Đề thi chọn học sinh giỏi Nam Định năm học 2014 - 2015 môn: Toán – lớp 12 thpt

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN – Lớp: 12 THPT
 Thời gian làm bài: 180 phút 
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số (với m là tham số)
1) Với , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng, biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Xác định để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng .
Câu 2. (5 điểm)
1) Giải phương trình . 
2) Giải bất phương trình 
3) Giải hệ phương trình .
Câu 3. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và hai đường thẳng , . Từ một điểm M trên kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB tới đường tròn , (A, B là hai tiếp điểm), viết phương trình đường thẳng AB biết rằng đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm , , biết tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng và có bán kính nhỏ nhất..
Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ; và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và AD.
Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BEF).
Gọi (P) là mặt phẳng qua B, E và vuông góc với mặt phẳng (BEF). Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P).
Câu 5. (4 điểm)
1) Tính tích phân .
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập ra tất cả các chữ số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai số trong các số được lập. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số lớn hơn 2015.
Câu 6. (2 điểm) Xét các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Họ và tên thí sinh:.Họ, tên chữ ký GT1:..
Só báo danh:..Họ, tên chữ ký GT2:..