Đề tài Định dạng và phương pháp giải bài tập cơ học trong chương trình trung học phổ thông

mặt đất là 
đứng yên và điểm gốc ứng với thời điểm t0 = 0 . Nếu chuyển động là thẳng 
thì chỉ có một trục toạ độ chọn trùng với quỹ đạo chuyển động và độ dời 
của vật tính từ gốc toạ độ cũng là đoạn đường đi được của vật trên quỹ đạo 
thẳng . Nếu chuyển động là cong như chuyển động của vật ném ngang hay 
chuyển động tròn đều thì phải sử dụng một hệ trục toạ độ ( ở đây là hệ trục 
toạ độ vuông góc Oxy ) và độ dài vectơ rr của vật không phải là quãng 
đường của vật đi được trên quỹ đạo : vị trí của vật trên quỹ đạo được xác 
định theo hai thành phần rx và ry trên hai trục toạ độ Ox và Oy , tức là coi 
chuyển động của vật như tổng hợp hai chuyển động thành phần trên các 
trục Ox và Oy . 
Một số bài toán chuyển động thẳng có thể giải dễ dàng nếu chọn hệ toạ 
độ gắn với một vật chuyển động, bây giờ coi như đứng yên . Lúc này phải sử 
dụng khái niệm vận tốc tương đối và nhớ luôn có 2112231213 , vvvvv
rrrrr −=+= , 
trong đó các chỉ số đứng trước ứng với vận tốc của vật xét tương đối với vật 
ứng với chỉ số đứng sau . 
Cần nhớ rằng chiều dương của trục toạ độ Ox và Oy cũng quy định 
luôn cả chiều dương của vận tốc v và gia tốc a . Không thể có rx > 0 về bên 
phải gốc O mà lại có vx > 0 về bên trái gốc O . 
Nên vẽ hình và diễn tả những điều quy ước vừa nói trên để dễ hình 
dung bài toán . 
3)Các bài toán động học luôn đề cập đến các mối quan hệ phụ 
thuộc giữacác đại lượng r , v , a và t . 
 Nếu chuyển động thẳng biến đổi thì ta phải dùng các phương trình 
: 
)4(
2
);3(
2
)2();1(
0
000
0
t
vv
xxattvxx
atvvconsta
+=−++=
+==
trong đó a là gia tốc , v0 là vận tốc ở thời điểm t = 0 , x0 là độ dời ban đầu mà 
vật cách gốc toạ độ ở thời điểm t = 0 , còn v và x là vận tốc và độ dời của 
vật ở thời điểm t . Tuỳ theo chuyển động là đều (a = 0 ) hay nhanh dần đều 
(a > 0) hay chậm dần đều (a < 0) và các điều kiện ban đầu ứng với t = 0 mà 
ta có các phương trình tương ứng để giải các bài toán . 
Nếu chuyển động là ném ngang ta dùng các phương trình : 
)8(
2
);7();5(
2
0
gtygtvvv yx −=−== 
trong đó v0 là vận tốc ném ngang ban đầu , g là gia tốc rơi tự do Như ta cũng 
đã hiểu là chọn gốc toạ độ O trùng với điểm ném vật , vật Ox > 0 trùng với 
hướng của vận tốc v0 , còn Oy > 0 hướng thẳng lên trên . 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang24 
Nếu chuyển động là tròn đều thì điểm gốc toạ độ là tâm của đường 
tròn quỹ đạo thì ta dùng các phương trình : 
)11();10(22);9(
2
0 R
va
T
nt ht ===+= ππωωϕϕ 
trong đó ϕ và 0ϕ là góc quay tại thời điểm t và t0 = 0 , ω là vận tốc góc , r là 
số vòng quay trong một đơn vị thời gian , T là chu kỳ quay , aht là gia tốc 
hướng tâm v là vận tốc dài và R là bán kính đường tròn quỹ đạo . 
Phương trình tương tự như phương trình x = x0 +v.t của chuyển 
động thẳng đều 
4)Giải phương trình hoặc hệ phương trình cần thiết để tìm đại lượng 
chưa biết mà đề bài toán yêu cầu . 
5)Xem kĩ các kết quả tính toán được để hiểu rõ ý nghĩa vật lý của nó 
. Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách vận dụng một chiến lược giải toán 
khác .Ví dụ chiến lược đồ thị hoặc chiến lược thiết kế thí nghiệm . 
‰ PHƯƠNG PHÁP RIÊNG : 
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU . 
1) DẠNG 1 :Bài toán về quãng đường đi 
Cần nhớ : 
-Chọn chiều dương là chiều chuyển động . Nếu có nhiều vật chuyển 
động , có thể chọn chiều dương riêng cho mỗi vật chuyển động . 
-Áp dụng phương trình s = v.t theo điều kiện để giải quyết bài toán . 
Ví dụ 1 : Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với 
các vận tốc không đổi . 
-Nếu đi ngược chiều thì sau 51 ′ khoảng cách giữa hai xe giảm 25km . 
-Nếu đi cùng chiều thì sau 51 ′ khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km 
.Tính vận tốc của mỗi xe . 
v2 
v2 v1 
v1 
Giải : 
-Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe . Quãng đường 
mỗi xe đi được trong thời gian t là : s = v.t . 
-Theo đề : 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−⇒−=−
=+⇒+=+
5
4
)(
25
4
)(
12
1212
21
212
vvtvvss
vvtvvss
Vậy : 10021 =+ vv
2012 =− vv 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
Suy ra : v1 = 40km/h ; v2 = 60km/h . 
Áp dụng tương tự : Một canô rời bến chuyển động thẳng đều. Một canô 
đi theo hướng Nam - Bắc trong thời gian 042 ′′′ rồi tức thì rẽ sang hướng 
Đông – Tây và chạy thêm 2′ với vận tốc như trước và dừng lại . Khoảng 
cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng là 1km . Tính vận tốc của canô ? 
2) DẠNG 2 : Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các vật 
chuyển động . 
Cần nhớ : 
-Chọn chiều dương, gốc toạ độ và gốc thời gian . Suy ra vận tốc các 
vật và điều kiện ban đầu . 
-Áp dụng phương trình tổng quát để lập phương trình của mỗi vật : 
 x= v(t – t0) + x0 
-Khi hai vật gặp nhau , toạ độ của hai vật bằng nhau : 
 x 2 = x1 
-Giải phương trình trên để tìm thời gian và toạ độ gặp nhau . 
Ví dụ 1 : Một ôtô đi qua địa điểm A lúc 8h sáng đi tới địa điểm B cách A 
110km, chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h .Một xe khách đi qua B 
lúc 8h30ph sáng đi về A , chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h . 
a)Tính khoảng cách giữa hai xe lúc 9h sáng ? 
Bv
rb)Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu ? 
Giải : 
-Chọn gốc toạ độ là A . 
-Chiều dương là chiều từ A đến B . 
A
Av
r B x 
-Gốc thời gian là lúc ô tô qua A (t0 = 0) 
Phương trình chuyển động của hai xe : 
xA = 40t ; xB = -50 ( t – 0,5 ) +110 
a)Khoảng cách giữa hai xe : 
1102590 −−=− txx BA 
Lúc 9h sáng thì t1 = 1 nên : kmxx BA 45=− 
b)Khi hai xe gặp nhau : xA = xB tt )5,0(5040 22 +−−=⇔
Vậy : Hai xe gặp nhau lúc : 9h30ph sáng 
 Cách A một khoảng x2 = 40t2 =60km . 
Ví dụ 2 : Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đề
tốc v1 = 35km/h , gặp một đoàn xà lan dài 250m đi son
với vận tốc v2 = 20km/h . Trên boong tàu có một thuỷ thủ
vận tốc v3 = 5km/h . Hỏi người đó thấy đoàn xà lan qua
lâu ? Trong thời gian đó tàu thuỷ đi được quãng đường là
3) DẠNG 3 : Vẽ đồ thị chuyển động . Dùn
toán về chuyển động . 
 Cần nhớ : 
-Vẽ đồ thị của chuyển động : 
+) Dựa vào phương trình , định hai điểm của
hạn . 
+) Định điểm biểu diễn điều kiện ban đầu và vẽ đườ
bằng vận tốc . 
-Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị : 
+) Đồ thị hướng lên : v > 0 ( vật chuyển động theo chTrang25 
ht 5,1110 2 =⇒ 
u trên sông với vận 
g song ngược chiều 
 đi từ mũi tới lái với 
 mặt mình trong bao 
 bao nhiêu ? 
g đồ thị để giải bài 
 đồ thị . Lưu ý giới 
ng thẳng có độ dốc 
iều dương ) 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
+) Đồ thị hướng xuống : v < 0 ( vật chuyển động ngược chiều dương ) 
+) Hai đồ thị song song : hai vật có cùng vận tốc . 
+) Hai đồ thị cắt nhau : gia điểm cho lúc và nơi hai vật gặp nhau . 
+) Hai đồ thị chuyển động định trên trục x và trục t khoảng cách và 
khoảng chênh lệch thời gian a hai chuyển động . 
 Ví dụ 1 : Một vật chuyể
bên . Hãy suy ra các thông t
x1
x2
t1 
x(km) 
 Giải : 
-Vật chuyển động thẳng
vào lúc t1 , ngược chiều dươ
-Vào lúc t2 vật tới vị trí ch
chiều cũ tới khi đạt vị trí có t
-Vật ngừng ở vị trí có toạ
-Sau đó vật chuyển động
trí xuất phát ở thời điểm t5 . 
-Ta có : 12 vv > 
Ví dụ 2: Một chất điểm c
đổi theo thời gian như hình v
a)Tính gia tốc a trong mỗ
b)Tính quãng đường đi đ
t1 
x(km) 
 O 
x1 
 x2 
 củ
n độn có đồ toạ độ theo thời gian như hình 
in của 
t2 
 đều v
ng . 
ọn làm
oạ độ 
 độ x2 
 thẳn
huyển
ẽ . 
i giai đ
ược sa
t2 g 
chuyển đ g trình bày trên đồ thị . 
t3 
ới vận t
 gốc toạ
x2 ở thời
từ thời đ
g đều vớ
 động th
oạn . Vẽ
u 3s . V
t3 
 thị
ộnt4 
t5 
ốc 
12
1
tt
xv −= từ nơi
 độ và tiếp tục chuyể
 điểm t3 . 
iểm t3 đến thời điểm 
i vận tốc 
5
1
2 tt
xxv −
−=
eo phương x với vậ
 đồ thị a(t) . 
ẽ đồ thị x(t) . 
t4 Trang26 
t(h) 
 có toạ độ x1 
n động theo 
t4 . 
4
2 và trở lại vị 
n tốc vx thay 
t(s) 
t5 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang27 
Ví dụ 3 : Lúc 9h sáng một ô tô khởi hành từ TP Hồ Chí Minh chạy theo 
hướng về Long An với vận tốc đều 60km/h . Sau khi đi được 45ph , xe dừng 
lại 15ph rồi tiếp tục chạy với vận tốc đều như lúc đầu . 
Lúc 9h30ph một ô tô thứ hai khởi hành từ TP Hồ Chí Minh đuổi theo 
xe thứ nhất . Xe thứ hai có vận tốc đều 70km/h 
a)Vẽ đồ thị toạ độ theo thời gian của mỗi xe . 
b)Định nơi và lúc xe sau đuổi kịp xe đầu . 
4) DẠNG 4 : Đổi hệ quy chiếu để nghiên cứu chuyển động 
thẳng đều . 
Cần nhớ : 
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp . 
-Áp dụng công thức cộng vận tốc để định vận tốc của vật trong hệ quy 
chiếu đã chọn . 
+) Nếu chuyển động cùng phương : các vận tốc cộng vào nhau hay 
trừ đi nhau . 
+) Nếu chuyển động không cùng phương : dựa vào giản đồ vectơ và 
các tính chất hình học hay lương giác . 
-Lập các phương trình theo đề bài để tìm ẩn của bài toán . 
Ví dụ 1 :Một chiếc tàu chuyển động thẳng đều trên sông với vận tốc v1 = 
30km/h gặp một đoàn xà lan dài l = 250m đi song song ngược chiều với vận 
tốc v2 = 15km/h. Trên boong tàu có một người thuỷ thủ đi từ mũi đến lái với 
vận tốc v3 = 5km/h . Hỏi người ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình trong 
bao lâu ? 
Giải : 
 Gọi : là vận tốc của tàu đối với nước . 10v
r
 là vận tốc của xà lan đối với nước . 20v
r
 là vận tốc của người đối với tàu . 31v
r
 là vận tốc của người đối với xà lan . 32v
r
Ta có : 20103132 vvvv
rrrr ++= )( 213 vvv rrr −++= 
Chọn chiều dương là chiều của vr ta có độ vận tốc tương đối : 
hkmvvvv /4032132 =−+= 
Thời gian cần tìm là : 
)(5.22
32
s
v
lt == 
Ví dụ 2 :Ngồi trên một toa xe lửa đang chuyển động thẳng đều với vận 
tốc 17,32m/s , một hành khách thấy các giọt mưa vạch trên cửa kinh những 
đường thẳng nghiêng 300 so với phương thẳng đứng . Tính vận tốc rơi của 
các giọt mưa ( coi là rơi thẳng đều theo phương đứng ) . Lấy 732,13 = . 
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU 
1) DẠNG1: Tính vận tốc trung bình trong chuyển động thẳng 
biến đổi. 
Ví dụ 1: Một môtô đi với vận tốc 40km/h trên nửa đoạn đường AB. Trên 
nửa đoạn đường còn lại, môtô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 30km/h và 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang28 
nửa thời gian sau với vận tốc 32km/h. Tìm vận tốc trung bình của xe môtô đó 
trên quãng đường AB. 
Giải: 
 Gọi: 
 t1 là thời gian đi hết đoạn đường đầu 
 t2 là thời gian đi nửa đoạn đường còn lại 
Ta có: 
( ) 22322322
111
62
40
ttvvtvtvl
ttvl
=+=+=
==
Nên: 
31
2
62
40
22
1
ltlt
lt
=⇔=
= 
Vận tốc trung bình của môtô : 
35
3140
2
2
2
21
≈
+
=+= ll
l
tt
lv km/h. 
Ví dụ 2: Hai vật bắt đầu chuyển động đồng thời từ A đến C. Vật (1) đi từ 
A đến B rồi mới tới C. Ở một thời điểm bất kì hai vật luôn nằm trên đường 
thẳng góc AC. Tính vận tốc trung bình của (1). Cho m/s và 62 =v Aˆ = 300 , 
Bˆ = 300
2) DẠNG 2 : Tính gia tốc , vận tốc , thời gian và quãng đường 
trong chuyển động thẳng biến đổi đều . 
Cần nhớ : 
-Áp dụng công thức định nghĩa của gia tốc : 
t
va ∆
∆= 
-Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều : 
asvv
tvats
2
2
1
0
22
0
2
=−
+= 
: 
Ví dụ 1: Một ô tô đang chạy với vận tốc 72km/h thì tắt máy chuyển động 
thẳng chậm dần đều; chạy thêm được 200m nữa thì dừng hẳn . 
a)Tính gia tốc của xe và thời gian từ lúc tắt máy đến lúc dừng lại ? 
b)Kể từ lúc tắt máy ô tô mất bao nhiêu thời gian để đi thêm được 150m? 
 Giải : 
-Chọn trục Ox cùng phương chuyển động . 
-Chọn gốc thời gian là lúc xe bắt đầu giảm tốc . 
a)Ta có : 10
22 2asvv =−
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang29 
Số : v0 = 20m/s , v = 0 , s1 = 200m )/(1 2sma −=⇒
Ta lại có : 02110 ′′=⇒+= tatvv 
b)Theo đề : s2 = 150m 
Mà : 
01
03
01
030040
2
1
2
2
0
′′=⇒⎢⎣
⎡
′′=
′′=⇔
=+−⇔
+=
t
t
t
tt
attvs
Ví dụ 2 : Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không 
vận tốc đầu , quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau 
liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1,3,5,7. 
Ví dụ 3 : Phương trình của vật chuyển động thẳng là : 
105080 2 ++= ttx 
a)Tính gia tốc của chuyển động ? 
b)Tính vận tốc lúc t = 1s ? 
c)Định vị trí vật lúc vận tốc là 130 (cm/s) 
3) DẠNG 3 : Bài toán gặp nhau của hai vật chuyển động 
thẳng biến đổi đều 
Cần nhớ : 
-Chọn gốc toạ độ ,chiều dương,gốc thời gian . Suy ra các điều kiện ban 
đầu của vật chuyển động . 
-Lập phương trình toạ độ của mỗi vật từ phương trình tổng quát : 
000
2
0 )()(2
1 xttvttax +−+−= 
Có thể có một trong hai vật chuyển động thẳng đều theo phương trình : 
00 )( xttvx +−= 
-Khi hai vật gặp nhau : x2 = x1
Giải phương trình này để tìm các ẩn của bài toán . 
Ví dụ 1 : Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều 
nhau . Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều 
với gia tốc là 20cm/s2 . Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống 
dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/s2 . Khoảng cách giữa hai người là 
130m . Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người 
đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu ? 
Giải: 
s = 130m
(+) v02
v01
a2 
a2 
A 
-Chọn gốc toạ độ là vị trí B . 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
Trang30 
-Chọn chiều dương là chiều từ B đến A . 
-Chọn gốc thời gian là lúc khởi hành chung của hai xe . 
Ta suy ra : 
(1) (2) 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
−=
=
⇔
mx
t
smv
sma
130
0
/5
/2,0
01
01
01
2
1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
=
=
⇔
0
0
/5,1
/2,0
02
02
02
2
2
x
t
smv
sma
Các phương trình chuyển động : 
⎪⎩
⎪⎨⎧ +=
+−=
)(5,11,0
)(13051,0
2
2
2
1
mttx
mttx
Khi gặp nhau ta có x1 = x2 : 
msmxsstt 60,70201305,6 122 ===⇒=⇒=⇔ 
Ví dụ 2 :Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 
0,5m/s2 đúng lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18km/h . Gia tốc của 
tàu điện là 0,3m/s2 . 
Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu ? 
Ví dụ 3 : Hai xe khởi hành cùng từ hai nơi A, B và chuyển động thẳng 
ngược chiều nhau . Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v1 và gia 
tốc a . Xe từ B xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu v2 và gia tốc bằng 
xe kia về độ lớn . Cho AB = s . 
a)Khoảng cách của hai xe thay đổi như thế nào theo thời gian ? Vẽ đồ thị 
b)Sau bao lâu hai xe gặp nhau ? 
4) DẠNG 4 : Các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều . 
Cần nhớ : 
-Vẽ đồ thị : 
Dùng các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều : 
+) Đồ thị gia tốc theo thời gian : đuờng thẳng song song với trục thời gian 
+) Đồ thị vận tốc theo thời gian : đường thẳng có độ dốc là gia tốc a . 
+) Đồ thị toạ độ theo thời gian : parabol 
Vẽ đồ thị dựa vào một số điểm đặc biệt ( kết hợo với độ dốc nếu là 
đường thẳng ) . Đồ thị được giới hạn bởi các điều kiện ban đầu . 
-Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị theo của vận tốc : 
+) Đồ thị hướng lên ( a>0 ) , đồ thị hướng xuống ( a<0 ) , đồ thị nằm 
ngang ( a=0 ) 
( Kết hợp với dấu của v có thể suy ra tính chất của chuyển động ) 
+) Hai đồ thị song song : hai chuyển động có cùng gia tốc . 
+) Giao điểm các đồ thị với trục thời gian : vật dừng lại 
+) Hai đồ thị cắt nhau : hai vật có cùng vận tốc . 
Tính a và v0 từ đồ thị , có thể thiết lập được từ phương trình vận tốc . 
-Giao điểm của hai đồ thị toạ độ giúp xác định thời điểm và vị trí gặp nhau 
Ví dụ 1:Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc như hình vẽ : 
a)Lập phương trình chuyển động của vật . 
b)Vẽ đồ thị gia tốc và đồ thị toạ độ theo thời gian . 
v(m/s)
8 12 
2 
O t(s) 
Giải : 
10 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang31 
a)Phương trình chuyển động : 
Chọn gốc toạ độ là vị trí bắt đầu chuyển động . 
+) Đồ thị vận tốc là đoạn thẳng ứng với vận tốc tăng dần nên 
chuyển động nhanh dần đều với : 
:20 ≤≤ t
)(5,2
2
1
/5
2
001
2
11
2
011
011
1
mtxtvtax
sm
tt
vva
x
xx
x
=++=
=−
−=
+) :82 ≤≤ t Đồ thị vận tốc là đường thẳng song song với trục t nên 
chuyển động thẳng đều : 
)(101010)2(10)( 0202022 mttxttvx −=+−=+−= 
Lúc t = 2s thì x1 = 10m 
 t = 8s thì x2 = 70m 
+) Đồ thị vận tốc là đường thẳng ứng với vận tốc giảm dần nên 
chuyển động chậm dần đều : 
:126 ≤≤ t
)(903025,1
70
/10
8
/5,2
)()(
2
1
2
3
0
03
03
2
3
030303
2
0333
mttx
mx
smv
st
sma
xttvttax
−+−=⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
=
−=
+−+−=
Phương trình chuyển động của vật : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤≤−+−=
≤≤−=
≤≤=
128),(903025,1
82),(1010
20),(5,2
2
3
2
2
1
tmttx
tmtx
tmtx
a)Đồ thị gia tốc và đồ thị toạ độ : 
-Đồ thị gia tốc là các đường thẳng song song với trục t : 
-2,5 a3 
8 12 
2 
O 
5
a 
t ( s ) 
v ( m/s ) 
-Đồ thị toạ độ : 
+) Là đường parabol có bề lõm hướng về x > 0 với chuyển động nhanh 
dần đều )20( ≤≤ t
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang32 
+) Là đườnì parabol có bề lõm hướng về x < 0 với chuyển động chậm 
dần đều )128( ≤≤ t
+) Là đoạn thẳng 82( ≤≤ t ) 
2 8 12 
x(m)
t(s) 
 90 
 70 
 10 
O 
Ví dụ 2:Cho đồ thị vận tốc –thời gian của một vật chuyển động như hình 
dưới đây : 
a)Hãy nêu tính chất của mỗi giai đoạn chuyển động ? 
b)Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn chuyển động . Lập các phương trình 
vận tốc ? 
c)Tính quãng đường vật đã đi ? 
20 
O 
v(m/s) 
t(s) 
8 
5 
2 4 
Ví dụ 3: Đồ thị vận tốc – thời gian của ba vật chuyển động như hình vẽ : 
a) Nêu tính chất của mỗi chuyển động ? 
b) Lập các phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi 
chuyển động ? 
(3) (1)
(2)2
4
v(m/s) 
8
O t(s) 2 4 6
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang33 
Ví dụ 4 : Hình vẽ sau đây là các đồ thị gia tốc của vật chuyển động với 
chiều dương của trục tung trùng với chiều chuyển động . Hãy xác định tính 
chất của các chuyển động này ? 
t 
t 
a a a 
O 
O O t 
5)DẠNG 5 : Sự rơi tự do . 
5.1) Loại 1:Tính thời gian , quãng đường rơi , vận tốc rơi . 
 Liên hệ giữa quãng đường , thời gian , vận tốc của hai vật rơi 
tự do . 
Cần nhớ :
-Chọn chiều dương hướng xuống : a = g 
-Các công thức : 
gsvgtvgts 2;;
2
1 22 === 
-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu chuyển động tương đối 
của vật kia . 
021
rrrr =−= gga 
Hai vật rơi tự do có thể chuyển động thẳng đều đối với nhau . 
Ví dụ 1 :Từ vách núi, một người buông rơi một hòn đá xuông vực sâu . 
Từ lúc buông cho đến lúc nghe hòn đá chạm đáy vực hết 6,5s . Tính : 
a)Thời gian rơi ? 
b)Khoảng cách từ vách núi đến đáy vực ? 
Cho g = 10m/s2 , vận tốc truyền của âm là 360 m/s 
Giải : 
a)Thời gian rơi : 
-Chọn gốc thời gian và chiều dương thích hợp . 
Phương trình quãng đường rơi và phương trình vận tốc truyền âm : 
vts
gts
=
=
2
2
1 2
1
Suy ra thời gian rơi và thời gian truyền âm : 
v
ht
g
ht
=
=
2
1
2
-Theo đề ta có : t1 + t2 = 6,5 
Mặt khác : 
21
2
21
2 72
2
1 ttvtgt =⇒= 
Định Dạng Và Phương Pháp Giải Bài Tập Cơ Học 
 Trang34 
Vậy : 
st
t
st
tt
6
0
6
046871 11
2
=⇒⎢⎣
⎡
<
=⇔
=−+
c)Khoảng cách : 
h = vt2 =180 ( m ) 
Ví dụ 2: Một vật rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng không . Trong giây 
cuối cùng của chuyển động vật đi được quãng đường bằng 2/3 toàn bộ 
quãng đường s mà vật đã đi qua trong suốt thời gian rơi . Tìm s ? Bỏ qua 
sức cản không khí . Lấy g = 10m/s2 . 
5.2) Loại 2 : Chuyển động của vật được ném thẳng đứng 
hướng xuống . 
 Cần nhớ : 
-Chuyển động có : 
+) Gia tốc : ga rr =
+) Vận tốc đầu : cùng hướng với 0v
r ar 
Chuyển động nhanh dần đều . Phương trình : 
tvgts 0
2
2
1 += ( chiều dương hướng xuống ) 
-Nội dung bài toán được giải quyết bằng cách : 
+) Thiết lập các phương trình nvà thực hiện tính toán theo đề bài . 
+) Xét chuyển động tương đối nếu có nhiều vật chuyển động . 
Ví dụ 1:Từ tầng nhà cao 80m ta thả một vật rơi tự do . Một giây sau đó ta 
ném thẳng đứng xuống dưới một vật khác thì hai vật chạm đất cùng lúc . 
Tính 
a)Vận tốc ban đầu ta truyền cho vật thứ II ? 
b)Vận tốc mỗi vật khi chạm đất ? Lấy g = 1om/s2 . 
Giải : 
a)Vận tốc ban đầu của vật 2 : 
Chọn chiều dương hướng xuống . 
+) Vật I : s
g
htgth 42
2
1 2 ==⇒= 
+) Vật II : )/(67,11)1(
2
1
0
2 smtvtgh ≈+−= 
b)Vận tốc của 2 vật khi chạm đất : 
)/(67,41)1(
)/(40
02
1
smtgvv
smgtv
≈−+=
==
Ví dụ 2 :Người ta thả một vật rơi tự do từ đỉnh tháp cao . Sau đó 1s và 
thấp hơn chỗ thả trước 15m ta thả tiếp