Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề số 2

Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 2) 	3) 	4) .
Bài 2 . 
	1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R..
	2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3. 
	1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 
	a) 	b) . 
	2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
	a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
	b) Vuông góc với d: .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC).
	2) Chứng minh rằng: BC (AOI).
	3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 
	4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn. 	
	1 . Theo chương trình chuẩn . 
Bài 5a. Tính 	. 
Bài 6a. Cho . Giải phương trình = 0 .
	2 . Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: 
	1) 
	2) 
	3) 
	Ta có: 
	4) 
Bài 2: 
	1) 	· Khi ta có Þ f(x) liên tục .
	· Khi x = 1, ta có:
	 Þ f(x) liên tục tại x = 1 Û 
	Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1.
	2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R.
	Ta có: 
	Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm , 
Bài 3:
	1) a) 	b) 
	2) (C): Þ 
	a) Với 
	· Với 
	· Với 
	· Với 
	b) d: có hệ số góc Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û Û ()
	Þ PTTT: .
Bài 4: 
1) 	· OA ^ OB, OA ^ OC Þ OA ^ BC	(1)
	· DOBC cân tại O, I là trung điểm của BC Þ OI ^ BC	(2)
	Từ (1) và (2) Þ BC ^ (OAI) Þ (ABC) ^ (OAI)
2) 	Từ câu 1) Þ BC ^ (OAI) 
3) 	· BC ^ (OAI) Þ 
	· 
	· DABC đều Þ 
	· DABI vuông tại I Þ Þ 
	4) Gọi K là trung điểm của OC Þ IK // OB Þ 
	· DAOK vuông tại O Þ 
	· 	· 	· DAIK vuông tại K Þ 
Bài 5a: 
	=	
Bài 6a: 
	PT 
Bài 5b: 
Bài 6b: Þ 
	PT 
=====================