Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
---o0o---
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 6/4/2016
Thời gian: 180 phút
Câu 1. (6 điểm)
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải phương trình: .
Câu 2. (3 điểm)
	Cho dãy số được xác định như sau: 
	Tính tổng 
Câu 3. (3 điểm)
	Có bao nhiêu cách xắp xếp 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho giữa 2 học sinh nam bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông cân tại C, có AB = 10. Biết đường thẳng BC có phương trình và trung điểm I của AB thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ A, B, C biết điểm I có tung độ âm.
Câu 5. (3 điểm)
	Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
	Chứng minh rằng .
----------------------Hết----------------------
LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ: THPT BÌNH GIA
HƯỚNG DẪN CHẤM
- Mọi cách làm đúng đều cho điểm thành phần tuyệt đối
Câu
Đáp án
điểm
1
a) từ phương trình đầu ta có : 
1
TH1: thế vào pt (2): 
1
TH2: thế vào pt (2): 
1
KL: nghiệm của hệ: (1 ; 1), 
b) Biến đổi đưa về tích
0,5
0,5
1
1
Câu 2
Giả thiết 
0,5
Viết tiếp 
0,5
Cộng vế với vế và rút gọn ta thu được 
1
Vậy 
1
Câu 3
Hình vẽ: 
- xếp 20 học sinh nữ vào 20 vị trí a1 đến a20 để tạo vách ngăn, số cách xếp là : 20!
0,5
- Khi đó có 21 vị trí cho 10 bạn nam xếp: cách 
1
- Các bạn nam đổi vị trí cho nhau: 10! cách
1
- Số cách cần tìm là: 20!. .10!
0,5
Câu 4
Do nên , từ giả thiết dễ dàng tính được 
Nên 
1
 do nên 
1
Tọa độ B, C là giao điểm của với đường tròn tâm I bán kính IB
1
TH1: 
1
TH2: 
1
Câu 5
Chứng minh được: và áp dụng BĐT:
 suy ra điều phải chứng minh
3
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn (st)