Đề thi thử học kì II môn thi: Toán 11

Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ B 
 MÔN THI: TOÁN 11
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 
a) Chứng minh: BC (SAB).
b) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh (SBM) (SAC).
	c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho đường cong (C): y = −2x3 + x2 + 4
 a) Giải phương trình 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = 1.
Câu VIa(1điểm). 
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5).
2. Chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
	 a) Tìm x sao cho .
	 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). 
Câu VIb(1điểm). 
Chứng minh rằng phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Hãy tìm 3 nghiệm đó.
-------------HẾT------------
Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ A 
	MÔN THI: TOÁN 11
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
 	2) 	
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại 
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a và SA = 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
	1) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD)
	2) Tính góc giữa SB và mp (ABCD).
	3) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). 
1) Giải phương trình .	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 
Câu VIa(1điểm). Cho hàm số . Tính ; 
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C).
1) Giải bất phương trình 
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu VIb(1điểm). 
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 	.
-------------HẾT------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2014-2015
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,75đ)
 0,25
0,5
2(0,75đ)
0,5
0,25
II
(1đ)
Ta có:	· · 
	· 
 	Hàm số liên tục tại x = –1 Û 
0,5
 0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,75đ)
0,5
 0,25
2(0,75đ)
 0,5
 0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
Ta có : SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC
Và : Tam giác ABC vuông tại B Þ AB ^ BC
Vậy : BC (SAB)
0,25
 0,25
 0,25
0,25
2(1đ)
Ta có : Tam giác ABC cân tại B và M là trung điểm của AC Þ BM ^ AC
Và : SA ^ (ABC) Þ SA ^ BM
Nên : BM (SAC)
Mà : BM Ì (SBM) Þ (SBM) (SAC)
 0,5
0,25
 0,25
3(1đ)
Ta có : (ABC) Ç (SBC) = BC
Trong (ABC) có AB ^ BC
Trong (SBC) có SB ^ BC ( Vì BC (SAB) )
Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc ABS
Trong tam giác vuông cân ABC, ta có: AC2 = 2 AB2 Þ AB = a
Trong tam giác vuông SAB, ta có : 
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
Ta có f’(x) = – 6x2 + 2x => – 6x2 + 2x= 8 
0,5
0,5
2(1đ)
Ta có: x0 = 1 Þ y0 = 3
 y’ = – 6x2 + 2x Þ f’(1) = – 4
Suy ra phương trình tiếp tuyến: y – 3 = – 4 (x – 1) Û y = – 4x + 7
0,25
0,25
0,5
VIa
(1đ)
· Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 5]
· f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273
· f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0
Kết luận đpcm.
0,25
 0,25
0,5
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
Ta có f’(x)=.Theo đề bài ta có :
0,25
0,25
0,5
2(1đ)
· PTTT d: 
· A(–1; –9) Î d Þ 
· 
· Kết luận:	,	
0,25
 0,5
 0,25
VIb
(1đ)
1(1đ)
* Đặt ; tập xác định suy ra hàm số liên tục trên . Ta có 
 suy ra
. Từ 3 bất đẳng thức này và tính liên tục của hàm số suy ra pt có ba nghiệm phân biệt thuộc .
* Đặt thay vào pt ta được:
, kết hợp với ta được . Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm:
.
 0,25
0,25
0,25
0,25