Đề ôn tập môn toán 8 cuối năm

ĐỀ ễN TẬP MễN TOÁN 8 CUỐI 
ẹEÀ I
Caõu 1: ( 2 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh sau 
 b, - 4 = - 5x – 12 
Cõu 2: ( 2 điểm ) Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau : 
 a) b) 
 Caõu 3: ( 2 điểm ) Moọt người đi xe mỏy dự định ủi tửứ A ủeỏn B vụựi vaọn toỏc 32 km/h.Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy , người đú phải dừng lại 15 phỳt để giải quyết cụng việc . Do đú để đến B đỳng thời gian đó định , người đú phải tăng tốc thờm 4km/h . Tớnh quaừng ủửụứng tửứ A ủeỏn B ?
Caõu 4: (3 ủieồm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Chứng minh BEO đồng dạng DFO . Từ đú chứng minh EO = FO 
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. 
Cõu 5 : ( 1 điểm ). Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm õm
 ( m – 1 ) x + 3 = 2m – 5 
ĐỀ 2
Câu 1:( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = ( 1 + ) : ( với x1 )
1) Rút gọn biểu thức đã cho
2) Tính giá trị của P khi x = 2
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Gải bất phương trình: x2 – 9 > ( x + 2 )2
2) Giải phương trình: = 3
Câu 3:(1 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A,B, C, có đáy là ABC vuông ở A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AA, = 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A,B,C, đã cho.
Câu 4 (3 điểm):
 ChoABC và đường trung tuyến AD. Trên cạnh AB lấy điểm M ( khác với hai điểm A, B) đường thẳng kẻ qua M song song với BC cắt AD và AC theo thứ tự ở E và N.
1) Chứng minh ME = NE
2) Nếu cho biết AM = và diện tích MEB bằng 1cm2. Hãy tính diện tích ABC 
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai số x,y thoả mãn điều kiện 3x + y =1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 3x2 + y2 
ĐỀ 3
Bài 1. 
 a) Giải bất phương trỡnh: 5 – 2x > 3 
b) Giải phương trỡnh: . 
c) Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức 1+ bằng giá trị biểu thức x- 
Bài 2. Một ụ tụ đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lỳc về, ụ tụ đi với vận tốc chậm hơn vận tốc lỳc đầu là 5 km/h, nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi 20 phỳt. Tớnh quóng đường AB. 
s
Bài 3. Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD). Biết 
	 a) Chứng minh ABD BDC
	 b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = 1,5cm; IB = 3 cm; BC = 2cm Tớnh độ dài cạnh ID. 
Bài 4. Tớnh thể tớch hỡnh lập phương, biết diện tớch toàn phần của nú là 150cm2.	
ĐỀ 4 
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau :
Giải phương trỡnh: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (0,75đ)
Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trỡnh trờn trục số. (1đ)
Bài 2: Giải phương trỡnh sau: (1)
Bài 3: 
Một ụtụ đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lỳc về ụtụ tăng vận tốc thờm 7 km/h nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB? 
Bài 4: Cho D ABC vuụng tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phõn giỏc BD. Kẻ DE ^ BC ( E ẻ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. 
Tớnh BC, AH?
Chứng minh: D EBF ~ D EDC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
Chứng minh: BD ^ CF.
Bài 5: Giải bất phương trình sau 
ĐỀ 5
Bài 1 
Giải bất phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Bài 2: Một đội thợ mỏ có kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chộo BD 
tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G.
	a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE.
	b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE.
	c/ Chứng minh: AE2 = EF.EG.
	d/ Chứng minh rằng tớch BF. DG khụng đổi.	
Bài 4 Cho x + y+ z = 1, chứng minh: x2 + y2 + z2 
ĐỀ 6
Cõu 1 Giải cỏc phương trỡnh:
a/ 
b/
Cõu 2 
 1) Giải bất phương trỡnh sau:
 2) Với giỏ trị nào của x thỡ:
 3)Tỡm giỏ trị của m sao cho phương trỡnh sau đõy nhận x = 2 là nghiệm.
 ( m2 – 1)x + 2 = m +1 (m là tham số)
Cõu 3 
Cho ABC vuụng tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn AB và AC. Chứng minh rằng:
Tứ giỏc AIHK là hỡnh chữ nhật.
Tam giỏc AKI đồng dạng với tam giỏc ABC.
Tớnh diện tớch ABC.
 d) Chứng minh: AI.AB + AK.AC = 2IK2.
 Cõu 4(0,75 điểm) : Tỡm x biết : 	 
ĐỀ 7
Bài 1. 1. Giải cỏc phương trỡnh sau :
 a) |x – 2| = -3x +1
 b).
 2. Giải bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: 
Bài 2:. Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh là 30km/giờ. Lỳc về người đú đi với vận tốc trung bỡnh là 35 km/giờ nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB.
Bài 3:. Cho tam giác ABC ( AB > AC )
	1) Kẻ đờng cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
	a) đồng dạng 
	b) góc AMN bằng góc ABC
	2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. 
	Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Bài 4: Cho x+y+z = 1, chứng minh: x2 +y2 +z2 
ĐỀ 8
 Bài 1: 
 1) Giaỷi phửụng trỡnh sau : 
 2) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số 
 13 – 4x > 7x - 9 
 3) Giải phương trỡnh: 
 Bài 2: Coự hai thuứng ủửùng dầu , thuứng thửự hai ủửùng gaỏp ủoõi soỏ lớt dầu cuỷa thuứng thửự nhaỏt. Neỏu theõm 
 vaứo thuứng thaỏt 12 lớt dầu vaứ theõm vaứo thuứng thửự hai 7 lớt dầu nửừa thỡ caỷ hai thuứng seừ coự soỏ lớt 
 dầu baống nhau. Hoỷi luực ủaàu thuứng thửự nhaỏt ủửùng ủửụùc bao nhieõu lớt dầu?
 Bài 3 :Cho tam giaực vuoõng ABC ( AÂ = 90) coự ủửụứng cao AH. Bieỏt AB = 6cm vaứ AC = 8cm
 a/ Chửựng minh : HBA đồng dạng với ABC 
 b/ Tớnh ủoọ daứi BC vaứ AH.
	 c/ Tính HB và diện tích tam giác AHC
Bài 4: Cho x+y+z = 1, chứng minh: x2 +y2 +z2 
ĐỀ 9
Câu 1: Cho biểu thức : A=+ -: ( x ≠ ± 1)
 a, Rút gọn biểu thức A.
 b, Tìm giá trị của x để A > - .
Câu 2 .Giải phương trình | x – 4 | + 3x = 5
Câu 3. Một đội công nhân tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy định . Nếu mỗi ngày đắp được 50 m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định 1 ngày . Nếu họ đắp mỗi ngày chỉ được 35 m đê thì họ hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với quy định. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp ?
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AK.
 1, Chứng minh: AC2 = CK.BC
 2, Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BK,AK. Chứng minh :
 a, ∆ABK ~ ∆CAQ.
 b, AP CQ .
Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = 4cm; BC = 5cm; AA’ = 6cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó ?
Câu 6 : Giải bất phương trình:
 ( x2+ 4x + 10)2 – 7( x2 + 4x + 11) + 7 < 0 
ĐỀ 10
Câu1 Giải phương trình:
a) | x – 4 | + 3 = -3x – 21	b) 
Câu2
Giải bất phương trình: 2x.(x+1) < 2x2 – 3x + 5
Với giá trị nào của x thì : x2 + x - 6 < 0
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm dương: ( m – 2 ) .x = m + 1
Câu3: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH, từ H kẻ HI vuông góc với AC tại I .
Chứng minh DAHI đồng dạng DACH; DAHI đồng dạng với DHCI
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HI và IC. Đường thẳng AM cắt HN tại K. Chứng minh rằng:
MK là đường cao của DHMN.
AH.BI = 2 BH.AM
Câu4(0,75đ)
Cho x2 + y2 = 3 . Chứng minh ( x+ y)2 Ê 6
ĐỀ 11
Bài 1: . 1, Giải phơng trình và bất phương trỡnh sau:
 a, b, 
 2,.Tìm x biết 
Bài 2:. Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Một đội mỏy kộo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vỡ vậy, đội khụng những đó cày xong trước thời hạn 2 ngày mà cũn cày thờm được 4 ha nữa. Tớnh diện tớch ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đó định?
Bài 3: 
Cho ABC vuụng tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn AB và AC. Chứng minh rằng:
Tứ giỏc AIHK là hỡnh gì? Vì sao
Tam giỏc AKI đồng dạng với tam giỏc ABC.	
c) Tớnh diện tớch ABC.
Bài 4:.Cho a,b là 2 số dương thoả mãn a+b=1.Chứng minh rằng 
ĐỀ 12
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) 
	b) Giải bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số 
Bài 2: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phỳt. Vận tốc lỳc đi là 40km/giờ, vận tốc lỳc về là 30km/giờ. Tớnh quóng đường AB.
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau ; AH2 = HB.HC 
b) Tớnh độ dài cỏc cạnh BC, AH
c) Đường phõn giỏc CD cắt AH tại E (D ẻ AB). Tớnh và chứng minh: 
Bài 4 Giải phương trình:
ĐỀ 13
Bài 1 Cho biểu thức
 	P = ( Với )
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để P < 0
Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Một nhà may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 50 chiếc áo . Khi thực hiện , mỗi ngày nhà may đã may được 57 chiếc áo . Do đó nhà may đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 chiếc áo . Hỏi theo kế hoạch nhà may phải may bao nhiêu chiếc áo? 
Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm ; NP = 3cm . Vẽ đường cao MH của tam giác MQN.
a) Chứng minh Δ MHN~Δ NQP
 b) Chứng minh MQ2 = QH. QN 
c) Tính độ dài đoạn thẳng QH , MH 
Bài 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là 1 tam giác vuông, độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác đó là 3 cm; 4cm .Chiều cao lăng trụ là 10 cm	Hãy tính :
	a) Diện tích mặt đáy
	b) Thể tích lăng trụ
Bài 5: Tìm x, y biết : x2 + 4y2 - 6x + 4y + 10 = 0
ĐỀ 14
Bài 1: Cho biểu thức: A = với x 1.
Rỳt gọn biểu thức A; b)Tớnh giỏ trị của A khi x= 
Bài2: Giải phương trỡnh và bất pt sau : 
a) 4x2 + 4x + 1 = x2; b) 
Bài 3: Lỳc 6 giờ sỏng, một xe mỏy khởi hành từ A để đến B. Sau đú 1 giờ, một ụtụ cũng xuất phỏt từ A đến B với vận tốc trung bỡnh lớn hớn vận tốc trung bỡnh của xe mỏy là 20km/h . Cả hai xe đến B đồng thời vào lỳc 9h30’ sỏng cựng ngày. Tớnh độ dài quóng đường AB và vận tốc trung bỡnh của xe mỏy .
Bài 4: Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD và AB < CD, BC = 15cm; DC = 25cm. Đường chộo BD vuụng gúc với cạnh bờn BC, đường cao BH.
Chứng minh BDC ~HBC.
Tớnh HC; HD.
Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD.
Bài 5: Cho và . Chứng minh rằng : .
ĐỀ 15
Bài 1: Cho các phương trình và bất phương trình sau:
 a) b) > c) (x – 2)2 + x2 ≥ 2x2 – 3x – 5 
 1) Giải các phương trình và bất phương trình trên.
 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả 2 bất phương trình trên.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết lớp 8A nhiều hơn lớp 8B 4 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh lớp 8B bằng số học sinh lớp 8A.
Bài 3: Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N và cắt tia BA tại E.
Chứng minh:
a) DABC ∽ DMBE. b) BC2 = 4MN.ME
 2) Cho AB = 9cm, AC = 12cm.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng ME, BE.
 b) Từ M kẻ đường thẳng song song với BE cắt CE tại F. Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng đáy là DCMF và chiều cao bằng 10cm.
Bài 4: Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 + c2.
ĐỀ 16
Bài 1 
 a) Giải phương trình: 
 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 2: Bạn Duy dự định đi từ nhà đến trườngvới vận tốc là 10km/h. Khi đi được 30 phút thì xe hỏng, Duy phải nghỉ 12 phút để sửa xe. Để đến trường đúng giờ Duy tăng vận tốc thêm 2km/h. Tính quãng đường từ nhà Duy đến trường.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AD. Đường phân giác của góc ABC cắt AD ở F, cắt AC ở E.
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAC.
Chứng minh: 
Cho AB =3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tính AE =?
Bài 4: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn hệ thức: 
 (a+b)(b+c)(c+a)= 8abc. Chứng minh rằng: a = b = c