Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC : 2018 – 2019
 ----------------------- ----------------------------------
 	Đề chính thức Môn thi : TOÁN
	 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
	 Ngày thi : 18 / 03 / 2019
	 -----------------------------
Bài 1: ( 5,0 điểm )
Tính giá trị biểu thức: , biết rằng:
và 
Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn: . Chứng minh rằng phương trình:
 luôn có nghiệm.
Bài 2: ( 5, 0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Tìm nghiệm nguyên của phươn trình: 
Bài 3: ( 3, 0 điểm )
Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
Bài 4: (7, 0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD ( M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.
Chứng minh rằng: 
Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng: . Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài 5: ( 3,0 điểm )
	Cho x, y là các số thực dương thõa mãn xy = 1 .
	Chứng minh rằng : (x + y + 1)(x2 + y2) + 8
 --------------------------------------------