Đề thi Olympic cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Phạm Mệnh (Có hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS PHẠM MỆNH
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 11 tháng 4 năm 2016
( Đề bài gồm 01 trang )
Câu 1 (2,0 điểm) Tính theo cách hợp lí.
 	1) 
2) 
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm x biết:
a) 
b) (với là số tự nhiên) 
2) Tìm tất cả các phân số có mẫu là 12, lớn hơn nhỏ hơn 
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho . Tính số ước của M
	2) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là số nguyên 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Cho , vẽ tia Oz nằm trong góc xOy sao cho . 
	1) Tính số đo của góc xOz.
	2) Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc mOy.
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho (với a, b, c, d là các số nguyên dương) 
Chứng tỏ biểu thức A không là số nguyên.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(3 điểm)
1
 hoặc 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gọi phân số cần tìm có dạng với là số nguyên
Theo bài ra ta có hay 
Suy ra 
0,25
0,5
0,25
Câu 3
1
Vì với 2; 3; 5 là các số nguyên tố
Nên số ước tự nhiên của M là 
Vậy số của M là 192.2 = 384
0,25
0,5
0,25
2
Ta có: 
Với số nguyên n để phân số là số nguyên thì có là ước của 5
Suy ra: 
*) thì 
*) thì 
*) thì 
*) thì 
Các giá trị tìm được thỏa mãn, là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2 điểm)
1
Vẽ đúng hình phần a
0.25
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên ta có: 
0.25
Thay và , ta có: 
0.25
=> 
0.25
2
Vẽ đúng tia Om là tia phân giác của góc xOz
0.25
Vì tia Om là tia phân giác của góc xOz => 
0.25
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy => , thay và => 
0.25
Vì nên tia Oz là tia phân giác của góc mOy.
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Ta có:
; 
Mà 
Suy ra 
Do đó , vậy biểu thức A không là số nguyên.
0,25
0,25
0,25
0,25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.