Đề tài Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp “sơ đồ đoạn thẳng”

bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng.
	Từ những lý do trên, tôi và các đồng nghiệp đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
	 Tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
	Kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4.
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
	- Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4.
	- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
V. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
	 Trên cơ sở tìm hiểu chương trình Toán lớp 4 (chủ yếu là phần giải toán có lời văn) và phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải toán cho học sinh.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu tài liệu.
Lựa chọn phương pháp dạy.
Phương pháp điều tra.
Phương pháp khảo sát, thực nghiệm.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
	I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
	Như ta đã biết, đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể; tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở những lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách họp lý để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.
	 Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán; tránh được những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. 	II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
	Từ việc nghiên cứu lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học sinh còn lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp là do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục những hạn chế về kĩ năng giải toán cho học sinh tôi đã lựa chọn phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho các em giải quyết được nhiều dạng toán khác nhau. (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp) và giúp học sinh ham học chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, không gò ép mà vẫn đạt được mục tiêu dạy học.
	Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì không chỉ học sinh mà nhiều giáo viên còn lúng túng. Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.
	Vậy làm thế nào khắc phục thực trạng này, theo tôi cần có các giải pháp sau:
 III. CÁC GIẢI PHÁP
	1. Xác định các dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
2. Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hoá được đề toán đồng thời sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn. Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một cách lô gíc.
	2. Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
	3. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,để học sinh tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ dó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài toán.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan trọng).
	Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng.
	Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
	Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
	Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
	Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
	Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của giải toán.
	Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy lô gíc và cách khái quát cao.
	Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
	Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày các dạng cụ thể như sau:
	*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
	Bài toán 1: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó. 
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
	- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
	+ Bài toán cho biết gì? 
 ( Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 441)
	+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng
 	Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì hiệu là một phần như thế.
	Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé	 441
Số lớn	
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
441 ứng với số phần là: 
 4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là: 
 441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
 441 - 196 = 245
Đáp số: 196 và 245
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
 196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán 1: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng số công nhân nam. Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
 Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
	167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
160 CN
Số CN nữ:
Số CN nam:
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
	2 + 3 = 5 (phần)
	Số công nhân nữ là: 	
	160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
	Số công nhân nam là: 	
	160 - 64 = 96 (công nhân)
	Đáp số: 64 công nhân nữ
	 96 công nhân nam
	Hay bài toán có cấu trúc phức tạp hơn:
	Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường tiểu học có 16 bạn. Biết rằng số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 1 bạn. Hỏi đội tuyển có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
	Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu giữa số bạn nam với số bạn nữ nên không thể coi là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu được vì số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 1 bạn nên số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 bạn.
	Từ hướng phân tích này ta có thể đưa bài toán về dạng: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng.
Bài giải
	Vì số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 1 bạn nên số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 (bạn)
	Nếu đội tuyển có thêm 2 bạn nữ thì số bạn nữ bằng số bạn nam khi đó số học sinh của cả đội là: 16 + 2 = 18 (bạn)
	Ta có sơ đồ:18 bạn 
Số bạn nam
Số bạn nữ:
1 
1 
	Số bạn nam của đội tuyển là:
	18 : (4 + 5) x 2 = 10 (bạn)
	Số bạn nữ của đội tuyển là:
	16 - 10 = 6 (bạn)
	Đáp số: 10 bạn nam
	 6 bạn nữ
	*Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng:
	- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
	- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
	Ví dụ: 
	Bài toán 1:	Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
	Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
	Theo bài ra ta có sơ đồ:4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
	Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán 
 Bài giải
	 Nhìn vào sơ đồ ta có:
	Lớp 4D trồng được số cây là:
	(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
	Đáp số: 24 cây
	Þ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
 Bài toán 2: 	Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
	Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
	Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
Theo bài ra ta có sơ đồ :	
	 3 cây
Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
	 3 cây	
	Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là: 
	(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
	Lớp 4D trồng được số cây là: 
	25 + 3 = 28 (cây)
	Đáp số: 28 (cây)
	Þ Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: là n đơn vị thì 
	Bài toán 3:	Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng số này bằng số kia. Tìm mỗi số.
	Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 14. Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 14 x 2 = 28). Mặt khác cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
	Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
28
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bài giải
	 Số thứ nhất là: 28 : (3 + 4) x 3 = 12
	 Số thứ hai là: 28 - 12 = 16
 Đáp số: 12 và 16
	*Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)
	Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy Xuân ít tuổi hơn Đông, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng lại. Xuân nhiều tuổi hơn Hạ. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
	Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d. 
	Theo đề bài ta có: 	a < d 	(1)
	b + c = a + d 	(2)
	a > b 	(3)
	Từ (1) và (3) Þ b < d	(4)
	Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
	b < a;	 a < d; 	d <c Hay 	b < a < d < c
	Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
	Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
	Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau: 
 Xuân (a) Đông(d)
Xuân, Đông 
Hạ, Thu 
 Hạ (b) Thu (c) 
 .. 
	b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
 	*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:
	Bài toán: Nhân ngày Môi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 5 bằng số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng tổng số cây của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa hết. Tính số cây toàn trường.
	Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài toán lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn 
thẳng để minh hoạ cho cách tính bài toán này tìm ra kết quả của bài toán thì
 học sinh khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
Trước hết ta minh hoạ bằng sơ đồ số cây của khối lớp 4:18 cây
? cây
	Như vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được số cây của khối lớp 4:
	18 : (4 - 1) x 4 = 24 (cây)
	Tiếp tục ta vẽ sơ đồ số cây trồng được của khối lớp 3 và khối lớp 4:
24 cây K4
K3
? cây
	 2 cây
Số cây khối lớp 3 và khối lớp 4 trồng được là:
	(24 - 2) : 2 x 3 = 33 (cây)
	Số cây học sinh toàn trường trồng được:
33 cây (K3+K4)
K5
? cây
	5 cây	
	Số cây của toàn trường: (33 - 5) x 2 = 56 (cây)
	Đáp số: 56 cây
	*Dạng 6: Tìm hai số khi biêt hiệu 2 số
	Bài toán: 	Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả hồng
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người không
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?
	Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu 
số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như 
“thừa, thiếu, không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
 Số quả đủ để chia 1 người 5 quả 5 quả 
 5 quả 6 quả
 Số quả đủ để chia 1 người 6 quả 
	Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:
	5 + 6 = 11 (quả)
	Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
	6 - 5 = 1 (quả)
	Số người được chia là:
	11 : 1 = 11 (người)
	Số quả hồng là: 	5 x 11 + 5 = 60 (quả)
	Hoặc: 	6 x (11 - 1) = 60 (quả)
Đáp số: 60 quả
	*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:
	Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chứ số 2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
	Cách 1: Gọi số phải tìm là 	
	(a ¹ 0); a, b, c < 10)
	Số mới biết là 
	Theo bài ra ta có:
	 x 6 = 
	 x 6 = 2000 + (phân tích số)	
	 x 6 - = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
	 x (6 - 1) = 2000
	 x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
	 = 2000 : 5 ( Thừa số)
	 = 400
Đáp số: 400
	Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
	Ta có sơ đồ:2000
Số mới
Số phải tìm
 Bài giải
 Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu, tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
*Dạng 8: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
	Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của từng số theo yêu cầu của bài toán.
	Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 1,4. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 145,4. Hãy tìm 2 số đó.
	Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 1,4 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 1,4. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 145,4. Vậy ta có thể gọi số bị trừ là a, số trừ là b.
	Theo bài ra ta có: a - b = 1,4
	a x 5 - b = 145,4
	Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu
 nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ hiểu hơn.
145,4
Số bị trừ
Số trừ:
1,4 
1,4 
1,4 
1,4 
1,4 
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
	5 lần 1,4 cộng với 4 lần số trừ bằng 145,4.
	 Vậy số trừ bằng: 
	(145,4 - 1,4 x 5) : 4 = 34,6
 Số bị trừ là: 
 34,6 + 1,4 = 36
 Đáp số: 34,6 và 36
	Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn chúng tôi chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
	IV. KẾT QUẢ:
	Sau khi giảng giải làm mẫu và cùng làm với học sinh một số bài thì chúng tôi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng và giải bài toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài toán phức tạp hơn, tránh được lý lẽ dài dòng khó hiểu. Đồng thời các em yêu thích học toán hơn hẳn. Trong các tiết học tăng buổi chúng tôi ra đề kiểm tra 15 phút in trên phiếu với các đề bài tuỳ theo từng đối tượng học sinh .
	Bài 1: a. Một phần năm số đó bằng một nửa.
	b. Một phần năm bằng một nửa số đó.
	Bài 2. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 54cm, chiều dài gấp đôi chiều
 rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
	Bài 3. Tuổi trung bình của 2 anh em nhiều hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi: Anh hơn em mấy tuổi?
	Bài 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9. 
	Bài 5. Một người đem cam ra chợ bán. Lần thứ nhất người đó bán số cam và quả. Lần thứ 2 bán số cam còn lại và quả và cứ tiếp tục bán như thế 6 lần thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đem ra chợ bán bao nhiêu quả cam?
 Kết quả sau khi tiến hành các giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để nâng cao kĩ năng giải toán:
 Quá trình tiến hành các biện pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để rèn kĩ năng giải toán, tôi đã tiến hành khảo sát hai lớp lớp 4A (lớp thực nghiệm) và 4B (lớp đối chứng). Trong đó lần 1 tiến hành ở tuần 15, lần 2 ở tuần 22. Kết quả như sau:
Lần KS
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
Lần 1
4A
25
4
16
8
32
11
44
2
8
4B
24
5
21
7
29
9
38
3
12
Lần 2
4A
25
9
36
12
48
4
16
0
0
4B
24
5
21
6
25
10
42
3
12
 Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp trên đưa lại hiệu quả thiết thực, đặc biệt là tỷ lệ học sinh khá giỏi được tăng lên một cách rõ rệt, không có hiện tượng học sinh xếp loại yếu.
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
 	I. KẾT LUẬN
	Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận - sáng tạo của học sinh trong cách giải, cách lập luận. Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được nhiều giáo viên tiến hành song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì cần theo một trình tự chặt chẽ, lô gíc và người dạy cần hướng dẫn h