Đề tài Sáng kiến giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ"

 nghiệm (TN), lớp 8D làm nhóm đối chứng (ĐC). Dùng chất lượng bộ môn năm học trước lớp 8B, 8D làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểm chứng Ttest để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động.
c) Quy trình 
Bảng 2: kiểm chứng để xác định nhóm tương đương
Đối chứng
Thực nghiệm
TBC
6,64
6,67
P
0,65
P= 0,65> 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệnh điểm trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, 2 nhóm được coi là tương đương.
Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
KT trước TĐ
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm
01
Dạy học có rèn luyện kĩ năng vận dụng, hệ thống bài tập khác hệ thống bài tập sgk, sbt
03
Đối chứng
02
Dạy học theo hệ thống sách bài tập sgk và sbt
04
Tiến hành thực nghiệm
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của nhà trường và theo thời khóa biểu đảm bảo.
Bảng 4: Thời gian thực hiện
 * Khối 8: 
Tuần
Tiết PPG
Tên bài dạy
3
4
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3
5
Luyện tập
4
6
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)
4
7
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)
5
8
Luyện tập 
d) Đo lường và thu thập dữ liệu:
- Kết quả kiểm tra trước tác động là điểm chất lượng năm học trước của 2 lớp 8A, 8D
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra khảo sát 20 phút về dạng toán ứng dụng những hằng đảng thức đáng nhớ (sau khi dạy xong các bài trên tôi tiến hành kiểm tra ,nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục).
4) PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN:
a) Trình bày kết quả
- Mô tả dữ liệu:
Mốt, trung vị, giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm, nhóm đối chứng
Bảng 5: Các giá trị
Các giá trị
Công thức tính các giá trị trên excel
Giá trị của nhóm đối chứng 
Giá trị nhóm thực nghiệm
Mốt
= mode(.)
5
6.5
Trung vị
= Median(..;)
6
7.5
Giá trị trung bình
= average(...;)
6.8
7.8
Độ lệch chuẩn
= stdev( ; )
1.85
1.6
Kiểm chứng T-test p
=ttest(array1,array2, tail,type)
 0.0003
b) Phân tích dữ liệu:
Phép kiểm chứng T-test so sánh các giá trị trung bình các bài kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng (kiểm tra trước tác động và sau tác động).
Nhìn vào chênh lệch giá trị trung bình có vẻ như đã có sự tiến bộ trong kết quả kiểm tra. Tuy nhiên chúng ta chưa thể đưa ra kết luận khi chưa thực hiện phép kiểm chứng T-test độc lập.
Bảng 6: Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:
Đối chứng 
Thực nghiệm 
ĐTB
6,8
 7.8
Độ lệch chuẩn
1.85
 2,3
Giá trị P của T-test
 0.0003
Độ lệch giá trị TB chuẩn SMD
 0.81
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng t-test cho kết quả p = 0.0003 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa , tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động .
	Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn . Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc dạy học rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, điểm TBC học tập của nhóm thực nghiệm là lớn .
 	c. Bàn luận :
	Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 7,8 kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm đối chứng là TBC = 6,8 . Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1 . Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn nhóm đối chứng .
	Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,54 . Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn .
	Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai nhóm là p = 0,0003< 0,05 . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động .
 *Hạn chế :
	- Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ đòi hỏi có hệ thống bài tập liền mạch, đa dạng từ dễ đến khó. Trong SGK bài tập còn hạn chế, giáo viên cần sưu tầm hay tự biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập.
	- Thời lượng thực hiện còn hạn chế, cần tăng thời lượng chương trình.
5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
 a. Kết luận : 
Việc sử dụng phương pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ, đã nâng cao kết quả học tập của học sinh trong việc giải bài toán. 
Hầu hết học sinh đã vận dụng thành thạo các HĐT theo 2 chiều, học sinh đã có kỹ năng làm bài tương dối tốt, không còn nhầm lẫn về dấu, tính toán  đã nắm được phương pháp giải các dạng bài tập, và nhớ được những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài tập này.
Tuy nhiên còn một số học sinh thực sự yếu kém kỹ năng làm bài chưa chắc chắn, việc vận dụng các hằng đẳng thức chưa linh hoạt. Vấn đề này tôi sẽ tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trong quá trình dạy tiếp theo để nâng cao kỹ năng giải toán cho các em.
 b. Kiến nghị : 
	Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo cho giáo viên , cần quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương pháp dạy học nhất là các phương pháp dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất lượng kết quả học tập của học sinh.
	Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, nâng cao, đổi mới trong các phương pháp giảng dạy .
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hướng dẫn viết nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng của Bộ GD & ĐT.
Sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1
Sách bài tập toán 8 tập 1
Một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10, học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh.
Một số sáng kiến kinh nghiệm về vấn đề dạy học về hăng đẳng thức.
Kết quả điểm năm học trước của học sinh lớp 8B. 8D trường THCS Sơn Hà
Các công thức tính trong excel.
PHỤ LỤC 1
ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA SAU KHI TÁC ĐỘNG KHỐI 8 
PHỤ LỤC 2
NỘI DUNG GIẢI PHÁP
I . Những hằng đẳng thức: 
1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :
1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2.(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3.A2 – B2 = (A – B) (A + B)
4.(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5.(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6.A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
7.A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
 2. Những hằng đẳng thức khác: 
	1. (A+B+C)2 = A2 + B2+C2 + 2AB + 2AC + 2BC
	2. (A-B-C)2 = A2 + B2+C2 - 2AB - 2AC + 2BC
	3. (A +B)4 = A4 + 4A3B + 6 A2B2 + 4AB3 + B4
	4. (A -B)4 = A4 - 4A3B + 6 A2B2 - 4AB3 + B4
- Trong đó: A, B có thể là các số, hoặc ở dạng chữ (đơn thức, đa thức), hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ.
- Thực chất của việc vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là thực hiện biến đổi theo hai chiều: 
- Biến đổi từ tích thành tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực hiện phép nhân nhiều khi phức tạp.
Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x.
- Biến đổi từ tổng thành tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính nhẩm, tìm x và là 1 phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phương trình ở các chương sau.
II .Một số vấn đề cần chú ý trong việc dạy và học những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1/ Về phía giáo viên
- Trong tiết dạy những hằng đẳng thức đầu tiên để học sinh làm quen thì giáo viên cần cho học sinh nắm kĩ bản chất của vấn đề , các em phải biết chứng minh được công thức , để làm nổi bật trọng tâm của bài dạy, cần có phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra được việc nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều qua các bài tập nhỏ , các trò chơi mang tính đồng đội .
- Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém. Giáo viên chưa chỉ ra những tình huống mà các em dễ nhầm lẫn rồi sửa chữa qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho học sinh.	
- Sau khi cung cấp xong " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên cần nhấn mạnh sự giống và khác nhau giữa các công thức để tránh sự nhầm lẫn .
- Qua các dạng bài tập giáo viên cho học sinh làm phải nổi bật được cách vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: khi nào thì vận dụng theo chiều tổng thành tích, khi nào thì vận dụng theo chiều tích thành tổngdẫn tới học sinh vận dụng một cách linh hoạt các hằng đẳng thức.
- Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. Giáo viên nên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đạitrong công tác giảng dạy
2/ Về phía học sinh: 	
- Học sinh trung bình - yếu nắm chưa chắc các công thức về " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ", chỉ nhận dạng được các công thức này ở dạng số, dạng chữđơn giản , chưa nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại dạng chữ và số hỗn hợp , dạng bình phương của một biểu thức phức tạp.
- Có những học sinh đã nhận dạng được hằng đẳng thức rồi tuy nhiên chưa vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức nhưng còn sai sót về dấu khi thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, quy tắc chuyển vế trong bài toán tìm x
III/ Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
- Trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đưa ra một số giải pháp sau thực hiện như sau : 
- Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết.
- Xây dựng những phương pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ".
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán nhất là dấu .
- Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức.
- Xây dựng hệ thống bài tập đa dạng, thực tế và mang tính hệ thống.
- Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi.
IV/ Phương pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. Dạy lý thuyết:
 Bước 1: Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tưởng của học sinh về tính đúng đắn của công thức. Cụ thể:
a) Dạy hằng đẳng thức 
	(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
	(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3
	a2 – b2 = (a + b)(a – b)
	a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2)
Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức.Yêu cầu học sinh viết từ lũy thừa về dạng tích rồi tính như sau . 
 (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số 
Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) Dạy Hằng đẳng thức: 
	(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
	(a – b)3 = a3 – 3 a2b + 3a b2 – b3
	a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
- Có 2 cách tìm ra công thức:
+ Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc rồi thu gọn.
+ Cách 2: Vân dụng hằng đẳng thức đã học.
- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức giáo viên : khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích thành tổng và tổng thành tích.
 Bước 2: Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho học sinh ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều tư duy thuận. Bước này để học sinh tự làm là chính thông qua các trò chơi....
 Bước 3: Giáo viên giúp học sinh hoàn thiện tư duy theo chiều ngược lại.
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 
2. A2 - 2AB + B2=(A - B)2 
3. (A – B) (A + B) = A2 – B2 
4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3=(A + B)3 
5 . A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 
6. (A + B)(A2 - AB + B2) = A3 + B3 
7. (A - B)(A2 + AB + B2) = A3 - B3 
Bước 4: Để học sinh thấy được lợi ích của công thức trên, giáo viên cho học sinh tính nhanh một số phép tính đơn giản.
- Sau khi học xong các HĐT, giáo viên chỉ ra cách nhớ cho học sinh qua việc so sánh các HĐT cụ thể như sau:
 a. Cách đọc các biểu thức:
(A – B)2: Bình phương của một hiệu
A2 – B2 : Hiệu hai bình phương
(A + B)3 : Lập phương của một tổng
A3 + B3 : Tổng hai lập phương
(A – B)3 : Lập phương của một hiệu
A3 – B3 : Hiệu hai lập phương
b. Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
* Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau.
* Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB
(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3 A2B + 3A B2 – B3
* Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau
* Khác nhau: ở công thức (A + B)3 dấu “+ , + , + , + ” . còn ở công thức (A - B)3 thì dấu “ + , – , + , – “ (quy tắc đan dấu)
 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Cùng dấu cộng Bình phương thiếu của một hiệu 
 	 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Cùng dấu trừ Bình phương thiếu của một tổng
c. Mối quan hệ giữa các HĐT 
 (A – B)2 = (B – A)2
 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 – 2AB + B2 + 4AB = (A – B)2 + 4AB
Vậy: (A + B)2 = (A – B)2 + 4AB
(A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Vậy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
- Tương tự ta còn có các mối quan hệ khác như:
 A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB
A2 + B2 = (A – B)2 + 2AB
A3 – B3 = (A –B)3 + 3AB(A – B) 
V/ Thực hành
- Vận dụng HĐT trong làm bài tập là kĩ năng được sử dụng thường xuyên, khi dạy lý thuyết xong giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập; lưu ý những nhầm lẫn hay sai sót, giáo viên có thể cho học sinh kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho học sinh .
- Giáo viên nên phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển tư duy, bài tập trước đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau.
1. Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng.
Bài 1: Tính
a) 	b) (2m + 3n)2	
c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2)	d) (a + b + c)2
Giải
a) = x2 – 2.x. + = x2 – x + 
b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2
c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y – x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 -– x3 = 8y3 – x3 
d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 
 	 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
 	 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 
Lưu ý: 
+ Một số học sinh chưa nhận dạng được các tích này có dạng HĐT nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính. Thực ra ở bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc rồi thu gọn đơn thức đồng dạng.
+ Học sinh thường quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức.
+ Chẳng hạn ở câu a học sinh không viết mà viết , ở câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2... dẫn đến sai bản chất của vấn đề . 
+ Ở câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phương của nhiều số hạng). Bài toán này dành cho học sinh khá , giỏi 
Tương tự câu d ta cũng tính được các kết quả sau:
 (a – b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac 
(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac 
 Bài 2 : Viết các tổng sau về dạng tích:
a. – 6x + 9x2 + 1
b. – 9x2 +6x – 1
c. 8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3
Giải
a) – 6x + 9x2 + 1 = 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2
b) – 9x2 +6x – 1 = -(9x2 – 6x + 1) = – (3x – 1)2
c)8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3 = (2x)3 – 3 (2x)2y + 3.(2x) y2 – y3 = (2x – y)3
 Lưu ý : 
 + Ở câu a, c một số học sinh chưa nhận ra HĐT "ẩn" trong biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm một bước để xá định được A và B thì sẽ xuất hiện HĐT.
+ Một số trường hợp các biểu thức chưa đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử như câu a, c
+ Để xuất hiện HĐT phải đổi dấu hạng tử bằng cách đưa các hạng tử vào trong ngoặc mà trước ngoặc là dấu “–” như câu b.
+ Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng chỉ rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác đi chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông,. mấu chốt ở đây nếu cho một biểu thức ở dạng tích thì tìm cách biến đổi về dạng tổng, nếu cho một đa thức thì tìm cách biến đổi về dạng tích. 
2. Dạng 2 : Tính nhanh các biểu thức sau :
Lưu ý : cần tách các số hoặc thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức
* Phương pháp:
- Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết quả theo đúng công thức đã học.
- Thực hiện phép tính trên các hạng tử cho gọn.
a) 34 . 54 – (152 + 1) (152 – 1)
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45
c) 502 – 492 + 482 – 472 + . . . +22 - 12
d) 3(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
e) (3 +1) (32 +1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1)
Giải:
(3 +1) (32 +1) (34 + 1) (38 + 1)(316 + 1)
	=.(32 – 1) (32 + 1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1)
	=.(34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)(316 + 1)
	=. ( 38 - 1) (38 + 1) (316 + 1)
	= . (316 - 1) (316 + 1)
	= . (332 – 1)
3. Dạng 3 : Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – 4y2 tại x = 70, y = 15
b)742 + 242 – 48.7
Giải
a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y)Thay x = 70, y = 15 ta có : 
giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24) 2 = 502 = 2500
* Lưu ý :
+ Cho học sinh xác định đúng A2 và B2 ở câu a hay A và B ở câu b rồi khai triển theo HĐT sau đó thế số vào bài toán sẽ hợp lí hơn . Không nên thay trực tiếp hoặc dùng máy tính để tính.
* Phương pháp :
- Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích thành tổng, từ tổng thành tích 
- Thay số (đối với đa thức).
* Mở rộng : 
- Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể đưa ra một số bài tập tính giá trị của biểu thức chứa hai biến
Ví dụ:
a, Cho x – y = 7. Tính giá trị của biểu thức
A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
- Ở bài tập này nếu vận dụng phương pháp tính giá trị của biểu thức như ở trên thì không làm được. Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x – y
Giải:
A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37
 = (x2 – 2xy + y2) + (2x – 2y) + 37
 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37
Thay x – y = 7 ta có :
A = 72 + 2.7 + 37 = 100.
b, Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5
Tính x3 + y3 
- Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2), để tính được x3 + y3 thì phải tính được xy. Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào 2 dữ kiện đề bài theo hằng đẳng thức 1 tìm cách tính được xy
Giải:
Từ x + y = 3 suy ra (x + y)2 = 9
	 x2 + 2xy + y2 = 9
	 2xy = 9 - 5 
	 xy = 2
Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 – 2) = 3.3 = 9
Lưu ý: 
+ Trên cơ sở bài tập trên làm các bài tập tương tự chẳng hạn cho biết x – y, x2 + y2 tính x3 – y3 .
4. Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:
(x + 3)(x2 3x + 9) – (54 +x3)
(2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
(2x – 1)2 – (2x + 2)2
d) (a + b)3 – 3ab(a + b)
 Giải:
 (x + 3)(x2 - 3x + 9) – (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = –27
* Lưu ý: 
+ Câu a có thể thay câu hỏi là “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x” ( vì kết quả câu a sau khi rút gọn là hằng số).
(2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2 y3
* Lưu ý : 
+ Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi : “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x”
+ Học sinh thường không đóng ngoặc ở kết quả tích hai đa thức khi trước tích là dấu “–” như không viết – [(2x)3 – y3] mà viết – (2x)3 – y3 dẫn đến rút gọn sai 
 (2x – 1)2 – (2x + 2)2
= 4x2 – 4x + 1 – (4x2 + 8x + 4)
= 4x2 – 4x + 1 – 4x2 – 8x – 4
= –12x – 3
* Lưu ý : 
 Biểu thức trên có dạng HĐT  “Hiệu hai bình phương” nên có cách thứ 2 như sau:
 (2x – 1)2 – (2x + 2)2
= [(2x – 1) + (2x + 2)][ (2x – 1) – (2x + 2)]
= (2x – 1 + 2x + 2)(2x – 1 – 2x – 2)
= (4x + 1)(–3)
= –12x – 3
+ Giáo viên có thể hỏi thêm: 
* Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 1 đưa về bài toán tính giá trị của biểu thức.
* Nếu cho –12x – 3 = 0 tìm được x = ? đưa về bài toán tìm x.
d) (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2
= a3 + b3
* Lưu ý : 
+ Có thể đưa về bài toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + b3
+ Thực chất của chứng minh đẳng thức chính là bài toán rút gọn nhưng đã biết kết quả bởi vậy qua bài tập này giáo viên cung cấp cho học sinh các cách chứng minh một đẳng thức.
Thông thường ta biến đổi vế phức tạp để được kết quả là vế còn lại 
* Phương pháp:
- Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành HĐT hay không ? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích thành tổng 
- Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng.
5. Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
Phương pháp:
-Bản thân các hằng đẳng thức là ở dạng phân tích đa thức thành nhân tử.
-Dựa vào hằng đẳng thức để tìm ra nhân tử chung, hoặc nhóm hạng tử, hoặc tách hạng tử, hoặc thêm bớt cùng một hạng tử.
-Biết kết hợp