Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện đợt 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Đề 1 (Có hướng dẫn chấm)

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1
Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
 M = 
a. Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa; rút gọn M
b. Tính giá trị của M tại x = 1; y = 
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
a. 
b. 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Cho = 1
Tính P = 
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình thang ABCD; góc A = góc B = 900 và AB = BC + CD
Chứng minh rằng: trung điểm của cạnh DC là tâm đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của hình thang
Bài 5: (2điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = b; góc A = 2
a. Chứng minh rằng: Diện tích tam giác ABC : S= 
b. Chứng minh rằng: Sin2= 2SinCos
-------- HẾT ---------- 
(Đề thi gồm có  trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ 
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 9
Bài 1: (2điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Điều kiện đúng
0,25đ
Rút gọn M = 
1,25đ
b)
Tính y = 9
0,25đ
Thay x; y => M = 2
0,25đ
Bài 2: (2điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Điều kiện
0,25đ
Đưa về = 0
0,25đ
Tìm x; kết luận 
0,25đ
b)
Chia 2 vế cho x2 ( x2 0)
0,25đ
Đặt t = x + ( - 2 t 2)
0,25đ
Đưa về phương trình ẩn t
0,25đ
Giải phương trình được t = hoặc t = 2
0,25đ
Thay tìm được x = 1
0,25đ
Bài 3: (2điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm
Viết được P + a + b + c = 
1đ
Biến đổi P + a + b + c 
0,5đ
P = 0 và kết luận đúng 
0,5đ
Bài 4: (2điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm
Vẽ hình vẽ đường các đường vuông góc từ trung điểm DC tới các cạnh 
0,75đ
Chứng minh được 3 đoạn bằng nhau
0,75đ
Kết luận đúng
0,5đ
Bài 5: (2điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Vẽ đường cao từ B hoặc C. Tính được đường cao bằng :
B SinA = b Sin 2
0,5đ
=> S = b2 Sin 2
0,5đ
b)
Vẽ đường cao từ A => góc A1 = góc A2 = 
Tính được đường cao từ A là b. cosvà BC = b Sin
0,5đ
=> S = b2 sincos
Kết hợp S = 
0,5đ
=> sin2= 2 sincos