính 
3
T f
 
  
 
. 
A. 
3
4
T  . B. 
3
4
T  . C. 
1
2
T  . D. 
3
2
T  . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có:
   
 
 
     
 
22
2
2 2
. 1
.
cos cos
f x f x f xf x
f x f x f x
x f x x
               
 
 
 
 
 
'
2
'1
tan
cos
f x f x
x C
f x x f x
 
      
 
.Do
 
 
' 0 0
0 1
f
f



nên 0C  . 
Do đó 
 
 
'
tan
f x
x
f x
 
. Suy ra 
 
 
 
3 3
3 3
0 0
0 0
cos
ln ( ) ln cos
cos
1 1
ln ln 0 ln ln1
3 2 3 2
df x d x
f x x
f x x
f f f
 
 
 
  
   
        
   
 
Vậy 
1
3 2
f
 
 
  
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 1;3;4), (9; 7;2)A B  . Tìm trên trục Ox 
tọa độ điểm M sao cho 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
A.  4 0 0M ; ; . B.  5 0 0M ; ; . C.  9 0 0M ; ; . D.  2 0 0M ; ; . 
Lời giải 
Chọn A 
 Trang 10/6 - Mã đề 148 
Gọi I là trung điểm AB . Suy ra (4; 2;3)I  . 
Ta có ( ) ( )MA MB MI IA MI IB MI IA IB+ = + + + = + +
2 2
2 2 2 2 22
uuur uur uuur uur
Do IA IB+2 2
không đổi nên 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi MI ngắn nhất. Suy ra M là 
hình chiếu vuông góc của I trên Ox .Vậy  4;0;0M . 
Chú ý: Nếu 0( 0)IA IB      
  
 thì ( ) ,MA MB MI M      
  
Bài toán: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm ,A B . Tìm trên đường thẳng d 
hoặc mặt phẳng  P điểm M sao cho 
1. MA MB 
 
 ngắn nhất. 
2. 2 2MA MB  nhỏ nhất khi 0   
3. 2 2MA MB  lớn nhất khi 0   
NX: M là hình chiếu vuông góc của I thỏa 0IA IB  
  
trên đường thẳng d hoặc mp  P 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  2; 1;2M  và mặt cầu   2 2 2: ( 1) 9S x y z    . 
Mặt phẳng đi qua M cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương 
trình là 
A. 2 5 0x y z    . B. 2 7 0x y z    . C. 2 7 0x y z    . D. 2 5 0x y z    . 
Lời giải 
Chọn B 
M H
O
Mặt cầu   2 2 2: ( 1) 9S x y z    có tọa độ tâm  1;0;0I và bán kính 3R  . 
Ta có:  1; 1;2IM  

, 6IM R  nên M nằm trong mặt cầu. 
Gọi   là mặt phẳng qua M và cắt  S theo một đường tròn. 
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng   ta có IH IM . 
Bán kính của đường tròn giao tuyến là 2 2 2 2 9 6 3r R IH R IM       
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H M . 
Khi đó mặt phẳng   qua M và nhận  1; 1;2IM  

 làm véctơ pháp tuyến có phương trình 
2 7 0x y z    . 
Câu 46: Cho số phức z thỏa 1z  . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1T z z    . 
A. max 2 5T  B. max 2 10T  C. max 3 5T  D. max 3 2T  
Giải: 
Gọi   2 2, 1z a bi a b a b      . 
Ta có:    
2 22 21 2 1 1 2 1T z z a b a b          
 Trang 11/6 - Mã đề 148 
  
. .
2 2 2 2 2 22 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 4 2 5
B C S
a b a a b a a a               . 
Vậy max 2 5T  . 
Câu 47: Cho phương trình 3 2 3 2( 1) 8 ( 3) 6x x m x x x x mx         . Gọi S là tập hợp các giá trị 
nguyên 
 của m và 10m  thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S? 
A. 52T  . B. 10T  . C. 19T  . D. 9T  . 
Lời giải 
Họ và tên: Đào Hữu Nguyên Tên FB: Đào Hữu Nguyên 
Chọn C 
Điều kiện: 
3 2 3 26 ( 3) 6 ( 2) 0pt x x mx x x x mx x            
Đặt 
3 2 6 , 0t x x mx t     
Ta có phương trình: 2
1
( 3) ( 2) 0
2
t
t x t x
t x
 
        
Vậy 2t x  có 3 2
23
2
2
26 2
42 ( 4)
x
x
x x mx x
x mx m x
x

 
       
     
 
Lớp 10 : Với 
2x 
ta có 2 2 23
2 8 8 14 8 8 14
3 . . 5
2
x x x
x x x x x x
 
        
 
Dấu bằng xảy ra khi 
2x 
Suy ra để phương trình có nghiệm 
4 5 9m m     
Do
[9;10]
m
m




 nên
 9;10 .m
Vậy 19T  
Câu 48: Cho phương trình: 
4 3 2 1 0x ax bx cx     . Giả sử phương trình có nghiệm, chứng 
 minh 2 2 2
4
3
a b c   
Lời giải 
b) 1d  : Gọi 0x là nghiệm của phương trình ( 0 0x  ). 
4 3 2 2
0 0 0 0 0 02
0 0
1 1
1 0x ax bx cx b x ax c
x x

           
Ta có:  
2
2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 02 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
( 1) ( 1)a b c x a c x ax c x
x x x x
  
              
   
2 2
2 2
0 0 0 02 2
0 0 0 0
1 1 1 1
ax c x ax c x
x x x x
   
          
   
 Trang 12/6 - Mã đề 148 
Suy ra:  
2
2
0 2 2
02 2 2
2
0 2
0
1
1 1
1
x
x t
a b c
t
x
x
 
 
    

 
 với 2
0 2
0
1
2t x
x
   
Mặt khác: 
2
24 3 4 4 0 ( 2)(3 2) 0
1 3
t
t t t t
t
        

 (đúng do 2t  ). 
Vậy 2 2 2
4
3
a b c   . 
Dấu bằng xảy ra khi 
2
3
a b c    (ứng với 0 1x  ). 
2 2
,
3 3
a c b    (ứng với 0 1x   ). 
Câu 7: 
N
M
C
B
A
S
Lấy ,M SB N SC thoả mãn: SM SN SA a  
1
2
1
4
SM
SB
SN
SC


 
 

. 
Theo giả thiết:    060ASB BSC CSA    .S AMN là khối tứ diện đều cạnh a . 
Do đó: 
3
.
2
12
S AMN
a
V  .Mặt khác : .
.
.S AMN
S ABC
V SM SN
V SB SC

1 1 1
.
2 4 8
 
3
. .
2 2
8
3
S ABC S AMN
a
V V   . 
Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao 
của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp .M ABC bằng? 
A. 8 . B. 
8
3
. C. 16 . D. 4 . 
Lời giải 
 Trang 13/6 - Mã đề 148 
M
KH
C
B
A
S
Kẻ  SH ABC H  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 
Gọi K AH BC AK BC    , 
3
2 3 2 3
2
AB
AK SH AK     
  
2
.
1 1 1 3
, . . . 4
3 3 2 4
M ABC ABC
AB
V d M ABC S SH    .