Đề thi thử đợt I - Kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng .
Câu 2. (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm các căn bậc hai của số phức .
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, . Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng SA tạo với (ABCD) một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại và có tâm đường tròn nội tiếp là , đường thẳng vuông góc với IA tại A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC tại điểm thứ hai . Tìm tọa độ điểm B.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 và .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1. Từ đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp đựng n viên bi (), trong đó có 2 viên bi đỏ, còn lại là bi xanh. Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Biết rằng xác suất để lấy được cả 2 viên bi đỏ cao gấp hai lần xác suất không lấy được viên bi đỏ nào. Tìm n.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
----------------------HẾT----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT 1 – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
0,25
 Các khoảng đồng biến: và ; khoảng nghịch biến: 
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại 
- Giới hạn: 
0,25
- Bảng biến thiên:
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 
 -2
0,25
Đồ thị:
0,25
(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
0,25
Tiếp điểm 
0,25
Tiếp tuyến với (C) tại điểm có phương trình là:
0,25
0,25
2
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
0,25
Vậy phương trình có hai họ nghiệm là 
(0,5 điểm)
0,25
 có hai căn bậc hai là 2 – i và -2 + i
0,25
3
(0,5 điểm)
 (Điều kiện: x > 2)
0,25
Vậy phương trình có một nghiệm x = 5.
0,25
4
(1,0 điểm)
0,25
Đặt . Bất phương trình trở thành:
0,25
0,25
 (vô lý)
Kết hợp điều kiện tập nghiệm của phương trình là 
0,25
5
(1,0 điểm)
 Đặt 
0,25
0,75
6
(1,0 điểm)
AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) nhọn)
0,25
Vậy (đvtt)
0,25
Trong tam giác vuông ABD kẻ đường cao AH. Ta có:
0,25
Lại có 
0,25
7
(1,0 điểm)
Ta có 
Lại có 
 thẳng hàng.
0,25
Phương trình đường thẳng 
0,25
0,25
 nằm khác phía so với đường thẳng AB (loại).
 cùng phía so với đường thẳng AB (nhận)
Vậy 
0,25
8
(1,0 điểm)
Đường thẳng d1 đi qua điểm và có VTCP .
Đường thẳng d2 đi qua điểm và có VTCP .
Mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 đi qua điểm M và có VTPT:
0,25
(P) có phương trình là: 
0,25
0,5
9
(0,5 điểm)
Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp có n viên bi có số phần tử là: 
Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai viên bi đỏ”.
Gọi B là biến cố: “không lấy được viên bi đỏ nào”
0,25
Theo giả thiết:
Vậy .
0,25
10
(1,0 điểm)
Với ta có 
Thật vậy: đúng.
Dấu “=” của (1) xảy ra khi .
Lại có 
Dấu “=” của (2) xảy ra khi .
Áp dụng các BĐT (1) và (2) ta có:
0,25
Đặt 
Với ta có:
Mà 
0,25
Xét hàm số 
 đồng biến trên [2;3).
0,25
. Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy 
0,25