Đề thi học kỳ II lớp 11 (ban cơ ban) Môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
.
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : Toán 
(Thời gian làm bài 90 phút)
	ĐỀ BÀI
Câu 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn: 
Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng 
Câu 4 (2 điểm) :
Cho đường cong (C) có phương trình: .
a) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Câu 4 (2 điểm) :
Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ;
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
-----------------------------------------------
---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
.
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : Toán 
(Đáp án gồm 2 trang)
Đáp án
Điểm
*Đại số:
Câu 1: (3 điểm)
1đ -1đ
1 đ
Câu 2: (2 điểm)
 hàm số đã cho liên tục tai x=3
2 đ
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng 
 , , 
1 đ
Câu 4: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. 
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2]. 
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0:2).
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có:
 f’() = 5 (với là hoành độ tiếp điểm)
..
*Khi = 1 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 2 = 5(x – 1) y = 5x -7
*Khi = -1 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 
y + 8 = 5(x + 1) y = 5x -3
 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
.
0,5 đ
*Hình học: (2 điểm)	
a)Chứng minh :
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB, nên tứ giác AICD là hình vuông. 
 Theo đề ra, ta có: 
 Hay 
Từ (1) và (2) ta có: (đpcm) 
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có: 
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: 
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
..
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng .
0,5 đ
...
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ