Đề thi Học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Đề 2 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TOÁN LỚP 5
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm):
Tìm y biết: y+ 2 x y + 3 x y + 4 x y ++ 10 x y= 49,5
Tính nhanh: 
 Bài 2(2,0 điểm) : Cho 7 phân số : 
Hạnh chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Phúc chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh đã chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn. 
Bài 3 (2,0 điểm): 
Ba bạn An, Hòa , Bình có một số sách. Nếu lấy 40% số sách của An chia đều cho Hòa và Bình thì số sách của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu An bớt 4 quyển thì số sách của An bằng tổng số sách của Hòa và Bình . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ?
Bài 4 (2,0 điểm):
Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2012 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. 
Bài 5(2,0 điểm) : 
Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = DC.
a/ So sánh diện tích các tam giác ABD, DBM và DMC.
b/ Nối AM cắt BD tại O. So sánh AO và OM.
Đáp án :
 Bài 1 (2,0 điểm):
a)Các số hạng y; 2xy; 3xy ; 4xy ; 10xy lập thành một dãy cách đều nhau y đơn vị 
 Từ y đến 10xy có: 10 số hạng ghép thành 5 cặp 0,25 điểm
 Giá trị một cặp là: y+10xy =2xy + 9xy== 11xy 0,25 điểm 
 Vậy: 5x11x y =49,5 0,25 điểm
 y = 49,5: 55 =0,9 0,25 điểm
 b) = 
 = + 0,25 điểm
 = + = 
Bài 2 (2,0 điểm):
Ta có:< Mặt khác: <<<<< 
Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau : <<<<<< 0,25 điểm
Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là : += 0,25 điểm
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là : 0,25 điểm 
Do đó hiệu của tổng hai phân số mà Hạnh chọn và tổng hai phân số mà Phúc đã chọn là : 0,5 điểm
Bài 3 (2,0 điểm):
 Coi số sách của An là 100%, sau khi cho Hòa và Bình thì số sách của An còn lại là:
100% – 40% = 60% (số sách của An) 	 0,25 điểm
 Mỗi bạn Hòa và Bình được nhận thêm là:
40% : 2 = 20% (số sách của An) 	 0,25 điểm
 Khi nhận thêm 20% số sách của An thì số sách của ba bạn bằng nhau nên số sách
 lúc đầu của Hòa và Bình bằng nhau và ứng với: 
60% – 20% = 40% (số sách của An)	 0,25điểm
 4 quyển sách ứng với:
100% – 40% ´ 2 = 20% (số sách của An)	 0,5 điểm
 Số sách ban đầu của An là:
4 : 20% = 20 (quyển)	 0,25 điểm
 Số sách ban đầu của Hòa (hoặc Bình) là:
20 ´ 40% = 8 (quyển)	 0,25 điểm
Đáp số: An: 20 quyển sách Hòa: 8 quyển sách, Bình: 8 quyển sách.
Bài 4 (2,0 điểm):
Cách 1 :Khi viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải một số tự nhiên đã cho ta được số mới bằng 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm. 0,25 điểm
 Gọi chữ số viết thêm là a, ta có : 9 lần số đã cho là : 2012 - a. 0,5 điểm
Số đã cho là : (2012 - a) : 9. 0,25 điểm
Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2012 - a phải chia hết cho 9, số 2012 chia 9 dư 5 nên a chia cho 9 phải dư 5, mà a là chữ số nên a = 5. 0,25 điểm 
 Số tự nhiên đã cho là (2012 - 5) : 9 = 223. 0,5 điểm
Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm 
Cách 2 : 
Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là . 0,25 điểm
Ta có - A = 2012 0,25 điểm
A x 10 + x - A = 2012 (phân tích số) 0,25 điểm
A x 9 + x = 2012 0,25 điểm 
Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2012 chia 9 dư 5 nên x chia cho 9 phải dư 5. Vì x là chữ số nên x = 5. 0,25 điểm
 Ta có : A x 9 + 5 = 2012 0,25 điểm
 A =( 2012 - 5 ): 9 =223 0,25 điểm 
Vậy số tự nhiên đã cho là 223 ; chữ số viết thêm là 5. 0,25 điểm 
Bài 5 (2,0 điểm):
 Gọi S là diện tích. Ta có:
SABD =SABC (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = AC ) (1) 
Suy ra SBCD = SABC	 
mà SBCD = SDBM + SDMC và SDBM = SDMC (chung chiều cao hạ từ D, đáy BM=MC). 
Do đó: SDBM = SDMC = SABC. (2) Từ (1) và (2), ta có SDMB = SDMC = SACD 
b) SABD = SBCD (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = DC ) 
 SAOD = SOCD (chung chiều cao hạ từ O, đáy AD = DC ) 0,25 điểm 
 Suy ra: SABD - SAOD =SBCD -SOCD hay:SAOB = SBOC 0,25 điểm 
 mà: SBOM = SBOC (chung chiều cao hạ từ O, đáy BM=BC).
 nên: SAOB = SBOM (= SBOC) mà chúng có chung chiều cao hạ từ B 0,25 điểm 
 Suy ra: AO = OM. 0,25 điểm