Đề thi kiểm tra năng lực môn: Toán năm 2014 - 2015 (Hội thi giáo viên dạy giỏi)

PHÒNG GD &ĐT HOÀNG MAI HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS 
 Đề thi chính thức NĂM HỌC 2014 – 2015 
 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
 Môn: TOÁN
 (Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề) 
 ------------------------------
Câu 1: (4,0điểm)
Nêu hai con đường chính khi dạy học hình thành khái niệm toán học ?
Cho một ví dụ về dạy học hình thành một khái niệm Toán học (Chương trình Toán THCS) sử dụng một trong các con đường nêu trên.
Câu 2: (4,0điểm)
Cho bài toán: Giải phương trình 
Một học sinh đã giải như sau:
“ĐKXĐ. Ta có: 
Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy đều là nghiệm của phương trình đã cho”
Hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của học sinh.
Thầy (Cô) hãy giải bài toán trên.
Câu 3: (3,0điểm)
Với a, b là các số dương chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: A = (2n -1)(2n+ 1) chia hết cho 3 với n 
Câu 4: (4,0điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc.
Áp dụng: Cho a3 + b3 + c3 – 3abc = 0. Tính P = 
Cho x, y thỏa mãn phương trình 2x + 3y = 1. Tìm min A = 3x2 + 2y2
Câu 5: (5,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC, AD là đường kính của đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 
a) đồng dạng .
b) SABC = .
1) Thầy (Cô) hãy giải bài toán trên.
2) Thầy (Cô) Hãy hướng dẫn học sinh giải câu b.
 -------------Hết------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………………. SBD:……………………….