Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học: 2014-2015 môn Toán - Bài số 1

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TĨNH GIA
Môn thi: TOÁN – Bài số 1 
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 09/02/2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A với .
b) Tính giá trị của A khi và 
Câu 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (4 điểm) 
a) Tìm tất cả các cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn: 
b) Cho các số tự nhiên a, b và n. Biết rằng (kn – a) chia hết cho (k – b) với k Î Z+, 
k ≠ b. Chứng minh rằng: a = bn.
Câu 4: (6 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, I là điểm chính giữa của nửa đường tròn đó. Trên đường tròn tâm I, bán kính IA lấy điểm C bất kỳ sao cho CA, CB cắt nửa đường tròn tâm O đã cho lần lượt tại M, N. Gọi J là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của MN và IJ. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác MBC, IBC cân và tứ giác MINJ là hình bình hành.
b) CI // OK.
c) AM = IN; BN = IM.
Câu 5: (2 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn . Chứng minh rằng:
------------------------- Hết --------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: .................................................................... SBD: ......................