Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2014-2015 môn thi: Toán 7
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b ) KMC là tam giác đều.
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.
TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHÚ NHUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu 1. (4,0 điểm) M = Tìm x, biết: . Câu 2. (5,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức . 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình . Câu 4. (6,0 điểm) Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: --------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:....................... TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHÚ NHUẬN HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4 điểm) 1) Ta có: KL:.. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 2) vì nên (1) => hay +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 KL:. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 2 (5 điểm) 1) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: = = 1 mà = 2 => =2 Vậy B ==8 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ +Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: = = 0 mà = 1 => =1 Vậy B ==1 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: (1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: (2) So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 0,5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 3 (4 điểm) 1) Ta có: Dấu “=” xảy ra khi KL:.. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1 xyz Theo bài ra 1 = ++ + + = => x 2 3 => x = 1 Thay vào đầu bài ta có => y – yz + 1 + z = 0 => y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0 => (y-1) (z - 1) = 2 TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3 TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4 (6 điểm) V ẽ h ình , GT _ KL a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC BH = AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : = 900 và = 300 = 600 (2) Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = Mà KC = AC => KC = AK = KCM đều => KC = KM = Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6 0,25đ 1đ 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 5 (1 điểm) Vì nên: (1) Tương tự: (2) ; (3) Do đó: (4) Mà (5) Từ (4) và (5) suy ra: (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
File đính kèm:
- De_thi_HSG_toan_7_cap_truong_nam_20142015.doc