Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 25

A. PHẦN CHUNG:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
 	a) 	b) 
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a.
	a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
	b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
	c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN:
	1. Theo chương trình chuẩn
Bài 5a: Cho hàm số (1)
	a) Tính.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
 	c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).
	2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 5b: Cho . 
	 Giải phương trình .
Bài 6b: Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: 
Bài 1:
	a) 
	b) 
Bài 2: 
	· Khi ta có Þ f(x) liên tục tại 
	· Tại ta có: 
	Þ f(x) không liên tục tại x = –2.
	Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng .
Bài 3:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Bài 4:
a) 	Vẽ SH ^ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD 	Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 	
	Mặt khác DABD có AB = AD và nên DABD đều. 
	Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên 
	Như vậy, 
b) 	Ta có DABD đều cạnh a nên có 
	Tam giác SAC có SA = a, AC = 
	Trong DABC, ta có: 
	Tam giác SHA vuông tại H có 
	 Þ tam giác SCA vuông tại S.
	c) 
Bài 5a: Þ 
	a) 
	b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: Þ PTTT: 
	c) Hàm số f(x) liên tục trên R. 
	Þ phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).
Bài 5b: Þ 
	PT Û 
	Û 
Bài 6b: 
	a) Tiếp tuyến song song với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û 
	· Với 
	· Với 
	b) Tiếp tuyến vuông góc với D: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û 
	· Với 
	· Với