Đề thi học kỳ II môn Toán 11 (chương trình chuẩn)

SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 11 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
 1) 
 2) 
 3) 
Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
 1) 	
 2) 
 3) 
Bài 4: (2 điểm) 
 1) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến 
của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1.
 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình 
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a.
 1) Chứng minh các tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông.
 2) Chứng minh rằng: (SAC) ^ (SBD) 
 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC) 
 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
------------------ Hết -----------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Bài
Câu
Đáp án 
Điểm
1
1
 Vì 
0,25đ
0,25đ
2
 Vì 
0,25đ
0,25đ
3
0,25đ
0,25đ
2
* Xét trên liên tục
* Xét tại x = 1 
 Ta có: 
 Vì nên hàm số liên tục tại x = 1
 Vậy hàm số trên liên tục trên R.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
1
0,25đ
0,25đ
2
0,25đ
0,25đ
3
0,25đ
0,25đ
4
1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1 là:
 y = f’(-1)(x + 1) + f(-1)
 Ta có: Þ f ’(-1) = -1
 f(-1) = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x + 1) + 2 hay y = - x + 1 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2
Ta có: 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
5
1
S
H
D
A
O
C
B
* Chứng minh các tam giác SBC, SCD vuông (có thể chứng minh 2 cách khác nhau)
 Ta có: BC ^ BA (vì ABCD hình vuông)
 BC ^ SA (vì SA ^ (ABCD))
 Þ BC ^ SB hay DSBC vuông tại B
 Ta có: CD ^ DA (vì ABCD hình vuông)
 CD ^ SA (vì SA ^ (ABCD))
 DA và SA cắt nhau nằm trong (SAD) 
 Þ BC ^ (SAD) Þ BC ^ SD hay DSDC vuông tại D 
0,5đ
0,5đ
2
* Chứng minh rằng: (SAC) ^ (SBD) 
 Ta có: BD ^ AC (vì BD và AC là đường chéo hình vuông)
 BD ^ SA (vì SA ^ (ABCD))
 AC và SA cắt nhau nằm trong (SAC) 
 Þ BD ^ (SAC) 
 Mà BD Ì (SBD) nên (SBD) ^ (SAC) 
0,5đ
0,5đ
3
* Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC) 
 Gọi O là tâm hình vuông ABCD
 Ta có: BO ^ AC (vì BD ^ AC)
 BO ^ SA (vì SA ^ (ABCD)ÉSO)
 AC và SA cắt nhau nằm trong (SAC) 
 Þ BO ^ (SAC) hay O là hình chiếu vuông góc của B lên (SAC)
 Vậy 
0,5đ
0,5đ
4
* Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
- Ta có : (SBC) Ç (SCD) = SC
-Vì hai tam giác vuông DSBC = DSDC (SC chung; BC = CD) nên
 Gọi BH là đường cao của DBSC thì DH cũng là đường cao của DDSC 
 tức là: BH ^ SC; DH ^ SC và BH = DH
 Suy ra 
Xét DSAB: 
Xét DSBC: 
 Xét DBHD cân có trung tuyến HO là đường phân giác nên 
 Xét DOHB vuông tại O có: 
Vây 
0,5đ
0,5đ