Đề thi thử Đại học môn Toán Khối A năm 2010 - Trường THPT Minh Châu

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Đề thi thử đại học năm 2010 
	 	Môn toán - Khối A 
 Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) 
Phần A : Dành cho tất cả các thi sinh .
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 
 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 
 2) Giải hệ phương trỡnh: .
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân : 
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM .Câu V (1,0 điểm ) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
Phần B ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 
Phần 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) 
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A , cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình x+2y-2= 0. Đường cao kẻ từ B có phương trình: x-y+4=0, điểm M(-1;0) thuộc đường cao kẻ từ C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
 d1 : ; d2 : 
 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2 . 
 b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất 
Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C: 
Phần 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) 
 Cõu VI.b 1. (1.0 điểmTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tỡm tọa độ đỉnh B biết B cú hoành độ dương.
 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : 
	D1 : , D2 :
 a) Chứng minh rằng D1 chéo D2 và viết phương trình đường vuông góc chung của D1 và D2 
 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2 
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tớnh tổng: 
 .Hết .......
Họ và tờn.................................... SBD............ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
 Hướng dẫn giải :
Phần A : Dành cho tất cả các thí sinh 
Câu I : 1) ( Thí sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị ) 
y = m
1+
1-
- 2
m
1
2
	 2) Đồ thị hàm số y = , với x 1 có dạng như hình vẽ : 
Dựa vào đồ thị ta có : *) Nếu m < -2 : Phương trình vô nghiệm 
	 *) Nếu m = - 2 : Phương trình có hai nghiệm 
	 *) Nếu – 2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt 
	 *) nếu m 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Câu II : 1)
+ Giải (1): 
+ Giải (2): Đặt ta cú phương trỡnh: .
Với ta cú: 
Với ta cú: 
KL: Vậy phương trỡnh cú 4 họ nghiệm: , ,
, .
0,5
0,25
0,25
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
Đặt: ta cú hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta cú:
.
Kết hợp (1) ta cú: (vỡ u>v). Từ đú ta cú: x =2; y =2.(T/m)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 1) Tính tích phân I = 
	Đặt t = . Ta có I = = 
	= - 8 + = - 8 + 28ln2 – 8 ln3 
Câu V Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
Thay (3) vào (2) ta có: 
Đặt 
Lập bảng biến thiên 
x
-	1/2	+
y’
	+ 	0 -
y
 3
-1 1
suy ra và (*) có 2 nghiệm phân biệt 
PT (4) theo y: (5)
Xét hàm số => 
Lập bảng biến thiên 
x
-1 0 1 2 3
 y’
 -
 - 0 +
y
-5
	 -
+	13/3
 5	
4
KL: ycbtPT (5) có 2 nghiệm phân biệt 
A
S
B
C
M
N
D
H
Câu IV : 
 Tính thể tích hình chóp SBCMN
	( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD 
	Ta có : . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao 
	Ta có SA = AB tan600 = a , 
	Suy ra MN = . BM = 	Diện tích hình thang BCMN là : 
 S = 
	Hạ AH BM . Ta có SHBM và BC (SAB) BC SH . Vậy SH ( BCNM) 
 SH là đường cao của khối chóp SBCNM 
 Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = . 
Vậy BM là phân giác của góc SBA SH = SB.sin300 = a 
	Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = = 
 Phần B. (Thí sinh chỉ được làm phần I hoặc phần II)
 Phần I. (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn)
 1. Chương trỡnh Chuẩn.
VIa.1(1 điểm)
A
C
B
I
N
M(-1;0)
H
E
x+2y-2=0
B là giao điểm của đường cao qua B 
và đt BC nờn toạ độ điểm B là nghiệm 0.25
của hệ 0.25
Qua M kẻ đt song song với BC cắt đường cao kẻ từ B tại N.Gọi I là giao điểm 
của MN với đường cao kẻ từ A thỡ I là TĐ của MN.Đường thẳng MN //BC nờn 
PT đt MN:x+2y+m=0.ĐiểmM(-1;0) 
N là giao điểm của đường cao qua B và đt MN nờn toạ độ điểm N là nghiệm 
của hệ . 0.25
Gọi E là TĐ của BC .Do tam giỏc ABC cõn tại A nờn IE là trung trực của BC 
mà BC : x+2y-2=0 
Điểm I 0.25
E là giao điểm của đường cao IE và đt BC nờn toạ độ điểm E là nghiệm của 
hệ .	
CA đi qua C và vuụng gúc với BN mà BN x-y+4=0 suy ra (AC):x+y+m=0
 Suy ra (AC):x+y-=0
A là giao điểm của đường cao IE và đt AC nờn toạ độ điểm A là nghiệm của
 hệ 0.25
VIb.-1
(1 điểm)
Gọi N’ là điểm đối xứng của N 
qua I thỡ N’ thuộc AB, ta cú :
 0.25
Phương trỡnh đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0 0.25
Khoảng cỏch từ I đến đường thẳng AB: 
AC = 2. BD nờn AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giỏc vuụng ABI 
cú:
 suy ra x = suy ra BI = 0.25
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường trũn 
tõm I bỏn kớnh 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25
B cú hoành độ dương nờn B( 1; -1)
Câu V.a.2) Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8)
	( - 6; 9; 12)
	+) và cùng phương
I
d1
H
A
B
A1
	+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2
	Vậy d1 // d2
 *) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là = ( 5; - 22; 19)
	(P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
	2) = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
 Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1
 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B.
	*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 
	A’ đối xứng với A qua H nên A’
	I là trung điểm của A’B suy ra I
 Câu VII a VIIb. Đặt t = ta thấy nếu x thì t 
	Phương trình có dạng: t2 + 2t – m – 3 = 0; t 
	 t2 + 2t – 3 = m ; t 
	Lập bất phương rình hàm f(t) = t2 + 2t – 3 trên ta được 0 f(t) 5 
	Đ K của m là: 0 m 5
 Phần II. 
	Câu V. b. 2) Các véc tơ chỉ phương của D1 và D2 lần lượt là ( 1; - 1; 2) và ( - 2; 0; 1)
	*) Có M( 2; 1; 0) D1; N( 2; 3; 0) D2
D2
A
B
D1
	Xét = - 10 0
	Vậy D1 chéo D2
*) Gọi A(2 + t; 1 – t; 2t) D1	 B(2 – 2t’; 3; t’) D2
	 A; B (2; 3; 0)
	Đường thẳng qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của D1 và D2.
	Ta có : 
*) PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng:
VIIb Ta cú: 
Thấy: , với 
+ Ta cú: .
Đồng nhất thức ta cú A chớnh là phần thực của nờn .
+ Ta cú: 
Cho x=-1 ta cú: 
Cho x=1 ta cú: .
Suy ra:. 
+ Từ đú ta cú: .
0,25
0,25
0,25
0,25