Đề tài Hướng dẫn học sinh giải toán phần DAO ĐỘNG CƠ- Lớp12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
- Trong chương trình vật lý 12, phần dao động cơ là phần có nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các bài toán của phần này.
- Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học. Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều: với 8 tiết lý thuyết, 3 tiết bài tập, 2 tiết thực hành thì việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết và làm chủ cách giải các dạng toán quả là một vấn đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động kiến thức, có phương pháp giải bài tập ngắn gọn, dễ nhớ mới có thể giúp học sinh đáp ứng được yêu cầu.
- Hiện là một giáo viên trực tiếp giảng dạy vật lý, bằng kinh nghiệm nhiều năm luyện thi học sinh khá - giỏi, giúp các em thi vào đại học, tôi tổng kết: “Các dạng toán và phương pháp giải phần DAO ĐỘNG CƠ” áp dụng cho các lớp dạy, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy bộ môn
B. NỘI DUNG
I. Thực trạng vấn đề: 
- Với thời lượng 3 tiết bài tập phần dao động thì rất khó khăn để học sinh làm chủ được phương pháp giải 6 vấn đề với hàng chục dạng toán.
- Đối tượng học sinh: còn một bộ phận (khoảng 30%) các em còn yếu môn học tự nhiên, tư duy và kỹ năng môn toán còn yếu ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức.
II. Giải pháp:
1. Hướng dẫn học sinh hệ thống lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các dạng toán và phương pháp giải các dạng đó. Đây là phần rất quan trọng, hãy giúp các em hệ thống rồi thầy giáo trợ giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học. Sau đó mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập tương tự và sẽ chủ động được cách giải .
2. Nhắc lại và hệ thống các công thức toán có liên quan
* Cụ thể các vấn đề của phần DAO ĐỘNG CƠ.
	* Vấn đề 1: Xác định các đại lượng trong dao động.
	 Sử dụng các kiến thức:
 - Các phương trình:
+ Li độ x = Acos(t + j)
+ Vận tốc v = -Asin(t + j) = Acos(t + j + p/2)
+ Gia tốc 
Vận tốc sớm pha p/2 so với li độ , a sớm pha p/2 sơ với v, 
a và x ngược pha nhau.
Hoặc hướng dẫn học sinh nhớ theo giản 	
đồ véc tơ quay.	
Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : p/2; v sớm pha x : p/2
 - Các công thức:
 + C.kỳ: ; (cl lòxo)(clđơn) (cl vật lý)
+ Liên hệ x, v, A. 
Các dạng toán:
1. Quãng đường đi của vật
Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A
 Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB
2. Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2:
 * Cách 1: thay x1 vào phương trình dao động x = Acos(t + j) => tìm t1
 thay x2 vào phương trình dao động x = Acos(t + j) => tìm t2
 Thời gian cần tìm : Dt = t2 – t1
(Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp).
* Cách 2: Dựa vào kết luận độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động.
Thời gian chuyển động từ M ® N là (với w:tần số goc rad/s, lµ gãc quÐt)
+A
x
-A
o
	Tôi thấy bằng phương pháp này học sinh giải được mọi bài tập không hề bị nhầm như cách 1trong bµi mÉu SGK hướng dẫn. Với học sinh yếu toán lựa chọn nghiệm theo cách 1 là khó khăn.
Có thể tổng kết ngắn gọn như sau:
Thời gian ngắn nhất vật đi :	
+ Từ VTCB đến VTB (hoặc ngược lại) là T/4.
+ Từ x = 0 đến (hoặc ngược lại) là T/12
+ Từ đến x = A hoặc đến x = -A và ngược lại là T/6
3. Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.
Cách 1: Biết x Û Cos(wt + j) Û Sin (wt + j) Û v
Cách 2: Dùng ĐLBT CN: 
4. Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại.
+ v > 0: vật chuyển động theo chiều dương, v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
+ a. v > 0 ( cùng hướng) ® vật chuyển động nhanh dần.
+ a. v < 0 ( ngược hướng) ® vật chuyển động chậm dần.
|v|max = wA khi x = 0 (tại VTCB)
v = 0 khi x = ± A (tại vị trí biên)
|a|max = w2A khi x = ± A (tại VTB)
a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
5. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, gốc toạ độ tại VTCB.
+ Chiều dài lò xo: 	l = l0 + DlCb + x (chiều dương hướng xuống)
	l = l0 + DlCb – x (chiều dương hướng lên)
Với DlCb: độ dãn lò xo ở VTCB : DlCb = 
Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + DlCb + A = lcb + A
Chiều dài cực tiểu: 	lmin = l0 + DlCb - A = lcb – A
 =>
* Vấn đề 2: Viết phương trình dao động
 Sử dụng các kiến thức:
 - Phương trình dao động là x = Acos(cot + j) 
- Viết phương trình dao động cần tìm A, w, j
Tìm w: dùng công thức: (lò xo)
 ( con lắc đơn) (con lắc vật lý) 
Tìm A : + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra.
 + Tại VTCB truyền vận tốc v : 
 + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x0, rồi truyền vận tốc vo thì: 
tính từ hoặc 
 + Biết vận tốc cực đại : 	
+ Biết lmax, lmin thì : 	
Tìm j : + Chọn t = 0 => => tìm j (chú ý đến chiều của vận tốc để loại nghiệm)
 + Chọn t = 0 
Vật qua VTCB theo chiều dương 
Vật qua VTCB theo chiều âm 
Vật có li độ dương cực đại	 (x = A) => j = 0
Vật có li độ âm cực đại 	(x = - A) => j = p
 * Vấn đề 3: Tìm lực đàn hồi và lực hồi phục,cắt ghép lò xo
 Sử dụng các kiến thức:
 * Lực phục hồi: Là hợp lực có tác dụng kéo vật về VTCB (chỉ xuất hiện trong dao động): F = - kx (k: hệ số phục hồi)
* Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, lấy lại hình dạng và kích thước ban đầu (có bản chất vật lý): F = - kDl.
Con lắc lò xo nằm ngang: Fđh = Fhp
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống
+ Fđh = k (Dlcb + x)
+ Fđh max = k (Dlcb + A) = mg + kA
+ Fđh min =	k (Dlcb - A) = mg – kA khi Dlcb > A; Fđh min = 0 khi Dlcb £ A
* Vấn đề 4: Năng lượng con lắc.
 Sử dụng các kiến thức:
 - Động năng: 
 - Thế năng: 
+ Con lắc lò xo: 
+ Con lắc đơn: Wt = mgh = mgl (1 - cosa)
+ Cơ năng: ( con lắc lò xo)
 = mgl (1 - cosa0) (con lắc đơn)
 (con lắc vật lý)
Chú ý: 
+ Ở VTCB: Wt = 0 => W = Wđ max
+ Ở VTB: W đ = 0 => W = Wt max
+ a nhỏ tính bằng rad: 
+ Dùng công thức hạ bậc ở lượng giác : 
 và 
ta có : 
Để kết luận Wt và Wd biến thiên tuần hoàn với w’ = 2w Û f’ = 2f Û T’ = T/2
 Bài toán 1: 
 Cho con lắc lò xo m=300g, a = 30o, k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.
1. Viết phương trình dao động của vật (chọn O º VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s2)
2. Tìm khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ .
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo, của lực hồi phục?
4. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần. 
* Mục đích: củng cố các dạng toán từ 1 đến 4
* Lược giải:
Viết phương trình: dạng x = Acos(wt + j)
+ Xác định 
+ Xác định A:
Ta thấy ở VTCB: 
Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm từ VTCB: A = 3 - Dl = 2 cm.
+ Xác định j: 
Vậy x = 2cos(10t + p) (cm)
2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong 1 T.
Gọi M0 là vị trí ban đầu vật (lò xo bị nén), M là vị trí lò xo dãn 1cm.
Thời gian từ lúc lò xo dãn 1cm đến biên điểm dương (A) rồi về đến M là thời gian lò xo dãn trong 1T.
3. + Lực phục hồi (lực đưa vật về VTCB): F = -kx
 về độ lớn Þ Fmin = 0 (x = 0) Fmax = kA = 30 . 0,02 = 0,6 N
 + Lực đàn hồi(đưa vật về vị trí lò xo không biến dạngF =-k(Dl + x),
 về độ lớn = mgsina + kx
 Ta thấy: A > Dl => Fmin = 0 Fmax = = 30 . 0,03 = 0,9 N
4. Tìm v tại vị trí Wđ nhỏ hơn Wt: 3 lần:
( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều Ox
 v = -10 cm/s khi vật chuyển động ngược chiều Ox)
* Vấn đề 5: Chu kỳ dao động 
 5a.Của con lắc lò xo => T phụ thuộc : m, k.
1. Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m1 -> chu kỳ T1
 Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m2 -> chu kỳ T2
 Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m1+ m2 -> chu kỳ 
 2. Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k1 -> chu kỳ T1
 Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k2 -> chu kỳ T2
 + Vật nặng m treo vào lò xo có hệ gồm k1 nối tiếp k2 được hệ tương đương như một lò xo duy nhất:
 -> và 
 + Vật m treo vào hệ gồm lò xo k1 song song lò xo k2 thì được hệ tương đương như một lò xo duy nhất:
 và khệ = k1 + k2
3. Vật nặng m treo vào lò xo lo, ko cắt lò xo dài l1 (độ cứng k1) và lò xo dài l2 (độ cứng k2) thì: kolo = k1l1 = k2l2
Bài toán 2: Vật m, khi gắn vào lò xo có độ 
cứng k thì có chu kỳ dao động 3s. 
Cắt lò xo làm 3 phần bằng nhau 
rồi mới gắn lại với m như hình vẽ.	
Tìm chu kỳ dao động mới của vật.
* Mục đích:
 Bài tập này củng cố dạng toán cắt, ghép lò xo chu kỳ con lắc lò xo.
* Lược giải:
+ Lò xo cắt: kl = k1l1 = k2l2 = k3l3 với l1 = l2 = l3 => k1 = k2 = k3 = 3k
+ 3 lò xo trên ghép song song: khệ = k1 + k2 + k3 = 9k
+ Chu kỳ dao động mới c ủa h ệ: 
 5b. Của con lắc đơn. T = (với )
 1. Chu kỳ dao động con lắc đơn khi thay đổi chiều dài l
Gọi T1, T2 là chu kỳ con lắc có chiều dài l1, l2
+ Con lắc có chiều dài l = l1 + l2 
+ Con lắc có chiều dài l = l1 - l2 
+
 2. Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ
 ( DT = T2 – T1 ; Dt0 = )
Con lắc đơn dùng làm đồng hồ, thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t khi nhiệt độ thay đổi là: với t: khoảng thời gian xét (1 ngày đêm, 1 tuần lễ,) tính bằng s
 ; a : hệ số nở dài.
+ Nếu:	> 0 : đồng hồ chạy chậm đi 
	< 0 : đồng hồ chạy nhanh hơn 
2. Khi độ cao thay đổi ® T thay đổi ® con lắc đồng hồ chạy sai.
Thời gian chạy sai:
 với h: độ cao; R:bán kính trái đất
3. Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt trái đất và nhiệt độ khi lên độ cao h, ở nhiệt độ vẫn chạy đúng thì :
mặt khác: hay 
 Tóm lại: con lắc đơn có 4 dạng toán.
nhiệt độ thay đổi: 
độ cao thay đổi: 
chiều dài thay đổi: 
gia tốc thay đổi: 
 Bài toán 3: Dây treo của con lắc đồng hồ có hệ số nở dài a = 2.10-5 độ -1.Một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 10s. Để đồng hồ chạy đúng thì nhiệt độ phải tăng hay giảm bao nhiêu?
* Mục đích: củng cố dạng toán T con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ.
* Lược giải: Đồng hồ chạy chậm 10s => Dt = 10s => T2 > T1, 
+ Thời gian chạy sai:	 
t= 86400s; t = 10s; a = 2.10-5 độ -1 => t2 – t1 = 11,570C
Vậy nhiệt độ cần tăng mỗi ngày đêm là 11,570C.
Bài toán 4: Đồng hồ quả lắc chạy đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 290C hệ số nở dài dây dẫn treo a = 2.10-5 độ -1. Khi đưa lên độ cao h = 1,6 km đồng hồ vẫn chạy đúng. Tìm nhiệt độ ở độ cao h.
* Mục đích bài: Củng cố dạng toán T phụ thuộc h, t0 mà đồng hồ vẫn chạy đúng.
 * Lược giải: 
 + Ở mặt đất (290C) đồng hồ chạy đúng : 
+ Ở độ cao h đồng hồ chạy đúng :
Vẫn chạy đúng: 
 (với Dq = t2 – t1) Mặt khác: 	 
 *Vấn đề 6: Tổng hợp 2 dao động	 
 Sử dụng các kiến thức:
Cách 1: Dùng công thức Fre-nen
+ ; 
 Trong đó : 
+ Hai dao động cùng pha: 
+ Hai dao động ngược pha: 
+ Hai dao động vuông pha: 
Cách 2: Dùng hàm lượng giác (khi A1 = A2)
Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ quay
(Cách này có thể tổng hợp được nhiều dao động điều hoà)
 Bài toán 5: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương cùng tần số : f = 50Hz, có biên độ A1 = A2 = 4 cm. Có pha ban đầu lần lượt là j1 = 0 và j2 = p/2.
Tìm phương trình của dao động tổng hợp M2 M
* Mục đích: Bài tập này củng cố dạng toán 6.
* Lược giải: w = 2pf = 100p rad/s
- Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ Fre-nen O M1
x1 = 4cos (100pt) « OM1
x2 = 4cos (100pt + p/2) « OM2
Vào thời điểm t = 0, hai véc tơ quay biểu diễn x1, x2 như hình vẽ.
OM = OM1 + OM2 biểu diễn dao động tổng hợp x = x1 + x2
Từ hình vẽ: cm ; 
 Vậy : x = cm
- Cách 2: Dùng công thức
+ 
+
 VËy
 - Cách 3: Dùng công thức lượng giác (vì A1 = A2)
III.Kết quả đạt được: 
Trong những năm trước khi nhận giảng dạy lớp 12, tôi dạy như sách giáo khoa và sách hướng dẫn giáo viên và theo thứ tự của từng tiết. Năm nay, sau khi học xong lý thuyết và vận dụng những bài tập trắc nghiệm sau mỗi tiết học, tôi yêu cầu học sinh tự tổng hợp các dạng bài, phương pháp giải theo hướng trên rồi thày trò tổng hợp trong một giờ bài tập, hai giờ còn lại cùng tiết tự chọn cho học sinh vận dụng thì kết quả đạt được như sau:
Lớp 12A4 ,12A5 năm học trước(90hs)
Lớp 12A2 ,12A4 năm học này (90hs)
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Đạt 
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Đạt 
5hs
5,5%
12hs
13,%
46hs
51%
27hs
30%
63hs
70%
14hs
16%
26hs
29%
38hs
42%
12hs
13%
78hs
87%
 Nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu và khá giỏi tăng
 C. Kết luận
 Qua việc vận dụng cho một phần bài tập, giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tổng quát phương pháp giải toán cho các phần tiếp theo của chương trình vật lý 12. 
 Để giải bài toán vật lý được hiệu quả trước hết các em phải hiểu rõ phần lý thuyết, khắc sâu hiện tượng vật lý, tìm hiểu các công thức, đơn vị từng đại lượng, ảnh hưởng của mỗi đại lượng đối với đại lượng khác cũng như các hệ quả rút ra từ công thức này. Sau đó các em mới bắt đầu làm bài tập, đây là giai đoạn rất quan trọng để hiểu rõ, khai triển mở rộng các kiến thức. Để giúp các em giải toán được dễ dàng và hiệu quả mỗi phần kiến thức nên phân tích thành nhiều vấn đề khác nhau, kèm theo phương pháp giải, đồng thời cần giúp các em một số kỹ năng tính toán ,một số hệ thức ,công thức toán hay sö dụng. Sau đó các em sẽ tự giải các bài toán tương tự trong SGK, sách tham khảo, các đề thi của các năm trước có liên quan .
Tôi tin rằng bằng phương pháp naỳ sẽ giúp các em học hiệu quả, để xoá dần câu truyền miệng qua nhiều thế hệ học trò:"khó như lý ,bí như hình...".
Với khuôn khổ của đề tài, cùng với thời gian có hạn, chắc không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp của các đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
D.KiÕn nghÞ ®Ò xuÊt:
-T¨ng tiÕt häc tù chän cho ch­¬ng nµy ®Ó cñng cè c«ng thøc to¸n
Ngày 20 tháng 5 năm 2009
Người viết chuyên đề
Phạm Thi Bích Vân 
X¸c nhËn cña tæ chuyªn m«n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X¸c nhËn cña ban thi ®ua .
.
.
.
.
.
.
.
. 
 Ngµy 21 th¸ng 5 n¨m 2009