Đề thi học kì I - Khối 12

Đề thi học kì I- Khối 12
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu I: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;3)
Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ dương.
Câu II:
Tìm đạo hàm của hàm số 
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu III:
 	Cho tam giác ABC biết A(5;4); B(2;7) và C(-2;-1)
Viết phương trình đường cao AH, đường trung tuyến AM của tam giác.
Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính R=5.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính R=5 biết tiếp tuyến nói trên đi qua điểm C
Đáp án , biểu điểm
Câu
Đáp án
Điểm
I
II
III
1. Khi m = 0 thì 
 TXĐ: D=R
 Sự biến thiên:
 * Chiều biến thiên
 * Tính lồi lõm và điểm uốn
Vậy đths có toạ độ điểm uốn là I(0;1), 
BBT
x
 -1 1 
 + 0 - 0 +
y
 3 
 -1
 Đồ thị hàm số 
2.Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;3)
Ta có 
Phương trình tiếp tuyến là: 
3. 
Thấy hàm số luôn tồn tại cực đại và cực tiểu
Ta có 
 Với 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Kết hợp ta được: 
1, Tìm đạo hàm: 
2. Tìm nguyên hàm: 
 Nguyên hàm: 
1, Đường cao AH có phương trình: x+2y-13=0
 Trung tuyến AM có phương trình: x-5y+15=0
2, Đường tròn tâm A, bán kính R=5 có phương trình:
3, Đường thẳng r qua C(-3;-1) có phương trình dạng y+1=k(x+2)
 Đường thẳng r là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính R=5 khi và chỉ khi d(A, r)=5
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: 
2,5đ
1đ
1đ
0.75đ
0.75đ
1đ
1đ
1đ
1đ