Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán - Mã đề 001 - Bộ GD&ĐT

Trang 1/6 – Mã đề thi 001 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI THAM KHẢO 
(Đề thi có 06 trang) 
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: ........................................................................................ 
Số báo danh: ............................................................................................. 
Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 
A. 38 .a B. 32 .a C. 3.a D. 36 .a 
Câu 2. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. 
Câu 3. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm  1;1; 1A  và  2;3;2 .B Vectơ AB

 có tọa độ là 
A.  1;2;3 . B.  1; 2;3 .  C.  3;5;1 . D.  3;4;1 . 
Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý,  2log ab bằng 
A. 2 log log .a b B. log 2 log .a b C.  2 log log .a b D. 1log log .
2
a b 
Câu 6. Cho  
1
0
d 2f x x  và  
1
0
d 5,g x x  khi đó    
1
0
2 df x g x x   bằng 
A. 3. B. 12. C. 8. D. 1. 
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 
A. 
34 .
3
a B. 34 .a C. 
3
.
3
a D. 32 .a 
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình  22log 2 1x x   là 
A.  0 . B.  0;1 . C.  1;0 . D.  1 . 
Câu 9. Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng  Oxz có phương trình là 
A. 0.z  B. 0.x y z   C. 0.y  D. 0.x  
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số   xf x e x  là 
A. 2 .xe x C  B. 2
1 .
2
xe x C  C. 21 1 .
1 2
xe x C
x
 

 D. 1 .xe C  
Câu 11. Trong không gian ,Oxyz đường thẳng 1 2 3:
2 1 2
x y zd    

 đi qua điểm nào dưới đây ? 
A. (2; 1;2).Q  B. ( 1; 2; 3).M    C. (1;2;3).P D. ( 2;1; 2).N   
Câu 4. Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A.  0;1 . B.  ; 1 .  
C.  1;1 . D.  1;0 . 
Mã đề thi 001 
Trang 2/6 – Mã đề thi 001 
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ,k n mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. ! .
!( )!
k
n
nC
k n k


 B. !.
!
k
n
nC
k
 C. ! .
( )!
k
n
nC
n k


 D. !( )!.
!
k
n
k n kC
n
 
Câu 13. Cho cấp số cộng  nu có số hạng đầu 1 2u  và công sai 5.d  Giá trị của 4u bằng 
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. 
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu 
diễn số phức 1 2 ?z i   
A. .N B. .P 
C. .M D. .Q 
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm 
số nào dưới đây ? 
A. 2 1.
1
xy
x


 B. 1.
1
xy
x


C. 4 2 1.y x x   D. 3 3 1.y x x   
Câu 16. Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  1;3 và 
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn 
nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị 
của M m bằng 
A. 0. B. 1. 
C. 4. D. 5. 
Câu 17. Cho hàm số  f x có đạo hàm     31 2 , .f x x x x x      Số điểm cực trị của hàm số đã 
cho là 
A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. 
Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn  2 1 2a b i i i    với i là đơn vị ảo. 
A. 0, 2.a b  B. 1 , 1.
2
a b  C. 0, 1.a b  D. 1, 2.a b  
Câu 19. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm  1;1;1I và  1;2;3 .A Phương trình của mặt cầu có tâm 
I và đi qua A là 
A.      2 2 21 1 1 29.x y z      B.      2 2 21 1 1 5.x y z      
C.      2 2 21 1 1 25.x y z      D.      2 2 21 1 1 5.x y z      
Câu 20. Đặt 3log 2 ,a khi đó 16log 27 bằng 
A. 3 .
4
a B. 3 .
4a
 C. 4 .
3a
 D. 4 .
3
a 
Câu 21. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 3 5 0.z z   Giá trị của 1 2z z bằng 
A. 2 5. B. 5. C. 3. D. 10. 
Trang 3/6 – Mã đề thi 001 
Câu 22. Trong không gian ,Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2 2 10 0P x y z    và 
  : 2 2 3 0Q x y z    bằng 
A. 8 .
3
 B. 7 .
3
 C. 3. D. 
4 .
3
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 
2 23 27x x  là 
A.  ; 1 .  B.  3; . C.  1;3 . D.    ; 1 3; .    
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình 
vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 
A.  
2
2
1
2 2 4 d .x x x

  B.  
2
1
2 2 d .x x

  
C.  
2
1
2 2 d .x x

 D.  
2
2
1
2 2 4 d .x x x

   
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng .a Thể tích của khối nón đã 
cho bằng 
A. 
33 .
3
a B. 
33 .
2
a C. 
32 .
3
a D. 
3
.
3
a 
Câu 26. Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 .a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 
A. 
34 2 .
3
a B. 
38 .
3
a C. 
38 2 .
3
a D. 
32 2 .
3
a 
Câu 28. Hàm số    22log 2f x x x  có đạo hàm 
A.   2
ln 2 .
2
f x
x x
 

 B.    2
1 .
2 ln 2
f x
x x
 

C.    2
2 2 ln 2
.
2
x
f x
x x
 

 D.    2
2 2 .
2 ln 2
xf x
x x
 

Câu 29. Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Số nghiệm thực của phương trình  2 3 0f x   là 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Trang 4/6 – Mã đề thi 001 
Câu 30. Cho hình lập phương . .ABCD A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng  A B CD  và  ABC D  bằng 
A. o30 . B. o60 . C. o45 . D. o90 . 
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  3log 7 3 2x x   bằng 
A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. 
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ    1 2,H H xếp chồng lên 
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1 1 2 2, , ,r h r h thỏa 
mãn 2 1 2 1
1 , 2
2
r r h h  (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn 
bộ khối đồ chơi bằng 330cm , thể tích khối trụ  1H bằng 
A. 324cm . B. 315cm . C. 320cm . D. 310cm . 
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số    4 1 lnf x x x  là 
A. 2 22 ln 3 .x x x B. 2 22 ln .x x x C. 2 22 ln 3 .x x x C  D. 2 22 ln .x x x C  
Câu 34. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a  o60 ,BAD SA a  và SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD bằng 
A. 21 .
7
a B. 15 .
7
a C. 21 .
3
a D. 15 .
3
a 
Câu 35. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng   : 3 0P x y z    và đường thẳng 
1 2: .
1 2 1
x y zd   

 Hình chiếu vuông góc của d trên  P có phương trình là 
A. 1 1 1.
1 4 5
x y z   
 
 B. 1 1 1.
3 2 1
x y z   
 
C. 1 1 1.
1 4 5
x y z   

 D. 1 4 5 .
1 1 1
x y z    
Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  3 26 4 9 4y x x m x      nghịch 
biến trên khoảng  ; 1  là 
A.  ;0 . B. 3 ; .
4
   
 C. 3; .
4
    
 D.  0; . 
Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn   2 2z i z  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm 
biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 
A.  1; 1 . B.  1;1 . C.  1;1 . D.  1; 1 .  
Câu 38. Cho 
1
2
0
d ln 2 ln 3
( 2)
x x a b c
x
  
 với , ,a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c  bằng 
A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 
Câu 39. Cho hàm số  .y f x Hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Bất phương trình   xf x e m  đúng với mọi  1;1x  khi và chỉ khi 
A.  1 .m f e  B.   11 .fm
e
  C.   11 .f
e
m    D.  1 .m f e  
Trang 5/6 – Mã đề thi 001 
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam 
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 
A. 2 .
5
 B. 1 .
20
 C. 3 .
5
 D. 1 .
10
Câu 41. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm    2; 2;4 , 3;3; 1A B   và mặt phẳng 
  : 2 2 8 0.P x y z    Xét M là điểm thay đổi thuộc   ,P giá trị nhỏ nhất của 2 22 3MA MB bằng 
A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. 
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 4z z z   và 1 3 3z i z i     ? 
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 
Câu 43. Cho hàm số  y f x liên tục trên  và có đồ thị như 
hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 
phương trình  sinf x m có nghiệm thuộc khoảng  0; là 
A.  1;3 . 
B.  1;1 . 
C.  1;3 . 
D.  1;1 . 
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân 
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách 
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ 
ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi 
tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? 
A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng. 
Câu 45. Trong không gian ,Oxyz cho điểm  2;1;3 ,E mặt phẳng   : 2 2 3 0P x y z    và mặt cầu 
       2 2 2: 3 2 5 36.S x y z      Gọi  là đường thẳng đi qua ,E nằm trong  P và cắt  S tại 
hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là 
A. 
2 9
1 9 .
3 8
x t
y t
z t
 
  
  
 B. 
2 5
1 3 .
3
x t
y t
z
 
  
 
 C. 
2
1 .
3
x t
y t
z
 
  
 
 D. 
2 4
1 3 .
3 3
x t
y t
z t
 
  
  
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 
1 2 1 2, , ,A A B B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm 
là 200.000 đồng/ 2m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2m . 
Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới 
đây, biết 1 2 1 28m, 6mA A B B  và tứ giác MNPQ là hình chữ 
nhật có 3m ?MQ  
A. 7.322.000 đồng. B. 7 .213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 
Trang 6/6 – Mã đề thi 001 
Câu 47. Cho khối lăng trụ .ABC A B C   có thể tích bằng 1. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các 
đoạn thẳng AA và .BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại ,P đường thẳng CN cắt đường 
thẳng C B  tại .Q Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng 
A. 1. B. 
1 .
3
 C. 1 .
2
 D. 2 .
3
Câu 48. Cho hàm số  f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
Hàm số   33 2 3y f x x x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A.  1; . B.  .; 1  C.  1;0 . D.  0;2 . 
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
2 4 2( 1) ( 1) 6( 1) 0m x m x x      đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 
A. 3 .
2
 B. 1. C. 
1 .
2
 D. 1 .
2
Câu 50. Cho hàm số   4 3 2f x mx nx px qx r     
 , , , , .m n p q r Hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tập nghiệm của phương trình  f x r có số phần tử là 
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 
------------------------ HẾT ------------------------