Đề thi học kì II môn Toán lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Trường M.V Lômônôxôp

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS và THPT M.V. LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2015-2016
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: 
Tìm nguyên hàm:	
Tính tích phân:	 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
Câu 2: 
Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức :
Giải phương trình sau trên tập số phức:
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 
Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , mặt phẳng và đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm B và đường thẳng .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho M cách đều điểm A và mặt phẳng (P).
(Thang điểm: Bài 1: 3 điểm, bài 2: 3 điểm, bài 3: 4 điểm)
Họ và tên: ............................................. Lớp: ...........
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS và THPT M.V. LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2015-2016
ĐỀ THI HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: 
Tìm nguyên hàm:	
Tính tích phân:	 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
Câu 2: 
Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức :
Giải phương trình sau trên tập số phức:
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 
Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , mặt phẳng và đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm B và đường thẳng .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Tìm điểm N trên đường thẳng sao cho N cách đều điểm A và mặt phẳng (P).
(Thang điểm: Bài 1: 3 điểm, bài 2: 3 điểm, bài 3: 4 điểm)
Họ và tên: ............................................. Lớp: ...........
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 1:
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
3 điểm
a) Tính 
0.5
0.5
b) Tính tích phân 
0.25
0.5
0.25
c) Diện tích hình phẳng
x
0
4
t
1
3
Đặt ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
3 điểm
a) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức: 
Phần thực là: ; Phần ảo là: 
Mô đun là: 
0.5
0.25
0.25
b) Giải phương trình: 
Đặt 
Nghiệm của pt là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Tìm tập hợp: 
Đặt và gọi là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Ta có:
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn tâm , bán kính 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
4 điểm
a) có véc tơ pháp tuyến 
Đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ chỉ phương, có pt là:
0.25
0.25
0.5
b) đường thẳng có vtcp và đi qua điểm .
Điểm 
Mp chứa điểm B và đường thẳng có 1 vtpt: nên có pt là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Mặt cầu tâm B(-1;3;-2) và tiếp xúc với (P) có
bán kính 
Phương trình mặt cầu là: 
0.5
0.5
d) Tìm sao cho M cách đều A và mp (P)
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 2:
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
3 điểm
a) Tính 
0.5
0.5
b) Tính tích phân 
0.25
0.5
0.25
c) Diện tích hình phẳng
x
0
1
t
1
2
Đặt ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
3 điểm
a) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức: 
Phần thực là: ; Phần ảo là: 
Mô đun là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Giải phương trình: 
Đặt 
Nghiệm của pt là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Tìm tập hợp: 
Đặt và gọi là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Ta có:
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mã điều kiện trên là đường tròn tâm , bán kính 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
4 điểm
a) có véc tơ pháp tuyến 
Đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ chỉ phương, có pt là:
0.25
0.25
0.5
b) đường thẳng có vtcp và đi qua điểm .
Điểm 
Mp chứa diểm B và đường thẳng có 1 vtpt: nên pt mp (Q) là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Mặt cầu tâm B(3;-2;1) và tiếp xúc với (P) có
bán kính 
Phương trình mặt cầu là: 
0.5
0.5
d) Tìm sao cho N cách đều A và mp (P)
0.25
0.25
0.25
0.25