Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 15

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc .
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
	a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
	b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , SO ^ (ABCD), 
 	. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
	a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
	b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
	c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (). Tính góc giữa () và (ABCD).
Bài 1: 
	a) 
	b) 
Bài 2: Xét hàm số Þ liên tục trên R.
	· nên PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1).
Bài 3: 	
	· Tập xác định: D = R.
	· Tại Þ liên tục tại x ¹ –2.
	· Tại x = –2 ta có Þ không liên tục tại x = –2.
Bài 4: 
	a) 
	Þ = 
	b) 
Bài 5: Þ 
	a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); Þ PTTT: .
	b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1.
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 
	· Với Þ PTTT: .
	· Với Þ PTTT: 
Bài 6: 
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
	· DCBD đều, E là trung điểm BC nên DE ^ BC
	· DBED có OF là đường trung bình nên OF//DE, 
	DE ^ BC Þ OF ^ BC	(1)
	· SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BC 	(2)
	Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SOF) 
	Mà BC (SBC) nên (SOF) ^(SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
	· Vẽ OH ^ SF; (SOF) ^ (SBC),
	· OF = ,
	· Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K Î CH Þ AK ^ (SBC) Þ 
	c) · 
	· Xác định thiết diện
	Dễ thấy Þ K Î (a) Ç (SBC). 
	Mặt khác AD // BC, nên 
 	Gọi Þ B¢C¢ // BC Þ B¢C¢ // AD 
	Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (a) là hình thang AB’C’D
	· SO ^ (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF ^ BC Þ SF ^ AD	(*)
	· 	(**)
	· Từ (*) và (**) ta có SF ^ (a)
	· SF ^ (a), SO ^ (ABCD) Þ 
	· Þ