Đề tài Một vài biện pháp nhỏ giúp học sinh trung bình,yếu kém học tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử

̉ năng phong phú làm cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp với logic. Việc tìm kiếm, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng to lớn trong việc cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập và trong việc giải quyết các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo. Môn Toán còn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống và trong lao động.
Vì vậy khi dạy Toán là làm thế nào cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng Toán học phổ thông cơ bản. Có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn học khác.
Phát triển ở học sinh năng lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành của riêng bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như học tập hiện nay và mãi mãi về sau. Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người công dân, phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn Toán.
Các mục đích nói trên không thể tách rời nhau mà có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau, thể hiện sự thống nhất giữa trí dục và đức dục, giữa dạy học và phát triển, giữa nâng cao dân trí và đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trong quá trình dạy học các bộ môn ở trường phổ thông. 
II. Cơ sở thực tiễn 
1. Thực tiễn vấn đề nghiên cứu
Do học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán... nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải quyết thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt 
nhất. Do đó, dẫn đến việc vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn. Ngoài ra, một vài học sinh còn chưa xác định rõ phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào? Và làm thế nào để phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử.
Mặt khác, phân tích đa thức thành nhân tử còn được ứng dụng rất nhiều trong các dạng toán sau này như: Tính nhanh giá trị của biểu thức, các bài toán tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích
2. Sự cần thiết của đề tài: 
Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và yêu cầu của nội dung kiến thức, tôi nhận thấy việc giúp học sinh trung bình,yếu kém học tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử là thực sự cần thiết. Bởi vì, đây là cách giúp học sinh rèn được kĩ năng quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học vào từng bài tập cụ thể. Từ đó, giúp các em tìm tòi, phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách tốt nhất. Không những thế, giải pháp này còn giúp các em hứng thú hơn khi được học toán, xem việc giải bài tập như cách giải trí sau khi học các môn khác.
III. Nội dung vấn đề:
1. Vấn đề đặt ra
Để phân tích được đa thức thành nhân tử thì học sinh cần phải nắm vững các phương pháp cơ bản như: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử; phối hợp nhiều phương pháp. Vì vậy, giáo viên phải thực hiện được một số việc sau:
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Củng cố các phương pháp phân tích cơ bản.
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.từ dễ đến khó
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Một số lưu ý trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Giải pháp, chứng minh vấn đề được giải quyết 
2.1) Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
* Phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp chung: 
Ta thường làm như sau:
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
 - Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất ).
Khi đó, nhân tử chung của đa thức là tích của nhân tử chung bằng số và nhân tử chung của các biến.
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C = A.(B + C).
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x2 – 6x thành nhân tử.
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 2, 6 trong các hạng tử trên?
(Học sinh trả lời là 2 vì ƯCLN(2,6 ) = 2).
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 và x ? (Học sinh trả lời là x).
Khi đó nhân tử chung của đa thức là bao nhiêu? (Học sinh trả lời là 2x).
Giải: 
	2x2 – 6x = 2x.x – 2x.3 = 2x.(x – 3).
„ Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3(x – y) – 7x(y – x) thành nhân tử. 
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 3 và 7 ? (Học sinh trả lời là: 1 vì ƯCLN(3;7)= 1).
- Tìm nhân tử chung của (x – y) và x(y – x) ? (Học sinh trả lời là: không có).
- Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện đổi dấu tích 3(x – y) hoặc tích –7x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x)? 
Cách 1: Nếu đổi dấu tích –7x(y – x)= 7x(x – y) thì nhân tử chung của đa thức là (x – y).
Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) thì nhân tử chung của đa thức là (y – x) hoặc –(y – x).
Giải: 
Cách 1: 3(x – y) – 7x(y – x) = 3(x – y) + 7x(x – y)
 	= (x – y).3 + (x – y).7x
	= (x – y)(3 + 7x)
Cách 2: 3(x – y) – 7x(y – x) = – 3(y – x) –7x(y – x)
 	= (y – x). (–3) – (y – x).7x
	= (y – x)( –3 – 7x)
	= – (y – x)( 3 + 7x) = (x – y)(3 + 7x)
* Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp chung: Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng tích”.
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng khi nhận ra hằng đẳng thức vận dụng thì nên lấy nháp ghi lại hằng đẳng thức đó.
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
	a. x2 – 4x + 4 	b. x2 – 2 	c. 1 – x3 
Hướng dẫn
a. x2 – 4x + 4
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? 
(Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2)
Giải:	
	 x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 
b. x2 – 2 
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? 
(Học sinh trả lời có dạng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) với A = x, B = )
Giải: 
	x2 – 2 = x2 – = (x – )(x + ) 
c. 1 – x3 
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? 
(Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với A=1, B=x).
Giải: 
	1 – x3 = (1 – x)(1 + x. 1 + x2) = (1 – x)(1 + x + x2).
Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử (Ở các bài về những hằng đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp ở dạng này. 
* Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Phương pháp chung
Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. 
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
 - Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. 
 - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. 
P Nhóm các hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử chung: 
Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử.
Gợi ý: 	- Các hạng tử có nhân tử chung không?
	- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
(Học sinh trả lời: nhóm (x2 – 3x) và (xy – 3y))
Giải:
	 x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) 
	= x(x – 3) + y(x – 3) 
	= (x – 3)(x + y)
 P Nhóm nhằm xuất hiện hằng đẳng thức: 
Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử. 
Gợi ý: x2 – 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh: A2–2AB+B2=(A–B)2)
Giải: 
	x2 – 2x +1– 4y2 = (x2 – 2x +1) – (2y)2 
	= (x – 1)2 – (2y)2
	= (x – 1– 2y)(x –1+2y)
P Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y thành nhân tử.
Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành một nhóm, hai hạng tử sau thành một nhóm.
Giải
x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y = (x2 + 2xy + y2) + (4x + 4y)
	= (x + y)2 + 4(x + y)
	= (x + y)(x + y + 4)
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.
* Phối hợp nhiều phương pháp
Phương pháp chung:
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy, học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
Thông thường ta có thể xét theo thứ tự các phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử?
Ví dụ 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 
	a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 	b) x2 – 2xy + y2 – 9 
Gợi ý: Đặt nhân tử chung ?
 	Dùng hằng đẳng thức ?
 	Nhóm nhiều hạng tử ?
	Hay có thể phối hợp các phương pháp trên?
Giải
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x(x + y)2
b) x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9 
 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)
2.2) Củng cố các phương pháp cơ bản
Để học sinh nắm vững các phương pháp phân tích một cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (4 học sinh) tóm tắt lại các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử dưới dạng sơ đồ tư duy và cho học sinh trình bày lại.
Sau đây là một ví dụ minh họa về cách tóm tắt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2.3) Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
Trong thực tế giảng dạy môn toán, mức độ tiếp nhận kiến thức của học sinh không đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức rất nhanh, ngược lại cũng có những học sinh tiếp thu rất chậm. Do đó, để học sinh nắm bắt và tiếp thu kiến thức dễ dàng giáo viên nên sắp xếp các bài toán theo các mức độ khác nhau. Đồng thời, hình thành những dạng toán cơ bản thường gặp để học sinh có thể dễ dàng trong việc học tập và giúp các em tiếp thu kiến thức nhanh hơn.
* Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm những bài toán có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử ở mức độ đơn giản học sinh có thể nhận dạng ngay phương pháp cần áp dụng.
Ví dụ 8: Phân tích đa thức các đa thức sau thành nhân tử.
	a. x2 – x 	b. x2 – 4x + 4	c. x2 – xy + 2x – 2y 
Giải:
a. x2 – x 
(Học sinh dễ dàng nhận ra nhân tử chung là x).
	x2 – x = x(x – 1)
b. x2 – 4x + 4
 (Học sinh thấy được dạng của hằng đẳng thức A2 – 2AB + B2 = (A – B)2).
	Xem cách giải ở ví dụ 3a đã nêu ở trên.
c. x2 – xy + 2x – 2y 
 (Học sinh thấy được hai hạng tử đầu x2 – xy có nhân tử chung là x; hai hạng tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung là 2 thì lập tức nhóm hạng tử).
	x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) 
	= x(x – y) + 2(x – y) 
	= (x – y)(x + 2)
* Đối với học sinh trung bình: Có thể cho học sinh làm những bài tập có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử ở mức độ cao hơn. Đồng thời, vận dụng phối hợp các phương pháp nêu trên.
Ví dụ 9: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán 8 tập 1)
Phân tích đa thức đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử. 	 
Gợi ý: - Có thể nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức, sau đó tiếp tục vận dụng hằng đẳng thức.
Giải:
	x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 
	 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y).
2.4) Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán
Trong tính toán, do học sinh chưa nắm rõ các phương pháp phân tích nên học sinh thường nhầm lẫn. Từ đó, dẫn đến kết quả tính toán sai mà học sinh không hề phát hiện ra.
* Sai lầm 1: Chưa hiểu được phân tích đa thức thành nhân tử là làm gì?
Ví dụ 10: Khi phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(x – y) thành nhân tử học sinh làm như sau: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y) + (3 – 5x)
Sai lầm của học sinh ở đây là chưa biết phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đa thức. Khi đặt nhân tử chung xong các em không biết dùng phép tính gì nên đặt đại dấu “+” hoặc dấu “–”. 
Vì vậy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi đặt nhân tử chung thì phép tính tiếp theo là phép nhân.
Lời giải đúng: 	3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y).(3 – 5x)
* Sai lầm 2: Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
Ví dụ 11: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử. (Bài tập 47a – trang 22 – SGK Toán 8 tập I)
Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
	= x(x – y) + (x – y)
	= (x – y)x (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì hết, có nghĩa là còn lại là số 0) 
Giáo viên nên hướng dẫn học sinh ở trường hợp này nên phân tích (x – y) = 1.(x – y) thì khi đặt nhân tử chung x – y thì học sinh vẫn còn nhìn thấy số còn lại là 1.
Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
	 = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) 
* Sai lầm 3: Thực hiện thiếu dấu ngoặc trong quá trình phân tích:
Ví dụ 12: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a – trang 6 – SBT – Toán 8 tập I).
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2).
Lời giải sai: 
 	(x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) 
 	= 0.(2x) = 0 	(kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết quả sai.
Lời giải đúng: 
	(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
 	= (x + y – x + y)(x + y + x – y)
 	= 2y.2x = 4xy
Ví dụ 13: Phân tích đa thức thành nhân tử. (?1b – trang 20–Sgk – Toán 8 tập I).
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2).
Lời giải sai: 
 	(x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – 3x2 (kết quả sai vì thiếu dấu ngoặc (3x)2) 
 	= (x + y – 3x)(x + y + 3x)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết quả nhầm lẫn 9x2 = 3x2 mà học sinh không hề hay biết.
Lời giải đúng: 	(x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 
	 = (x + y – 3x)(x + y + 3x)
Ở trường hợp này, giáo viên nên rèn cho học sinh cách trình bày ngay từ khi học về những hằng đẳng thức. Nếu A hoặc B có từ hai nhân tử hoặc từ hai hạng tử trở lên thì khi dùng hằng đẳng thức nên bỏ vào trong dấu ngoặc.
* Sai lầm 4: Phân tích chưa triệt để
Ví dụ 14: (?2 sgk, trang 22, toán 8, tập 1) 
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. 
Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
Bạn Hà làm như sau:
	x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9)= (x – 9)(x3 + x) 
Bạn An làm như sau:
	x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2)– (9x3 + 9x) 
	 = x2 (x2 + 1)– 9x (x2 + 1)
	 = (x2 + 1)(x2– 9x) 
	 = x(x– 9) (x2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
Giáo viên cho học sinh nêu ý kiến của mình. Sau đó giáo viên chốt lại và nêu ra các sai lầm mà Thái và Hà đã mắc phải đó là phân tích chưa triệt để còn bài của bạn An đã phân tích triệt để.
Ví dụ: 
Lời giải chưa triệt để
Lời giải hoàn chỉnh
Bạn Thái
 x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= x(x3 – 9x2 + x – 9) 
 x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Bạn Hà
 x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9 ) 
= (x – 9)(x3 + x ) 
 x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9 ) 
= (x – 9)(x3 + x ) 
= (x – 9).x.(x2 + 1)
Ở trường hợp này giáo viên cần rèn cho học sinh cách đặt nhân tử chung một cách triệt để. Nên tìm hết nhân tử chung của các hạng tử và chỉ dừng lại công việc phân tích khi không còn phân tích được nữa.
* Sai lầm 5: Đổi dấu sai
Ví dụ 15: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 	
	9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
 	= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
 	= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )
Sai lầm của học sinh ở đây là: 
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
(vì (y – x)2 = (x – y)2).
Lời giải đúng: 
	9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 	= (x – y)[9x – 10(x – y)]
 	= (x – y)(10y – x) 
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
„ Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
Lưu ý: (A – B)2 = (B – A)2
* Sai lầm 6: Cách nhóm hạng tử và đặt dấu sai
Ví dụ 16 : Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai: 
	x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
 	= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
 	= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
Sai lầm của học sinh là: Nhóm và đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai.
 	x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) 
thay vì x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (–2x – 4y ) 
Lời giải đúng: 
	x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (–2x – 4y)
	= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x +2y) 
	= (x + 2y)(x – 2y– 2)
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu:
- Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “+” ở trước dấu ngoặc thì giữ nguyên dấu tất cả các hạng tử mang vào.
- Nếu nhóm các hạng tử và đặt dấu “–” ở trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử mang vào.
* Sai lầm 7: Vận dụng hằng đẳng thức chưa thành thạo.
Ví dụ 17: Phân tích đa thức x2 – 4y2 thành nhân tử.
Lời giải sai: x2 – 4y2 = (x + 4y)(x – 4y) (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh là: dùng hằng đẳng thức A2 – B2 mà không đưa về đúng dạng. Chưa phân tích 4y2 về dạng bình phương của một biểu thức. 
Lời giải đúng: x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) 
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Khi vận dụng các hằng đẳng thức A2 – B2 , A3 – B3 , A3 – B3 cần phân tích đưa các hạng tử về đúng dạng.
2.5) Một số lưu ý trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử:
* Quan sát đặc điểm của bài toán; nhận dạng bài toán; chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
- Quan sát đặc điểm của bài toán: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến).
- Nhận dạng bài toán: Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, phối hợp các phương pháp, phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử).
- Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán.
* Một số lưu ý khi thực hiện phân tích một đa thức thành nhân tử:
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức. 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức.
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền.
- Phương pháp nhóm không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền.
- Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử.
- Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai. 
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử