Đề tài Rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

 Học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng dạng bài cụ thể.
- Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy luận một chút  các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.
- Trình bày bài giải chưa khoa học.
- Sai lời giải.
 - Sai cách viết phép tính. (VD: Hồng có 27 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở gấp 3 lần của Hồng. Hỏi Huệ có bao nhiêu nhãn vở ? Một số HS Viết phép tính: 3x27).
- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
Hơn nữa trong thực tế các học sinh khi giải các bài toán có lời văn có những khó khăn là:
Đa số học sinh xem môn toán là môn học khó khăn, dễ chán. 
Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều : một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính.
Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán.
Năm học 2013 - 2014 lớp 5A với 21 học sinh. Khi tiến hành khảo sát thì thấy:
Kết quả như sau (chỉ phần giải toán):
 Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm trung bình
Điểm yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2
9,5
5
23,8
13
61,9
1
4,8
 Bảng : Kết quả điều tra một số kĩ năng:
STT
Một số kỹ năng cơ bản
Học sinh lớp 5A,5B, 5C
Thành thạo
Chưa thành thạo
Chưa biết
1
Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
50%
40,2%
9,8%
2
Tóm tắt bài toán bằng lời
65%
28%
7%
3
Xác định bước rút về đơn vị trong bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
58%
30,4%
11,6 %
4
Tìm tỉ số giữa 2 đại lượng trong bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
60,1%
31,9%
8%
5
Đặt lời giải cho bài toán có lời văn
70%
14,2%
15,8%
Bảng 2: Kết quả điều tra đối với HS khối 5
STT
Tên lớp
Tổng số học sinh
Xếp loại học lực
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
1
5A
21
3
10
7
1
2
5B
26
7
12
5
2
3
5C
22
4
11
6
1
Xuất phát từ thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn trong chương trình toán lớp 5, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức này để tìm hiểu và tiến hành đối với học sinh lớp 5A trường tiểu học Đông Hương
2.3. Thiết kế hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh lớp 5
2.3.1. Những căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập 
2.3.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học
Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức sơ giản ban đầu về số học ( các số tự nhiên, số thập phân, phân số), các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học đơn giản
- Hình thành các kĩ năng thực hành, tính, đo lường, giải toán có lời văn và toán có nhiều ứng dụng thiết thực vào cuộc sống.
- Góp phần bước đầu phát triển các năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, biết diễn đạt đúng; biết cách phát hiện và giả quyết những vấn đề đơn giản và gần gũi với cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng ở các em, gây hứng thú học tập toán, góp phần bước đầu hình thành phương pháp tự học và làm việc có hiệu quả, có kế hoạch và sáng tạo.
2.3.1.2. Căn cứ vào nội dung dạy học môn toán lớp 5
Cấu trúc nội dung chương trình toán 5 bao gồm các mạch kiến thức là: Số học, các yếu tố hình học, đại lượng. Trong đó số học đóng vai trò là “hạt nhân”, các mạch kiến thức còn lại xếp xen kẽ với số học nhằm hỗ trợ và bổ trợ, củng cố cho toán học theo quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất. Đó là sự thống nhất của môn toán ở tiểu học.
2.3.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập
Khi xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm cho học sinh lớp 5 cần đảm bảo các quy tắc sau:
2.3.2.1. Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.
Hệ thống các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm phải có tính hệ thống. tức là các bài tập xây dựng phải đảm bảo tính kế thừa các kiến thức, kĩ năng mà các em được rèn luyện, đã được học. Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là thông qua các bài tập học sinh được nhìn lại kiến thức cũ trên cơ sở mở rộng và nâng cao hơn.
2.3.2.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học.
Hệ thống bài tập phải được diễn đạt bằng ngôn ngữ khoa học, phải được trình bày một cách ngắn gọn dễ hiểu, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong quá trình giải bài tập. Bên cạnh đó, những vấn đề bài toán đề cập đến phải chính xác, phù hợp với thực tiễn.
2.3.2.3. Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức.
Các bài tập được xây dựng phải đảm bảo tính vừa sức, tức là phải nằm trong vùng phát triển trí tuệ của học sinh. Các bài tập không quá dễ cũng không quá khó, bên cạnh những bài tập đại trà phải có những bài tập nâng cao nhằm phân loại học sinh và kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hay nói cách khác, hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng. 
2.3.2.4. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi. 
Nguyên tắc này đòi hỏi hệ thống bài tập có lời văn đưa ra phải đảm bảo một số lượng lớn học sinh có thể làm được và phải đảm bảo phát triển ở học sinh các kĩ năng giải các bài toán có lời văn
2.3.3. Bài toán về quan hệ tỉ lệ
2.3.3.1. Đặc điểm dạng toán
Chương trình Toán lớp 5 đã giới thiệu về hai đại lượng tỉ lệ thuận, đó là hai đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian đi và quãng đường đi được (trong chuyển động đều), số lượng một loại hàng và số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông và chu vi hình vuông, số người làm và sản phẩm làm được (khi năng suất mọi người như nhau), số sản phẩm và lượng nguyên vật liệu để sản xuất ra sản phẩm,....
Nếu biết cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận và một giá trị nữa của đại lượng này thì ta có thể tìm được giá trị tương ứng của đại lượng kia (bài toán tìm giá trị đó thường gọi là bài toán tam suất đơn thuận). Chúng ta có 2 cách giải các bài toán dạng này, đó là phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tìm tỉ số.
2.3.3.2. Ví dụ
Ví dụ 1:
May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải.
Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải ?
Tóm tắt:         3 bộ quần áo hết 15 m vải
                       9 bộ quần áo hết ? m vải
Lời giải :
* Cách rút về đơn vị
May một bộ quần áo hết:                         15 : 3 = 5 (m)
May 9 bộ quần áo như thế hết:                 5 x 9 = 45 (m)
* Cách dùng tỉ số
9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:   9 : 3 = 3 (lần)
Số mét vải may 9 bộ quần áo đó là:       15 x 3 = 45 (m)
Những bài toán cơ bản về hai đại lượng sẽ làm cơ sở để ta giải quyết các bài toán xuất hiện ba đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ thuận3.
2.3.3.3. Các bài tập
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Lời giải:
15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)
15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 x 3 = 450000 (đồng)
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450 000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).
Lời giải :
6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần)
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 : 2 = 225000 (đồng)
Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2. Chú ý : Có con đường khác để giải ví dụ 2 là đưa về việc giải liên tiếp hai bài toán sau :
Bài toán 3 : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng.
Hỏi: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Lời giải :
5 người mỗi người làm việc 1 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 : 6 = 25000 (đồng)
5 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 25000 x 3 = 75000 (đồng)
Bài toán 4 : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận 75000 đồng. Hỏi : Nếu có 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mọi người như nhau).
Lời giải :
Mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là:  75000 : 5 = 15000 (đồng)
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng)
2.3.4. Bài toán về tỉ số phần trăm
2.3.4.1. Đặc điểm dạng toán
1. Đây là một phần kiến thức khá khó đối với học sinh đại trà, khả năng tư duy của đại đa số học sinh để nắm bắt kiến thức hạn chế. Nhiều em còn phạm phải những sai lầm đáng tiếc trong việc tiếp thu kiến thức cơ bản dẫn đến thực hiện nhầm quy trình giải và trình bày lời giải sai.
2. Học sinh thường lẫn lộn cách giải giữa dạng 2 và dạng 3: Tìm tỉ số phần trăm của một số và tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của nó.
 3. Các dạng toán nâng cao về tỉ số phần trăm đa phần khó, tìm hướng giải, tiếp cận cách giải theo đối tượng học sinh lớp 5 thực sự là thách thức đối với giáo viên.   Nếu không có những giải pháp hữu hiệu dễ dẫn đến bế tắc đối với giáo viên và chán nản đối với nhiều học sinh.
Quy trình giải 3  dạng toán về tỷ số phần trăm
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số :
Bước 1: Phân biệt rõ sự khác nhau giữa tìm tỷ số phần trăm của số a và số b với tìm tỷ số phần trăm của b và a ( nhằm lập thương đúng).
Bước 2: Tìm thương a:b (nếu muốn tìm tỷ số phần trăm của a và b).
Bước 3: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
Dạng 2: Tìm giá trị tỷ số phần trăm của một số cho trước:
Tìm a% của b .Ta làm như sau :
b :100xa   hoặc   bxa :100
Dạng 3: Tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của nó:
Tìm một số biết a% của nó là b . Ta làm như sau:
b:a x100 hoặc bx100 :a
Cần cho học sinh phân biệt hai yêu cầu sau : 
- Tìm a% của b .
-  Tìm một số biết a% của nó là b.
2.3.42. Ví dụ
Bài 1: Trong 400g nước biển có chứa 16g muối. Hãy tính tỉ số phần trăm muối chứa trong nước biển.
Phân tích:
Ở bài này chúng ta cần cho học sinh kiến thức thực tế cách sản xuất muối từ nước biển, sau đó học sinh áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để giải bài toán.
Giải:
Tỉ số phần trăm muối chứa trong nước biển là:
16 : 400 = 0,04 = 4%
Đáp số: 4%
Bài 2: “Một đội công nhân dự kiến trồng 15 ha rừng và đã trồng được 4,2 haB rừng. Hỏi đội đó đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch và còn phải
thực hiện bao nhiêu phần trăm kế hoạch nữa? ” (Vở BT Toán nâng cao lớp 5, tập 1, trang 91, Nhà XBGD).
Phân tích:
Bài này chúng ta cần cho học sinh tìm hiểu các thuật ngữ và mối quan hệ toán học của chúng:
Dự kiến trồng, Kế hoạch trồng, đã trồng, còn phải trồng.
Như vậy bài toán yêu cầu tính tỉ số phần trăm giữa:
- Diện tích rừng đã trồng so với diện tích rừng dự kiến trồng (kế hoạch trồng).
- Diện tích rừng còn phải trồng so với diện tích rừng dự kiến trồng (kế hoạch trồng).
Cách 1:
Giải:
Diện tích còn lại phải trồng là:
15 - 4,2 = 10,8 (ha)
Đội công nhân đó đã thực hiện được số phần trăm so với kế hoạch là:
4,2 : 15 = 0,28 = 28%
Đội công nhân đó còn phải thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:
10,8 : 15 = 0,72 = 72%
Đáp số: 28%; 72%
Trên cơ sở cách 1 chúng ta hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát hơn:
Cách 2:
Đội công nhân đó đã thực hiện được số phần trăm so với kế hoạch là:
4,2 : 15 = 0,28 = 28%
Đội công nhân đó còn phải thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:
100% - 28% = 72%
Đáp số: 28%; 72%
2.3.4.3. Các bài tập
Bài 1:Nhà Bình nuôi một đàn gà có 30 con, trong đó có 12 con gà trống, Hỏi:
a, Số gà trống chiếm bao nhiêu phần trăm số gà cả đàn?
b, Để số gà trống chiếm 55% thì phải nuôi thêm bao nhiêu con gà trống nữa?
Bài giải:
a, Tỉ số phần trăm giữa số gà trống so với số gà cả đàn là:
12 : 30 = 0,4 = 40%
b, Số gà mái trong đàn 30 con là:
30 - 12 = 18 (con)
Trong 1 đàn gà, số gà trống chiếm 55% thì só gà mái chiếm 45%.
Vì số gà mái không đổi, tổng số gà cả đàn khi đã mua thêm là:
18 : 45 x 100 = 40 (con)
Số gà trống mua thêm là:
40 - 30 = 10 (con)
ĐS: a, 40%
 b, 10 con gà trống
Bài 2: Hùng có 50 viên bi các màu xanh, đỏ, vàng, trong đó số bi xanh chiếm 20%. Hỏi:
a, Bạn Hùng có bao nhiêu viên bi xanh?
b, Bây giờ Hùng được bạn tặng một số viên bi xanh nữa, làm cho số bi xanh chiếm 50% tổng số bi. Hỏi Hùng được bạn tặng bao nhiêu viên bi xanh?
Bài giải:
a, Số bi xanh Hùng có là:
50 x 20 : 100 = 10 (viên)
b, Số bi đỏ và bi vàng trong 50 viên ban đầu là:
50 -10 = 40 (viên)
Vì số bi xanh sau khi tăng chiếm 50% nên số bi xanh là 40 viên.
Số bi xanh Hùng được tặng là:
40 - 10 = 30 (viên)
ĐS: a, Có 10 viên bi xanh
        b, Được tặng 30 viên bi xanh
2.3.5. Hướng dẫn học sinh các bước giải:
2.3.5.1. Hướng dẫn học sinh  đọc đề toán:
Đọc đề toán để hiểu đề và điều quan trọng mà giáo viên cần hướng dẫn học sinh khi đọc đề là khi đọc phải xác định được cái mà đề bài đã cho, cái mà đề bài yêu cầu phải tìm, phải tính ...
Có thể nói đây là bước rất quan trọng gúp phần vào sự thành công trong việc  giải toán của học sinh. Với những bài toán quá phức tạp, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh xác định được yêu cầu của đề, nắm bắt được mấu chốt trong yêu cầu của bài toán. Tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đó vội vã bắt tay vào giải ngay. Phải tập cho học sinh có thói quen tự tìm hiểu đề toán qua việc phân tích những điều đó cho và xác định được những điều phải tìm.
Để làm đựơc điều đó, cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của từ đó. Khi đọc đề xong có thể gạch chân các từ ngữ quan trọng trong đề bài . Các từ ngữ đó là sẽ là cơ sở quan trọng để tìm ra cách giải bài toán.
2.3.5.2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán:
Việc tóm tắt đề toán sẽ giúp học sinh tự thiết lập đựơc mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm. Học sinh tự tóm tắt được đề toán nghĩa là nắm được yêu cầu cơ bản của bài toán. Việc tóm tắt đề toán có thể thực hiện bằng sơ đồ, bằng hình vẽ, hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.
Khi tóm tắt đề cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung của học sinh vào những điểm chính yếu của bài toán, tìm cách biểu thị một cách cô đọng nhất nội dung bài toán. Sau  đây là một số cách tóm tắt đề toán thông dụng:
a. Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Đây là cách tóm tắt đề thường được sử dụng nhất khi giải toán có lời văn ở tiểu học. Cách tóm tắt này giúp học sinh dễ hiểu đề hơn và biết cách giải bài toán.
Muốn rốn luyện tốt cho học sinh kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng cần làm quen với cách biểu thị một số quan hệ sau:
+ Các phép tính: 
+ Quan hệ " lớn hơn hay kém hơn một số đơn vị". Ví dụ: Số b lớn hơn a 45 đơn vị; Số a lớn hơn b 72 đơn vị.
+ Quan hệ "gấp hay kém  một số lần". VD: a = 1/3 b hay b gấp 3 lần a.
+ Biểu thị tổng của hai số: VD: Tổng của số a và b là 120.
+ Biểu thị hiệu của 2 số: VD: Hiệu hai số a và b là 15:
  Trong thực tế giải toán có lời văn có nhiều bài toán không chỉ đơn giản chỉ có một quan hệ mà có nhiều bài có nhiều quan hệ khác nhau nên khi tóm tắt cũng cần thẻ hiện đầy đủ các quan hệ đó.
VD: Hai số có tổng bằng 216 và thương bằng 1/2. Tìm hai số đó?
Bài này ta có thể tóm tắt như sau: vì thương hai số = 1/2 nên số lớn gấp hai lần số bé và tổng của chúng là 216.( thể hiện cả quan hệ tỉ số và tổng).
* Việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rất phù hợp với học sinh tiểu học. Tóm tắt không chỉ phục vụ cho việc tìm hiểu đề bài mà đôi khi tóm tắt cũng là nội dung các bước giải của bài toán. Chẳng hạn dạng toán tìm hai số biết tổng và hiệu, tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số... thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng cũng là một bước giải bài toán đó. Hay khi giải các bài toán suy luận logic thì vẽ sơ đồ cũng là một cách giải hữu hiệu. Ví dụ :
Bài toán : Trong một cuộc thi học sinh giỏi, 4 em Xuân(X), Hạ(H), Thu(T), Đông(Đ) chiếm các giải nhất, nhì, ba, tư. Để biết ai chiếm giải nào, người ta có những câu trả lời khác nhau :
T chiếm giải nhất, H giải nhì.(1)
T chiếm giải nhì, Đ giải ba.(2)
X chiếm giải nhì, Đ giải tư.(3)
Hỏi mỗi em đã chiếm giải nào ? Biết trong mỗi câu trả lời chỉ có một phần là đóng, phần kia là sai.
Bài giải :
Có hai khả năng sau :
Thu chiếm giải nhất.
Thu không chiếm giải nhất.
Ta vẽ hai đoạn thẳng T(giải nhất) và T (không chiếm giải nhất) để biểu diễn hai khả năng đó :
Cả hai phần câu thứ (3) đều sai. Do đó khả năng thứ hai không xảy ra. Khả năng thứ nhất được công nhận.
Vậy : Thu : Giải nhất ;  Xuân : Giải nhì ;  Đông : Giải ba ;  Hạ : Giải tư.
Bài toán : Ba em nữ sinh Lan(L), Cóc(C), Huệ(H) : 1 em mặc áo đỏ(Đ), 1em mặc áo trắng(T), 1em mặc áo xanh(X).
Trong câu : Lan mặc áo đỏ, Cóc không mặc áo đỏ, Huệ không mặc áo xanh chỉ có một phần là đóng còn hai phần kia là sai. Hỏi mỗi em mặc áo màu gì ?
Bài giải :
Có 3 khả năng :
Vậy : Lan mặc áo xanh ; Cóc mặc áo đỏ ; Huệ mặc áo trắng.
b. Tóm tắt bài toán bằng lưu đồ:
Cách tóm tắt này thường được sử dụng khi giải các bài toán liên quan đến tính ngược từ cuối. Ví dụ : Tìm một số biết rằng lấy số đó cộng với 475 sau đó nhân với 2 rồi trừ đi 20, cuối cùng chia cho 5 thì được kết quả là 1250.
Ta tóm tắt bài toán như sau :
 Dựa vào tóm tắt này học sinh có thể biết ngay được cách giải bài toán.
c. Tóm tắt đề toán bằng hình vẽ:
Thường hay áp dụng với các bài toán hình học.
VD1: Người ta làm lối đi xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 56 m, chiều rộng 20 m. Tính diện tích lối đi biết chiều rộng của lối đi là 4m.   
  d/Tóm tắt bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn:
Đây là cách viết tắt các ý chính, chủ yếu của đề toán, phối hợp với việc dùng một số dấu, kí hiệu mũi tên, dấu gạch ngang để biểu thị cái đã cho và cái phải tìm.VD:
Bài toán : Một chiếc xe ôtô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 15 lít xăng. Hỏi đi 240 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Tóm tắt:        100 km :            15 lít
                      240 km:             ... lít?
e/Tóm tắt bài toán bằng các công thức bằng lời:
Trong cách tóm tắt này, người ta thường viết tắt các giá trị của một số lượng các từ, chữ  rồi ghi lại các dữ kiện của bài toán thành các phép tính cộng trừ, nhân, chia với những từ, chữ ấy. Ví dụ:
Bài toán: Một người bán hàng lần đầu bán 5 quả táo và 6 quả cam giá 7500 đồng; lần thứ hai bán 2 quả cam và 3 quả táo hết 3000 đồng. Tính giá tiền mỗi quả?
Với dạng này thì ta có thể tóm tắt như sau:
 5 táo , 6 cam :7500 đồng
 2 táo , 3 cam : 3000 đồng
Tóm tắt như vậy để hướng học sinh giải theo phương pháp khử hoặc thế.
2.3.5.3. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán để tìm cách giải:
Đây là khâu then chốt nhất trong quá trình giải toán của học sinh. Trên cơ sở đã xác định được yêu cầu của đề toán, việc đi tìm con đường tính toán được  thực hiện qua việc phân tích những cái đã có, cái cần tìm trong đề bài. Có thể  hướng dẫn học sinh tiến hành điều này theo các cách như sau:
a/ Suy nghĩ theo đưòng lối phân tích:
Đây là cách suy ngược từ câu hỏi của bài toán. Cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời được câu hỏi của bài toán cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? muốn tìm cái chưa biết ấy thì phải biết những gì, phải làm tính gì?...cứ như thế ta dần tới những điều dã cho trong đề toán. Đây là cách thực hiện phổ biến nhất với học sinh tiểu học hiện nay.
Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều rộng 10 m. tính diện tích mảnh đất.
Yêu cầu của bài toán là gì? ( tính diện tích mảnh đất); Muốn tính diện tích mảnh đất ta phải biết gì? ( chiều dài và chiều rộng); ta đã biết gì về chiều dài và chiều rộng? ( dài hơn rộng 10 m)? Từ chu vi ta tìm được gì? (nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng); Vậy ta có tìm được chiều dài và chiều rộng không? (được, bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu). Như vậy ta đã có hướng giải bài toán.
b/ Suy nghĩ theo đường lối tổng hợp:
C