Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 19

I. Phần bắt buộc
Câu 1: 
	1) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 	c) 	 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2: 
	1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	a) 	b) 	c) 	 
	2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 
	3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .
	1) Chứng minh : .
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
	3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
II. Phần tự chọn
	1. Theo chương trình chuẩn	
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành .
Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình .
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính .
	2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số .
Câu 5b: Cho . Với giá trị nào của x thì .
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD¢ và B¢C.
Câu 1:
	1)	a) 
	b) 
	c) 
	2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R.
	· f(–2) = –1, f(0) = 1 Þ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 
	· f(0) = 1, f(1) = –1 Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 
	· f(1) = –1, f(2) = 3 Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 	
	· Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực.
Câu 2: 
	1)	a) 
	b) 
	c) 
	2) 
	3) y = sinx . cosx 
Câu 3: 
	a) Chứng minh : .
	· ABCD là hình vuông nên BD ^ AC, BD^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^SC
	· (SBD) chứa BD ^ (SAC) nên (SBD) ^ (SAC)
	b) Tính d(A,(SBD))
	· Trong DSAO hạ AH ^ SO, AH ^ BD (BD^ (SAC)) nên AH ^ (SBD)
	· , SA = và DSAO vuông tại A 
	nên 
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
	· Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC 	trên (ABCD) là AC Þ góc giữa SC và (ABCD) là 	. Vậy ta có:
Câu 4a: Þ 
	· Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 
	· Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc nên PTTT: y = 2x +2
	· Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc nên PTTT: y = 2x – 2
Câu 5a: Þ 
	PT 
Câu 6a: 
Đặt 
Cách khác: 
Câu 4b: y = sin2x.cos2x
	· y = 
Câu 5b: 
	· 
Câu 6b:
	Gọi M là trung điểm của B¢C, G là trọng tâm của DAB¢C.
	Vì D¢.AB¢C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài 	, nên BD’ là đường cao của chóp này Þ BD¢ ^ (AB¢C)
	Þ BD¢ ^ GM.
	Mặt khác DAB¢C đều nên GM ^ B¢C
	 GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C.
	·Tính độ dài GM =