Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 21

Bài 1: 
	1) Tính các giới hạn sau:
	a) b) 	c) .
	2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
	3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 2: Cho . Giải bất phương trình:	.
Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, .
	a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
	b) Chứng minh OA vuông góc BC.
	c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với 
d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho . Tính , với n ³ 2.
Bài 1: 
	1)	a) 
	b) 
 	c) . Ta có 
	2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R.
	· f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm 
	· f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 
	· f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm 
	Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt
	3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.	
	, f(2) = 5a – 6 
	Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
Bài 2: Xét Þ 
	BPT Û 
Bài 3: 
a) CMR: DABC vuông.
	· OA = OB = OC = a, nên DAOB và DAOC 	đều cạnh a 	(1)
	· Có Þ DBOC vuông tại O và 	(2)
	· DABC có 
	Þ tam giác ABC vuông tại A
b) CM: OA vuông góc BC.
	· J là trung điểm BC, DABC vuông cân tại A nên .
	DOBC vuông cân tại O nên 
c) 	 Từ câu b) ta có 	
	(3)
	Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ^ OA	(4)
	Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.
Bài 4: Þ 
	Tiếp tuyến // với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 
	· Với 
	· Với 
Bài 5: 	 = Þ 
	, . Dự đoán 	(*)
	· Thật vậy, (*) đúng với n = 2.
	Giả sử (*) đúng với n = k (k ³ 2), tức là có 
	Vì thế Þ (*) đúng với n = k + 1
	Vậy .