Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
MÔN: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
 ( Đề thi gồm 02 trang)
Quy định : 
1) Thí sinh được sử dụng một trong c¸c loại máy tính Casio: 
 fx 500A , fx 220A, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, fx 500ES PLUS, fx 570ES PLUS
Vinacal, fx 570VN PLUS .
2) Nếu không chỉ định gì thêm thì ghi các kết quả gần đúng bằng các chữ số hiển thị trên máy tính.
Câu 1 (2,0 điểm): (Chỉ ghi kết quả)
 1) Tính giá trị biểu thức 
 2) Tìm a, b thỏa mãn 
Câu 2 (1,5 điểm): (Nêu sơ lược cách giải)
 1) Tìm dư trong phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - 6 cho (2x - 5)
 2) Số P = là số chính phương . Tìm các chữ số a, b biết: a+b =13.
Câu 3 (1,5 điểm):
 Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ). 
1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. 
2) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25
Câu 4 (2,0 điểm): (Nêu sơ lược cách giải)
 Bác An gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 30 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,6% tháng.
1) Hỏi sau đúng 3 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, Bác An không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
2) Nếu mỗi tháng Bác An đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng Bác An rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 3 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.
C©u 5 (2,0 ®iÓm): (Nêu sơ lược cách giải)
	 Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc , góc . Từ A vẽ đường cao cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM.
 1) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.
Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy hai chữ số thập phân)
C©u 6 (1,0 ®iÓm): (Nêu sơ lược cách giải)
Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước cm và cm. Hãy xác định vị trí các đỉnh của hình bình hành MNPQ nội tiếp hình chữ nhật ABCD (M trên BC, N trên AB, P trên AD, Q trên DC và ) để diện tích hình bình hành là lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
--------------- HẾT----------------
Họ và tên thí sinh:.........................................Số báo danh .............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
MÔN: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2015 – 2016
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
2,0đ
(Chỉ cần ghi kết quả)
1
Tính = 0,347992059 đưa vào A; =0,9252732053 đưa vào B. Tính A + B
Kết quả: 1,273265264
1,0
 2
 = 
Từ đó suy ra a = 9 và b = 10 
1,0
Câu 2
1,5điểm
1
 Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r Þ 
Tính trên máy ta được: r = 
0,25
0,25
2
Ta có: và a + b = 13
P = = 17712.104 + 1000a + 100( 13 – a) + 81
Qui trình ấn phím:
Gán A = 3
Ghi vào màn hình: 
A A+1
CALC = =
Ấn dấu = liên tục đến khi A=8 ta được giá trị nguyên là: 13309
133092= 177129481
Kết quả a = 9; b = 4.
0,5
0,25
0,25
Câu 3
1,5điểm
1
Ấn U1=2 ; U2 = 20
Nhập 2Ans+ PreAns
Ấn dấu = liên tiếp ta được
0,25
0,25
0,25
2
 (kết hợp máy và giấy tính tràn màn hình) 
0,75
Câu 4
2,0điểm
1
Nếu gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. r ( tính %) lãi suất
thì sau 3 năm = 36 tháng, số tiền trong sổ là: 
A(1 + r)36 = 30000000(1 + 0,6%)36
 37209048,17 37209000 đồng. 
0,5
0,5
2
Nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng rút ra, 
r ( tính %) lãi suất thì: 
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là: 
Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là: Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là: 
Nếu sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì: =0
Thay số tính được: b 929 000 đồng. 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
2,0 điểm
Tóm tắt lời giải
Tính được = 1800 - - = 31052’32” 
Kẻ BK vuông góc với AC ta có:
 BK = BC.sinC = 9,95.sin 3,80 cm 
Mà BK = AB. Sin => AB = = 7,20 cm 
Góc ABH = 1800 - = 1800 - = 54018’50’’
 AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’ 5,85 cm 
 AC = = 15,33 cm	 ( 0,25 điểm)
Tính góc ADB = 38022’34’’
 AD = = ; 
 AE = AD.tanADB = 9,42.tan7,46cm 
Tính HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm 
=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2 10,83 cm 
Vậy AM = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tính EH 4,91 cm 
=> EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm 
Từ đó tính được: 
Diện tích tam giác AEM = = cm2 
0,25
0,25
0,5
Câu 6
1,0 điểm
Đặt MB = y; BN = x ; AB = a ; BC = b ta có:(*)
Do tính đối xứng của hình chữ nhật và hình bình hành qua tâm, nên lấy P đối xứng M qua O, lấy Q đối xứng N qua O, ta có MNPQ là hình bình hành thỏa mãn giả thiết.
SMNPQ = SABCD – SMBN – SNAP – SMCQ - SPDQ = a.b –xy– (a – x)(b – y) 
 =. Dấu bằng khi .
Vậy khi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AD, DC thì diện tích hình bình hành là lớn nhất và diện tích lớn nhất đó bằng cm2.
0,25
0,25
0,25
0,25
 Thí sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa!
 Làm bài ghi thiếu đơn vị hoặc ghi không đủ kết quả theo quy định cứ 4 lỗi trừ 0,25 đ