Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường Tiểu học Phú Thứ (Có hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề gồm có: 5 câu, 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = (1+ ).(1+ ).(1+ )...(1+ ).
2) Tính nhanh B = 
Câu 2: (2,0 điểm)
 1) Tìm x, biết: .
 2) So sánh: E = và F = .
Câu 3: (2,0 điểm)
 1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.
 2) Tìm số nguyên tố (a > b > 0 ), biết là số chính phương.
Câu 4: (3,0 điểm)
 1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 6cm, OB =10cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
 2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho = 500; = 1000. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy. Tính số đo .
 3) Vẽ đường thẳng d không đi qua O. Trên đường thẳng d lấy 2018 điểm phân biệt. Tính số các góc đỉnh O có cạnh đi qua 2 điểm bất kì trong 2018 điểm đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của .
 ------------------- Hết--------------------
Họ và tên học sinh:Số báo danh:
Giám thị 1:. Giám thị 2:
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018
 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
( Hướng dẫn gồm có: 5 câu, 04 trang)
Câu
Ý
Đáp án
Biểu
điểm
1
1
A = (1+ ).(1+ ).(1+ )..(1+ )
A = 
=
A = 
=.Vậy A=
0,25
0,25
0,25
0,25
2
B = 
B = 
B = 
 Vậy B = 
0,50
0,25
0,25
2
1
. Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Ta có E = 2018.E = 
 2018.E = 1-
 F = 2018.F =
 2018.F = 1- 
Vì 1-
hay 2018 E > 2018 F E > F . 
Vậy E > F
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 y = 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y 
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 265x = 15 vì x là số tự nhiên không có giá trị nào của x thỏa mãn 5x = 15 y =1 không thỏa mãn.
+ Với y = 0 ta có 5x + 1 = 265x = 25 = 52 nên x = 2 (thỏa mãn) 
Vậy x = 2; y = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Ta có .
 Do a, b là các chữ số, là số nguyên tố, nên 3 b 
9.(a - b) là số chính phương khi a - b
+ Với a - b =1 mà là số nguyên tố ta được số = 43
+ Với a - b = 4 mà là số nguyên tố ta được số = 73
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
Vì hai điểm A,B cùng nằm trên tia Ox mà OA<OB
 ( 6 cm < 10 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và BOA+AB =OB. 
Thay số 6 + AB = 10 AB=4 cm.Vậy AB= 4cm
Vì E là trung điểm của OA nên EA =.
 Thay số EA = 6 : 2 = 3 cm
 F là trung điểm của AB nên AF = . 
Thay số AF = 4 : 2 = 2 cm
Do A nằm giữa O và B, mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Vì hai tia Ox, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà 
 < nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
+ =. Thay số 500 + = 1000 = 500
Do tia Oy' là tia đối của tia Oy , là hai góc kề bù
+= 1800. Thay số:+ 500=1800= 1300
 Vậy = 1300
0,25
0,25
0,25
0,25
3
 Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc tại đỉnh O. 
 Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O.
 Cứ 1 điểm trong số 2018 điểm nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đoạn thẳng. 
 Có 2018 ta được 2018.2017:2 = 2 035 153 đoạn thẳng
 Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :
 2 035 153 (góc) 
 Vậy có 2 035 153 góc.	t
0,25
0,25
0,25
0,25
5
+ Nếu b = c = 0 thì A = 100 + 1918 = 2018
+ Nếu b hoặc c khác 0 thì 
Nên . 
Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi ; b = c = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
--------------------Hết--------------------